Простые и составные числа

Урок № 82. Простые и составные числа.

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел; научить учащихся различать простые и составные числа; учить делать правильные математические выводы; развивать вычислительные навыки, смекалку, мышление, внимание.

Ход урока:

1. Оргмомент.

2. Фронтальный опрос.

- Сформулируйте признаки делимости на 10, 5, 2, 9, 3, 4.

- Какие числа наз-ся чётными, нечётными. Приведите примеры.

- № 625, 626

3. Устный счёт.

- Назовите числа, которые делятся на 10, 9, 5, 4, 3, 2: 789, 2007, 3528, 345, 657, 3321, 403, 738, 2232, 5620.

4. ИНМ

А начнём мы ИНМ с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал):

1. Из данных чисел 215, 783, 211121, 555, 444, 999, 1200,110 назовите числа:

а) кратные 3: 783, 555, 444, 999, 1200;

б) кратные 5: 215, 555, 1200, 110;

в) делятся на 9: 783, 999;

г) делятся на 2: 444, 1200, 110.

2. Верно ли, что:

а) любое число, кратное 10, кратно 5: да;

б) любое число, которое кратно 2 и кратно 5, кратно 10: да;

в) если число делится на 3, то оно делится на 9: нет;

г) если число оканчивается на 4,то оно всегда делится на 2: да.

3. - Какое число называют делителем любого натурального числа? (Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое a делится без остатка).

- Назовите все делители чисел: 10, 12, 24, 13, 11, 7, 1. Сколько делителей имеет каждое число?

- На какие группы можно разделить данные числа? Почему?

(На три группы:

1 группа – числа, которые имеют только два делителя;

2 группа – числа, которые имеют более двух делителей;

3 группа – число 1, у него только один делитель.)

- Такие числа как 13, 7 называют простыми, а числа 10, 12, 24 - составными числами.

- Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел.

Определение. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. 

- Приведите примеры простых чисел. (2, 3, 5.)

Определение. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. 

- Приведите примеры составных чисел. (25, 1246, 33 333, 12 345)

- Почему эти числа являются составными? (Имеют больше двух делителей, так как делятся на 1, на само число и 25 кратно 5, 1246 кратно 2, 33 333 кратно 3, 12 345 кратно 5.)

На форзаце учебника приведены простые числа от 2 до 997. Давайте их рассмотрим.

- Назовите наименьшее простое число. (2.)

- Какую закономерность вы заметили в таблице простых чисел? (Все простые числа, кроме 2, нечетные.)

- Почему? (Если число четно, то оно делится на 2, значит у него больше, чем два делителя, следовательно, оно составное.)

- Назовите два двузначных простых числа, два трехзначных.

- Что вы можете сказать про единицу?

Единица не является ни простым, ни составным числом.

Т.о. множество всех натуральных чисел состоит из простых, составных чисел и единицы.

6. Закрепление ИМ.

- Выпишите все делители числа в порядке возрастания:

а) 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 пример; б) 18: (1, 2, 3, 6, 9, 18); в) 28: (1, 2, 4, 7, 12, 28); г) 32: (1, 2, 4, 7, 16, 32);

д) 81: (1, 3, 9, 27, 81); е) 100: (1, 2, 4, 5, 10, 20, 24, 50, 100).

- Запишите в ряд числа от 1 до 30. Подчеркните все простые числа.

- № 635(устно).

- № 636(устно): а) 7690 = 769*10 – составное и т.д.

- № 637, 639 (устно).

- № 640 (устно). Чётное число - это число, которое делится на 2. Число 2 делится на 1 и на само себя, т.е. оно простое. А любое другое чётное число будет делиться на 1, на само себя и на 2, т.е. иметь больше двух делителей, т.е. оно будет составным.

- № 641. а) нет, т.к. сумма будет чётное число, т.е. не простое;

б) нет, т.к. сумма двух нечётных будет чётное число, а след-но, не простое, исключение 1+1 =2;

в) да.

- № 642: а) да, например: 2 + 3 = 5, 2 + 5 = 7, 11 + 2 = 13;

б) нет , например: 2 + 7 = 9 - составное число.

- № 643(устно): если каждому дать нечётное число конфет, то у них вместе получится чётное число конфет.

- Дидактические материалы:

с. 19 № 1. Какие из чисел 789, 2007, 3528 делятся на 9? Ответ: 2007, 3528.

с. 20 № 4. Вместо звёздочек поставим такие цифры, чтобы число 9*6* делилось на 6. Выпишем все такие числа. Решение: Чтобы число 9*6* делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Чтобы число 9*6* делилось на 2, последняя цифра должна быть или 0, или 2, или 4, или 6, или 8, т.е. 9*60, 9*62, 9*64, 9*66, 9*68.Теперь в каждом из чисел 9*60, 9*62, 9*64, 9*66, 9*68 вместо звёздочки напишем такую цифру, чтобы сумма цифр каждого полученного числа делилась на 3: 9060, 9360, 9660, 9960, 9162, 9462, 9762, 9264, 9564, 9864, 9066, 9366, 9666, 9966, 9168, 9468, 9768.

- Некто записал пятизначное (шестизначное, девятизначное) число, делящееся на 9(3). Переставил несколько цифр и получил новое число. Делится ли это новое число на 9(3)? Почему? (Делится, т.к. сумма цифр не изменилась.)

- Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы число 834* делилось на 2, но не делилось на 4? Рассмотрите все возможные случаи. (2, 6)

- Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы число 951* делилось на 3, но не делилось на 9?

Рассмотрите все возможные случаи. (0, 6, 9)

- Может ли число 2*а+6*в, где а и в – некоторые натуральные числа, быть простым? Почему? (Нет, это число делится на 1, 2 и само себя, т.е. имеет более двух делителей.)

- Может ли число 3*а+6*в, где а и в – некоторые натуральные числа, быть простым? Почему? (Нет, это число делится на 1, 3 и само себя, т.е. имеет более двух делителей.)

7. Итог урока.

1. Какие числа наз-ся простыми? Приведите примеры.

2. Какие числа наз-ся составными? Приведите примеры.

8. Д/з. п. 3.3(выуч.), выуч. Записи в тетради, № 631-634(устно), № 638, 644, 645.