"Разложение многочлена на множители"

МБОУ Обходская основная общеобразовательная школа

Уренского муниципального района

Нижегородской области

Разложение многочлена на множители

Выполнила: Ромашова Нина Александровна

п. Обход

Цели урока :

• Систематизировать, расширить и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.
• Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
• Вырабатывать потребность в обосновании своих высказываний.

Разложение многочлена на множители -

это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Способы разложения на множители :

• Вынесение общего множителя за скобки
• Формулы сокращенного умножения
• Способ группировки

Вынесение общего множителя за скобки :

• Найти НОД коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем ( если коэффициенты целые числа ) ;

• Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена и выбрать для каждой из них наименьший показатель степени ;

• Произведение коэффициента и переменной, найденного на первом и втором шагах, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки

• 2а 2 + 6а = 6а (2а +1);
• 2а 4 – 6а 2 = 2а 2 (а 2 – 3);
• 12х 5 – 18х 7 = 6х 5 (2 – 3х 2 );
• - 12х 2 у 4 + 25х 2 у 2 = - х 2 у 2 (12у 2 – 25);
• - 15а 5 b 5 – 35а 7 b 7 = - 5а 5 b 5 (3 + 7а 2 b 2 )

Алгоритм способа группировки

• Объединить одночлены, имеющие общий множитель.
• Вынести этот общий множитель за скобку.
• Вынести общий множитель из получившегося многочлена.

Формулы сокращенного умножения

а 2 – b 2 = (a – b)(a +b)

a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 )

Из истории

Найденные древневавилонские

клинописные тексты свидетельствуют, что формулы квадрата суммы и квадрата разности были известны еще около 4000 лет назад. Кроме вавилонян их знали и другие народы древности. Конечно, они были известны не в нашем символическом виде, а словесно, или – как, например, у древних греков – геометрически.

Разложение многочлена на множители с применением нескольких способов

• Вынести общий множитель за скобки (если он есть) ;
• Применить формулы сокращенного умножения (если это возможно) ;
• Применить способ группировки (если другие способы не подошли).

Пример применения нескольких способов разложения многочлена на множители

8а 3 – b 3 + 4а 2 – 4а b + b 2 =

Сгруппируем :

= (8а 3 – b 3 ) + (4а 2 – 4 а b + b 2 ) =

Воспользуемся формулой разности

кубов и квадратов разности :

= (2а – b )(4а 2 + 2а b + b 2 ) + (2а - b ) 2 =

= (2а – b )(4а 2 + 2а b + b 2 ) + (2а – b)(2 а - b )=

Вынесем за скобки общий множитель (2а – b ) :

(2а – b )(4а 2 + 2а b + b 2 + 2а – b )

Вот и ВС Ё !!!!!! Теперь, ты можешь смело раскладывать любой многочлен на множители.

Литература

Алимов Ш.А, Колягин Ю.М и другие.

Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений.