Производная и ее геометрический смысл

Урок - повторение по теме: "Производная и ее геометрический смысл".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Производная и ее геометрический смысл»

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Урок повторения по теме: Производная и её геометрический смысл. Производная в ЕГЭ!

Типы задач из ЕГЭ по математике:

Нахождение значения производной в точке(геометрический смысл производной)
Нахождение промежутков возрастания и убывания
Нахождение точек, в которых производная равна 0
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Геометрический смысл производной

Производная в точке

равна

угловому коэффициенту

касательной к

графику функции

y = f(x) в этой точке.

Т.е.

Причем, если :

На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной функции в точке .

вертикаль

= - 0,25

горизонталь

Касательная убывает ставим знак «-»

На рисунке изображён график функции и касательная к

нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной функции в точке .

Касательная

возрастает

ставим

знак «+»

= 0,5

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х 0 .

Решение:

у = f(x)

tga =

 

tga = 4

х 0

-3

 

-7

Ответ: -4

Решение:

tga =

 

х 0

у = f(x)

Ответ: 0,25

Решение:

tga =

tga =0,25

х 0

 

у = f(x)

Ответ: -0,25

На рисунке изображен график функии. Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

Производная функции в точке равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в этой точке, горизонтальна.

0 , значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. Решение: 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. y y = f (x) 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 Ответ: 8" width="640"

На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

1. f / (x) 0 , значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

Решение:

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

y = f (x)

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

Ответ: 8

№ 9.Найдите промежутки возрастания функции .В ответе укажите длину большего из них .

На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество таких чисел , что касательная у графику в точке параллельна прямой y=3x-11 или совпадает с ней.

Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.

На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней.

f‘ (x) = -1

Ответ: 3

Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой y= 2 x +7 или совпадает с ней.

Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.

На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки .

Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) отрицательна (положительна)

-1+0+1+2+3+4+7=16

На рисунке изображен график производной функции. Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

y = f / (x)

4 точки экстремума

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

f / (x)

–

- 8

-5

f(x)

Ответ:2

Найдите точку экстремума функции у = f (x) на отрезке [ – 6; –1 ]

y = f / (x)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

f / (x)

- 8

–

-5

f(x)

Ответ:– 5

Найдите количество точек экстремума функции у = f (x)

на отрезке [ – 3; 7 ]

y = f / (x)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

f / (x)

- 8

–

-5

f(x)

Ответ: 3

На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину большего из них .

-10-(-11)=1

-1-(-7)=6

3-2=1

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5) . В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?

Ответ:-3

На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

-2

-1

-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13

Ответ: 13

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8;6) . Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3

На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку .

Ответ: - 3

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.

На уроке

Зеленый –все понятно, удовлетворен уроком, он был полезен для меня.

Желтый –есть затруднения, урок был интересен, принимал в нем участие .

Красный –много непонятного, пользы от урока я получил мало.

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Производная и ее геометрический смысл

Автор: Владимирова Вера Васильевна

Дата: 13.09.2025

Номер свидетельства: 674156

Похожие файлы

Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной."

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной." "
    ["seo_title"] => string(76) "urok-po-tiemie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi"
    ["file_id"] => string(6) "103881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402644901"
  }
}

Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(238) "Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(139) "razrabotka-uroka-alghiebry-i-nachala-analiza-v-10-klassie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "124912"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414846529"
  }
}

Карточка-инструкция по теме "Геометрический смысл производной" для класса

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Карточка-инструкция по теме "Геометрический смысл производной" для  класса "
    ["seo_title"] => string(81) "kartochka-instruktsiia-po-tiemie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-dlia-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "158588"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1421765760"
  }
}

Геометрический смысл производной2

object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Геометрический смысл производной2"
    ["seo_title"] => string(37) "gieomietrichieskii_smysl_proizvodnoi2"
    ["file_id"] => string(6) "420763"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1496769972"
  }
}

Физический и геометрический смысл производной

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Физический и геометрический смысл производной "
    ["seo_title"] => string(52) "fizichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "160699"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422104752"
  }
}

Производная и ее геометрический смысл

Просмотр содержимого документа «Производная и ее геометрический смысл»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Производная и ее геометрический смысл»