kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок алгебры 7 "Разложение многочлена на множители"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: Разложение многочлена на множители

Цели:

  1. Повторить правила разложения многочлена на множители,  систематизировать, расширить и углубить знания, умения обучающихся применять их при вынесении общего множителя за скобки; выявить уровень овладения учащимися комплекса знаний и умений по применению навыков умножения и деления степеней.  
  2. способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;  развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение правила вынесения за скобки общего множителя.
  3. воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться, воспитание объективной самооценки при оценивании знаний, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: интерактивная доска, наличие учебной презентации, задание для тестов, карточки с индивидуальными заданиями.

Тип урока: применение знаний и способов деятельности.

Ход урока:

 1.Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Сегодня на урок  я пришла с хорошим настроением и хочу, чтобы у вас было такое на протяжении всего урока.( на листке изображено сердце, а на нем улыбающийся смайлик).

Девизом нашего урока станут слова И.А. Крылова:

Случается нередко нам

И труд, и мудрость видеть там,

Где стоит только догадаться

За дело просто взяться.

 2. Постановка цели урока.

Учащиеся вместе с учителем формулируют тему урока с помощью опорных слов.

- Разложение многочлена на множители

- Способ группировки

- знать

- уметь

- применять

3. Актуализация знаний

Работа в группах. Стратегия «Карусель»

Задания для групп:

- Написать алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя

- Написать алгоритм разложения многочлена способом группировки

- Задание на соответствие (с последующей проверкой на интерактивной доске)

Устное упражнение: вставить пропущенные выражения (слайд)

а) 18ab + 16b =...(9a + 8);

б) 4ас2 + 6а3с3- 2а2с = 2ас (.);

в) ab – ac + b2 – bc = (ab -...)+(. .. – bc) =...(b – c) + b(... – c) =...

г) 4с2 -... =... (... – 5)

4. Новый материал:

-1·  (-1) = 1

а) Учитель: можно ли применить способ вынесения общего множителя за скобки в многочлену а (к+в) + с (к+в) ? Почему? Как сделать проверку? (вспомнить правило умножения двучлена на двучлен).

б) Показать прием разложения на множители выражений типа: с (а -в) +в (в -а)= с (а -в) – в (а – в )= (а – в) (с- в ). Записать на доске и в тетрадях равенства для запоминания:

а – в = - (в –а )

в) Таким образом, выносить за скобки можно не только одночлен, но и многочлен.

(с-5)2-2с(5-с)= (с-5)2-(-2с(с-5))= (с-5)2+2с(с-5)=(с-5)(с-5+2с)=(с-5)(3с-5)  (решает у доски 1 ученик)

5. Закрепление, решение упражнений.

Решение заданий в группах (самопроверка)

1 группа

1) 3a + 12b

2) 2a + 2b + a2 + ab

3) 9a2 – 16а

4) 7a2 b – 14ab2 + 7ab

5) 16 – a2

6) 4a2 – 4ab + 8аb2

7) 2 (a + 5) – 3c (a + 5)

2 группа

1) 16a2 + 8ab

2) 3m – 3n + mn – n2

3) 5а-25в

4) 4a2 – 3ab + a – a

5) 5a2 – 30ab + 25аb2

6) 2 (a + b) – 3c (a + b)

7) 9a3 b – 18 ab2 – 9ab

3группа

1) 10a+15c

2) 4a2 – 18аb2

3) 6xy – ab – 2bx + 3ay

4) 7a2 + 28ab + 49ab2

5) b(a+c) + 2a + 2c

6) 5a3 c – 20acb – 10ac

7) x2 – 3x -5x + 15

На интерактивной доске показывается решение уравнения с помощью разложения на множители

1 группа

1) 3a + 12b=3(а+4b)

2) 2a + 2b + a2 + ab=2(a+b)+a(a+b)=(a+b)

(2+a)

3) 9a2 – 16а=a(9a-16)

4) 7a2 b – 14ab2 + 7ab=7ab(a-2b+1)

5) 16 a2 – 24 a=8(2a-3)

6) 4a2 – 4a b2 + 8а b=4ab(a-b+2)

7) 2 (a + 5) – 3c (a + 5)=(a+5)(2-3c)

2 группа

1) 16a2 + 8ab=8a(2a+b)

2) 3m – n2 + mn – 3n=(3m-3n)+(mn-n2)=3(m-n)+n(m-n)=(m-n)(3+n)

3) 5а-25в=5(a-5b)

4) 4a2 – 3ab + a – a=a(4a-3b)

5) 5a2 – 30ab + 25аb2=5a(a-6b+5b2)

6) 2 (a + b) – 3c (a + b)=(a+b)(2-3c)

7) 9a3 b – 18 ab2 – 9ab=9ab(a2-2b-1)

3группа

1) 10a+15c=5(2a+3c)

2) 4a2 – 18аb2=2a(2a-9b2)

3) 6xy – ab – 2bx + 3ay=(6xy+3ay)-(ab+2bx)=3y(2x+a)-b(a+2x)=(2x+a)(3y-b)

4) 7a2 + 28ab + 49ab2=

7a(a+4b+7b2)

5) b(a+c) + 2a + 2c= b(a+c) +2(a+c)=(a+c)(b+2)

6) 5a3 c – 20acb – 10ac=

5ac(a2-4b-2)

7) x2 – 3x -5x + 15=( x2 – 3x)-(5x-15)=x(x-3)-5(x-3)=(x-3)(x-5)

6. Работа в группах

1 группа №143 (1,2)

2группа №143 (3,4)

3 группа №143 (5,6)

Проверка – запись у доски от каждой группы по 1 человеку.

7. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

   I вариант                                       II вариант

3х(1-9х)=0                                    4х(1-5х)=0

3х=0       1-9х=0                            4х=0           1-5х=0

Х=0           9х=1                                х=0             5х=1

                    х=1/9                                                х=1/5

3 ученика работают индивидуально по карточкам.

1карточка.  Решите уравнение:.

2 карточка. Решите уравнение:.

3 карточка. Решите уравнение:.

8. Тестовая работа в двух вариантах с последующей взаимопроверкой.

I вариант

1. Упростите выражение:.

1) ;                 2)8х;                 3) 8х-3;                  4) -8х-3.

2. Вынесите общий множитель за скобки:.

1) ;     2) ;   3) ;       4)  

3.Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: (у-5) х – 3(у-5)

1) (у-5)(х-3);      2) (5-у)(х-3);       3) (у-5)(1-х);       4) (3-х)(у-5).

4.Найдите корни  уравнения:.

1) 1;                     2) корней нет;    3) -1;0;                 4) 0;1.

5. Известно, что  Вычислите

1) 11;                   2) 4;                     3) 10;                    4) -4.

II вариант

1. Упростите выражение:.

1) -15;                 2)15;                 3) ;                  4).

2. Вынесите общий множитель за скобки:.

1) ;     2) ;   3) ;       4)  

3.Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: (3+у) х – 4(3+у)

1) (3+у)(х+4);      2) (х-4)(3+у);       3) (у+3)(4-х);       4) (3-у)(х-4).

4.Найдите корни  уравнения:.

1) 0;                     2) корней нет;    3) -1;0;                 4) 0;1.

5. Известно, что  Вычислите

1) 11;                   2) 15;                     3) 10;                    4) -4.

На интерактивной доске появляется таблица верных ответов к тестам:

№ задания

1

2

3

4

5

 I вариант

3

2

1

4

3

II вариант

1

3

2

3

2

9. Подведение итогов урока.

На вертикальной прямой отметьте снежинкой.

·         Кто может самостоятельно применять изученные способы разложения многочлена на множители при решении уравнений? (Снежинка вверху на прямой).

·         Кому нужна помощь? (Снежинка внизу на прямой).

Оценочный лист _________________________________________

Задание

Оценка

Своя оценка

Оценка командира группы

1

Решение заданий в группе

7 – «5»

5,6 – «4»

4 – «3»

0,2 – «2»

2

Работа в группах

решение №143

3

Самостоятельная работа

4

Тест (взаимопроверка)

5 – «5»

4 – «4»

3 – «3»

0,2 – «2»

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры 7 "Разложение многочлена на множители" »

Тема: Разложение многочлена на множители

Цели:

  1. Повторить правила разложения многочлена на множители, систематизировать, расширить и углубить знания, умения обучающихся применять их при вынесении общего множителя за скобки; выявить уровень овладения учащимися комплекса знаний и умений по применению навыков умножения и деления степеней.

  2. способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение правила вынесения за скобки общего множителя.

  3. воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться, воспитание объективной самооценки при оценивании знаний, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: интерактивная доска, наличие учебной презентации, задание для тестов, карточки с индивидуальными заданиями.


Тип урока: применение знаний и способов деятельности.


Ход урока:

1.Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Сегодня на урок я пришла с хорошим настроением и хочу, чтобы у вас было такое на протяжении всего урока.( на листке изображено сердце, а на нем улыбающийся смайлик).

Девизом нашего урока станут слова И.А. Крылова:

Случается нередко нам

И труд, и мудрость видеть там,

Где стоит только догадаться

За дело просто взяться.


2. Постановка цели урока.

Учащиеся вместе с учителем формулируют тему урока с помощью опорных слов.

- Разложение многочлена на множители

- Способ группировки

- знать

- уметь

- применять


3. Актуализация знаний

Работа в группах. Стратегия «Карусель»

Задания для групп:

- Написать алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя

- Написать алгоритм разложения многочлена способом группировки

- Задание на соответствие (с последующей проверкой на интерактивной доске)


Устное упражнение: вставить пропущенные выражения (слайд)


а) 18ab + 16b = . . .(9a + 8);

б) 4ас2 + 6а3с3- 2а2с = 2ас (...);

в) ab – ac + b2 – bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = . . .(b – c) + b(. . . – c) = . . .

г) 4с2 - . . . =. . . (. . . – 5)


4. Новый материал:

а) Учитель: можно ли применить способ вынесения общего множителя за скобки в многочлену а (к+в) + с (к+в) ? Почему? Как сделать проверку? (вспомнить правило умножения двучлена на двучлен).

-1· (-1) = 1

б) Показать прием разложения на множители выражений типа: с (а -в) +в (в -а)= с (а -в) – в (а – в )= (а – в) (с- в ). Записать на доске и в тетрадях равенства для запоминания:

а – в = - (в –а )


в) Таким образом, выносить за скобки можно не только одночлен, но и многочлен.

(с-5)2-2с(5-с)= (с-5)2-(-2с(с-5))= (с-5)2+2с(с-5)=(с-5)(с-5+2с)=(с-5)(3с-5) (решает у доски 1 ученик)



5. Закрепление, решение упражнений.

Решение заданий в группах (самопроверка)

1 группа

1) 3a + 12b

2) 2a + 2b + a2 + ab

3) 9a2 – 16а

4) 7a2 b – 14ab2 + 7ab

5) 16 – a2

6) 4a2 – 4ab + 8аb2

7) 2 (a + 5) – 3c (a + 5)

2 группа

1) 16a2 + 8ab

2) 3m – 3n + mn – n2

3) 5а-25в

4) 4a2 – 3ab + a – a

5) 5a2 – 30ab + 25аb2

6) 2 (a + b) – 3c (a + b)

7) 9a3 b – 18 ab2 – 9ab


3группа

1) 10a+15c

2) 4a2 – 18аb2

3) 6xy – ab – 2bx + 3ay

4) 7a2 + 28ab + 49ab2

5) b(a+c) + 2a + 2c

6) 5a3 c – 20acb – 10ac

7) x2 – 3x -5x + 15

На интерактивной доске показывается решение уравнения с помощью разложения на множители

1 группа

1) 3a + 12b=3(а+4b)

2) 2a + 2b + a2 + ab=2(a+b)+a(a+b)=(a+b)

(2+a)

3) 9a2 – 16а=a(9a-16)

4) 7a2 b – 14ab2 + 7ab=7ab(a-2b+1)

5) 16 a2 – 24 a=8(2a-3)

6) 4a2 – 4a b2 + 8а b=4ab(a-b+2)

7) 2 (a + 5) – 3c (a + 5)=(a+5)(2-3c)

2 группа

1) 16a2 + 8ab=8a(2a+b)

2) 3m – n2 + mn – 3n=(3m-3n)+(mn-n2)=3(m-n)+n(m-n)=(m-n)(3+n)

3) 5а-25в=5(a-5b)

4) 4a2 – 3ab + a – a=a(4a-3b)

5) 5a2 – 30ab + 25аb2=5a(a-6b+5b2)

6) 2 (a + b) – 3c (a + b)=(a+b)(2-3c)

7) 9a3 b – 18 ab2 – 9ab=9ab(a2-2b-1)

3группа

1) 10a+15c=5(2a+3c)

2) 4a2 – 18аb2=2a(2a-9b2)

3) 6xy – ab – 2bx + 3ay=(6xy+3ay)-(ab+2bx)=3y(2x+a)-b(a+2x)=(2x+a)(3y-b)

4) 7a2 + 28ab + 49ab2=

7a(a+4b+7b2)

5) b(a+c) + 2a + 2c= b(a+c) +2(a+c)=(a+c)(b+2)

6) 5a3 c – 20acb – 10ac=

5ac(a2-4b-2)

7) x2 – 3x -5x + 15=( x2 – 3x)-(5x-15)=x(x-3)-5(x-3)=(x-3)(x-5)

6. Работа в группах

1 группа №143 (1,2)

2группа №143 (3,4)

3 группа №143 (5,6)

Проверка – запись у доски от каждой группы по 1 человеку.


7. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

I вариант II вариант


3х(1-9х)=0 4х(1-5х)=0

3х=0 1-9х=0 4х=0 1-5х=0

Х=0 9х=1 х=0 5х=1

х=1/9 х=1/5


3 ученика работают индивидуально по карточкам.

1карточка. Решите уравнение: .

2 карточка. Решите уравнение: .

3 карточка. Решите уравнение: .


8. Тестовая работа в двух вариантах с последующей взаимопроверкой.

I вариант

1. Упростите выражение: .

1) ; 2)8х; 3) 8х-3; 4) -8х-3.

2. Вынесите общий множитель за скобки: .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3.Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: (у-5) х – 3(у-5)

1) (у-5)(х-3); 2) (5-у)(х-3); 3) (у-5)(1-х); 4) (3-х)(у-5).

4.Найдите корни уравнения: .

1) 1; 2) корней нет; 3) -1;0; 4) 0;1.

5. Известно, что Вычислите

1) 11; 2) 4; 3) 10; 4) -4.

II вариант

1. Упростите выражение: .

1) -15; 2)15; 3) ; 4) .

2. Вынесите общий множитель за скобки: .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3.Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: (3+у) х – 4(3+у)

1) (3+у)(х+4); 2) (х-4)(3+у); 3) (у+3)(4-х); 4) (3-у)(х-4).

4.Найдите корни уравнения: .

1) 0; 2) корней нет; 3) -1;0; 4) 0;1.

5. Известно, что Вычислите

1) 11; 2) 15; 3) 10; 4) -4.

На интерактивной доске появляется таблица верных ответов к тестам:


№ задания

1

2

3

4

5

I вариант

3

2

1

4

3

II вариант

1

3

2

3

2

9. Подведение итогов урока.

На вертикальной прямой отметьте снежинкой.

  • Кто может самостоятельно применять изученные способы разложения многочлена на множители при решении уравнений? (Снежинка вверху на прямой).

  • Кому нужна помощь? (Снежинка внизу на прямой).


















Оценочный лист _________________________________________


Задание

Оценка

Своя оценка

Оценка командира группы

1

Решение заданий в группе

7 – «5»

5,6 – «4»

4 – «3»

0,2 – «2»



2

Работа в группах

решение №143




3

Самостоятельная работа




4

Тест (взаимопроверка)

5 – «5»

4 – «4»

3 – «3»

0,2 – «2»





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Урок алгебры 7 "Разложение многочлена на множители"

Автор: Земцова Наталья Анатольевна

Дата: 16.03.2015

Номер свидетельства: 187656

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "Конспект урока алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-alghiebry-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli-sposobom-ghruppirovki-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "150501"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420486769"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Урок алгебры в 7-м классе "Вынесение общего множителя за скобки" "
    ["seo_title"] => string(76) "urok-alghiebry-v-7-m-klassie-vyniesieniie-obshchiegho-mnozhitielia-za-skobki"
    ["file_id"] => string(6) "117107"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412699663"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Открытый урок "Применение различных способов для разложения многочлена на множители""
    ["seo_title"] => string(87) "otkrytyiurokprimienieniierazlichnykhsposobovdliarazlozhieniiamnoghochlienanamnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "320861"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461160767"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов "
    ["seo_title"] => string(89) "razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli-s-pomoshch-iu-kombinatsii-razlichnykh-priiemov"
    ["file_id"] => string(6) "111714"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1407831193"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Конспект урока на тему  "Разложение многочлена на множители" "
    ["seo_title"] => string(67) "konspiekt-uroka-na-tiemu-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "126966"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415250896"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства