"Разложение многочлена на множители способом группировки"

Разложение на множители способом группировки

7 класс

Учитель:Уварова Светлана Александровна

Цели урока

• Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «разложение многочлена на множители»;

• Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

• Развивать навыки самоконтроля и самооценивания.

Найдите ошибку

1



2

2

3



4

Рассмотрим многочлен

I СПОСОБ

Рассмотрим многочлен

II СПОСОБ

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена;

1.

Вынести этот общий множитель за скобки.

2.

Проверь себя:

Разложить на множители:

1.

2.

3.

4.

Проверь себя:

4 правильных – «5»

3 правильных – «4»

2 правильных – «3»

1 правильное – «2»

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

1) x (x-11) = 0;

2) 6x² – 2x = 0;

3) x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит .

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

• РЕШЕНИЕ:

• Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите?
• Попробуем объединить в группы:

• (x 2 + 3x) + (6 + 2x) = 0;

• Теперь у одночленов в скобках появились общие множители

• х (x + 3) + 2 (3 + x) = 0;
• (х + 3)(х +2) = 0;

ПРИМЕР

Разложить на множители многочлен:

xy-6+3х-2y

Первый способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y). ( Группировка неудачна.)

Второй способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).

Третий способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ .

Дифференцированные задания по уровням

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а - 7в + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y 2 a - y 2 b + x 2 a - x 2 b

Б. Задания компетентного уровня

1) xy + 2y - 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х 2 + xy + xy 2 + y 3

С. Задания творческого уровня

1) x 4 + x 3 y - xy 3 - y 4

2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а

3) х 2 – 5х + 6

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• § 32 (знать алгоритм);
• № 32.3(а);
• № 32.4 (а).