kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Производная функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

данная презентация хорошо подходит для урока по математике по теме "Производная".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Производная функции»

Производная

Производная

Понятие производной Производной функции у = f(x) , заданной на некотором интервале ( a;  b) , в некоторой точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.  ∆ f f ′(x) = lim ∆ x ∆ x →0  Нахождение производной называют дифференцированием

Понятие производной

Производной функции у = f(x) , заданной на некотором интервале ( a; b) , в некоторой точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

f

f ′(x) = lim

x

x →0

Нахождение производной называют дифференцированием

Понятие производной у ∆ f f ′(x) = lim ∆ x ∆ x →0  f(x 0 ) у = f(x) ∆ f f(x 0 + ∆ х ) ∆ х х 0 х 0 х 0 + ∆ х

Понятие производной

у

f

f ′(x) = lim

x

x →0

f(x 0 )

у = f(x)

f

f(x 0 + х )

х

х 0

х

0

х 0 + х

Алгоритм нахождения производной Зафиксировать значение х 0 , найти f(x 0 ) . Дать аргументу х 0 приращение ∆ х , перейти в новую точку х 0 + ∆ х , найти f(x 0 + ∆ х ) . Найти приращение функции: ∆ f = f(x 0 + ∆ х ) – f(x 0 ) .  Составить отношение . Вычислить   lim . Этот предел и есть f  ′ (x 0 ) . ∆ f ∆ х ∆ f ∆ х ∆ x→0

Алгоритм нахождения производной

  • Зафиксировать значение х 0 , найти f(x 0 ) .
  • Дать аргументу х 0 приращение х , перейти в новую точку х 0 + х , найти f(x 0 + х ) .
  • Найти приращение функции: f = f(x 0 + х ) – f(x 0 ) .
  • Составить отношение .
  • Вычислить lim .
  • Этот предел и есть f (x 0 ) .

f

х

f

х

x→0

Примеры 1. Найти производную функции   y = kx + b в точке х o

Примеры

1. Найти производную функции y = kx + b в точке х o

Примеры 2. Найти производную функции   y = C (C – const) в точке х o

Примеры

2. Найти производную функции y = C (C – const) в точке х o

Примеры 3. Найти производную функции y = x 2  в точке х o

Примеры

3. Найти производную функции y = x 2 в точке х o

Примеры 4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры

4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры 4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры

4. Найти производную функции y = √x в точке х o

Примеры 5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Примеры

5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Примеры 5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Примеры

5. Найти производную функции y = 1/x в точке х o

Таблица производных f (x) f ′(x) C f (x) 0 kx + b f ′(x) √ x k x 2 x n e x 2x 1/(2 √ x) a x nx n–1 e x 1/x tg x a x lna – 1/x 2 sin x ctg x 1/cos 2 x cos x cos x – 1/sin 2 x ln x – sin x 1/x log a x 1/(x lna)

Таблица производных

f (x)

f ′(x)

C

f (x)

0

kx + b

f ′(x)

x

k

x 2

x n

e x

2x

1/(2x)

a x

nx n–1

e x

1/x

tg x

a x lna

1/x 2

sin x

ctg x

1/cos 2 x

cos x

cos x

1/sin 2 x

ln x

sin x

1/x

log a x

1/(x lna)

Физический ( механический ) смысл производной Если при прямолинейном движении путь s , пройденный точкой, есть функция от времени t ,  т.е. s = s(t) , то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. v(t) = s′(t) .  Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t .

Физический ( механический ) смысл производной

Если при прямолинейном движении путь s , пройденный точкой, есть функция от времени t , т.е. s = s(t) , то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. v(t) = s′(t) .

Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t .

Правила нахождения производной 1. Если функции u(x)  и v(x)  имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем ( u + v )′ = u′ + v′ 2. Если функция u(x)  имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С ∙ u(x) также имеет в этой точке производную, причем (С u )′ = С∙ u′

Правила нахождения производной

1. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем

( u + v )′ = u′ + v′

2. Если функция u(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С u(x) также имеет в этой точке производную, причем

u )′ = С∙ u′

Правила нахождения производной 3 . Если функции u(x)  и v(x)  имеют в точке х производные, то их произведение u(x)  ∙  v(x) также имеет в этой точке производную, причем ( u ∙ v )′ = u′∙v + u∙v′ 4. Если функция v(x)  имеет в точке х производную  и v(x) ≠ 0 , то функция     также имеет в этой точке производную, причем 1 v(x) v′ (  ) ′ 1 =  – v v  2 15

Правила нахождения производной

3 . Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их произведение u(x) v(x) также имеет в этой точке производную, причем

( u ∙ v )′ = u′∙v + u∙v′

4. Если функция v(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0 , то функция также имеет в этой точке производную, причем

1

v(x)

v′

( )

1

=

v

v 2

15

Правила нахождения производной 5 . Если функции u(x) и v(x)  имеют в точке х производные  и v(x) ≠ 0 , то функция     также имеет в этой точке производную, причем u(x) v(x) ( ) u u′v – uv′ ′ = v v  2 16

Правила нахождения производной

5 . Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные и v(x) ≠ 0 , то функция также имеет в этой точке производную, причем

u(x)

v(x)

( )

u

u′v – uv′

=

v

v 2

16

Производная сложной функции ( f ( g(x) ) ) ′ = f′ ( g(x) ) ∙g′(x) Примеры: 1.  ( ( 5 x – 3) 3 ) ′ = 3(5x – 3) 2 ∙(5x – 3) ′ = = 3( 5 x – 3) 2 ∙ 5 = 15(5x – 3) 2  2 .  ( sin(4x + 8) ) ′ = cos(4x + 8)∙(4x + 8) ′ = = cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)

Производная сложной функции

( f ( g(x) ) ) = f′ ( g(x) ) ∙g′(x)

Примеры:

1. ( ( 5 x – 3) 3 ) = 3(5x – 3) 2 ∙(5x – 3) =

= 3( 5 x – 3) 2 ∙ 5 = 15(5x – 3) 2

2 . ( sin(4x + 8) ) = cos(4x + 8)∙(4x + 8) =

= cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х , то она непрерывна в этой точке.

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х , то она непрерывна в этой точке.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Производная функции

Автор: Ларская Ирина Аркадьевна

Дата: 20.03.2021

Номер свидетельства: 576019

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Производная функции. "
    ["seo_title"] => string(21) "proizvodnaia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "230014"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441955372"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(131) "Презентация для урока математики по теме "Понятие производной функции" "
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiia-dlia-uroka-matiematiki-po-tiemie-poniatiie-proizvodnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "209014"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430998173"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Производная,ее механический и геометрический смысл. Производная функции у=xn  (n€N)."
    ["seo_title"] => string(93) "proizvodnaia-ieie-miekhanichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnaia-funktsii-u-xn-n-n"
    ["file_id"] => string(6) "258257"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448467476"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(38) "Производные функций."
    ["seo_title"] => string(20) "proizvodnyiefunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "319383"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1460811716"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Определение производной функции, её геометрический смысл"
    ["seo_title"] => string(58) "opredelenie_proizvodnoi_funktsii_eio_geometricheskii_smysl"
    ["file_id"] => string(6) "569858"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1610453493"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства