kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Производная функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

данная презентация хорошо подходит для урока по математике по теме "Производная".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Производная функции»

Производная

Производная

Понятие производной Производной функции у = f(x) , заданной на некотором интервале ( a;  b) , в некоторой точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.  ∆ f f ′(x) = lim ∆ x ∆ x →0  Нахождение производной называют дифференцированием

Понятие производной

Производной функции у = f(x) , заданной на некотором интервале ( a; b) , в некоторой точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

f

f ′(x) = lim

x

x →0

Нахождение производной называют дифференцированием

Понятие производной у ∆ f f ′(x) = lim ∆ x ∆ x →0  f(x 0 ) у = f(x) ∆ f f(x 0 + ∆ х ) ∆ х х 0 х 0 х 0 + ∆ х

Понятие производной

у

f

f ′(x) = lim

x

x →0

f(x 0 )

у = f(x)

f

f(x 0 + х )

х

х 0

х

0

х 0 + х

Алгоритм нахождения производной Зафиксировать значение х 0 , найти f(x 0 ) . Дать аргументу х 0 приращение ∆ х , перейти в новую точку х 0 + ∆ х , найти f(x 0 + ∆ х ) . Найти приращение функции: ∆ f = f(x 0 + ∆ х ) – f(x 0 ) .  Составить отношение . Вычислить   lim . Этот предел и есть f  ′ (x 0 ) . ∆ f ∆ х ∆ f ∆ х ∆ x→0

Алгоритм нахождения производной

  • Зафиксировать значение х 0 , найти f(x 0 ) .
  • Дать аргументу х 0 приращение х , перейти в новую точку х 0 + х , найти f(x 0 + х ) .
  • Найти приращение функции: f = f(x 0 + х ) – f(x 0 ) .
  • Составить отношение .
  • Вычислить lim .
  • Этот предел и есть f (x 0 ) .

f

х

f

х

x→0

Примеры 1. Найти производную функции   y = kx + b в точке х o

Примеры

1. Найти производную функции y = kx + b в точке х o

Примеры 2. Найти производную функции   y = C (C – const) в точке х o

Примеры

2. Найти производную функции y = C (C – const) в точке х o

Примеры 3. Найти производную функции y = x 2  в точке х o

Примеры

3. Найти производную функции y = x 2 в точке х o

Примеры 4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры

4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры 4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры

4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры 5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Примеры

5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Примеры 5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Примеры

5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Таблица производных f (x) f ′(x) C f (x) 0 kx + b f ′(x) √ x k x 2 x n e x 2x 1/(2 √ x) a x nx n–1 e x 1/x tg x a x lna – 1/x 2 sin x ctg x 1/cos 2 x cos x cos x – 1/sin 2 x ln x – sin x 1/x log a x 1/(x lna)

Таблица производных

f (x)

f ′(x)

C

f (x)

0

kx + b

f ′(x)

x

k

x 2

x n

e x

2x

1/(2x)

a x

nx n–1

e x

1/x

tg x

a x lna

1/x 2

sin x

ctg x

1/cos 2 x

cos x

cos x

1/sin 2 x

ln x

sin x

1/x

log a x

1/(x lna)

Физический ( механический ) смысл производной Если при прямолинейном движении путь s , пройденный точкой, есть функция от времени t ,  т.е. s = s(t) , то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. v(t) = s′(t) .  Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t .

Физический ( механический ) смысл производной

Если при прямолинейном движении путь s , пройденный точкой, есть функция от времени t , т.е. s = s(t) , то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. v(t) = s′(t) .

Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t .

Правила нахождения производной 1. Если функции u(x)  и v(x)  имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем ( u + v )′ = u′ + v′ 2. Если функция u(x)  имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С ∙ u(x) также имеет в этой точке производную, причем (С u )′ = С∙ u′

Правила нахождения производной

1. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем

( u + v )′ = u′ + v′

2. Если функция u(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С u(x) также имеет в этой точке производную, причем

u )′ = С∙ u′

Правила нахождения производной 3 . Если функции u(x)  и v(x)  имеют в точке х производные, то их произведение u(x)  ∙  v(x) также имеет в этой точке производную, причем ( u ∙ v )′ = u′∙v + u∙v′ 4. Если функция v(x)  имеет в точке х производную  и v(x) ≠ 0 , то функция     также имеет в этой точке производную, причем 1 v(x) v′ (  ) ′ 1 =  – v v  2 15

Правила нахождения производной

3 . Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их произведение u(x) v(x) также имеет в этой точке производную, причем

( u ∙ v )′ = u′∙v + u∙v′

4. Если функция v(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0 , то функция также имеет в этой точке производную, причем

1

v(x)

v′

( )

1

=

v

v 2

15

Правила нахождения производной 5 . Если функции u(x) и v(x)  имеют в точке х производные  и v(x) ≠ 0 , то функция     также имеет в этой точке производную, причем u(x) v(x) ( ) u u′v – uv′ ′ = v v  2 16

Правила нахождения производной

5 . Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные и v(x) ≠ 0 , то функция также имеет в этой точке производную, причем

u(x)

v(x)

( )

u

u′v – uv′

=

v

v 2

16

Производная сложной функции ( f ( g(x) ) ) ′ = f′ ( g(x) ) ∙g′(x) Примеры: 1.  ( ( 5 x – 3) 3 ) ′ = 3(5x – 3) 2 ∙(5x – 3) ′ = = 3( 5 x – 3) 2 ∙ 5 = 15(5x – 3) 2  2 .  ( sin(4x + 8) ) ′ = cos(4x + 8)∙(4x + 8) ′ = = cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)

Производная сложной функции

( f ( g(x) ) ) = f′ ( g(x) ) ∙g′(x)

Примеры:

1. ( ( 5 x – 3) 3 ) = 3(5x – 3) 2 ∙(5x – 3) =

= 3( 5 x – 3) 2 ∙ 5 = 15(5x – 3) 2

2 . ( sin(4x + 8) ) = cos(4x + 8)∙(4x + 8) =

= cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х , то она непрерывна в этой точке.

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х , то она непрерывна в этой точке.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Производная функции

Автор: Ларская Ирина Аркадьевна

Дата: 20.03.2021

Номер свидетельства: 576019

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Производная функции. "
    ["seo_title"] => string(21) "proizvodnaia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "230014"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441955372"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Геометрический смысл производной функции"
    ["seo_title"] => string(42) "geometricheskii_smysl_proizvodnoi_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "635702"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1692453094"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(131) "Презентация для урока математики по теме "Понятие производной функции" "
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiia-dlia-uroka-matiematiki-po-tiemie-poniatiie-proizvodnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "209014"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430998173"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Производная функции. Исследование функции с помощью производной"
    ["seo_title"] => string(68) "proizvodnaia_funktsii_issledovanie_funktsii_s_pomoshchiu_proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "611554"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1659940138"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Производная,ее механический и геометрический смысл. Производная функции у=xn  (n€N)."
    ["seo_title"] => string(93) "proizvodnaia-ieie-miekhanichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnaia-funktsii-u-xn-n-n"
    ["file_id"] => string(6) "258257"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448467476"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
2000 руб.
2500 руб.
1550 руб.
1940 руб.
2000 руб.
2500 руб.
1660 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства