Геометрический смысл производной функции

Разработке урока "Геометрический смысл производной функции" позволяет:

1. Ввести понятие физический смысл производной функции.

2. Повторить понятия линейная функция, угловой коэффициент прямой.

3. Дать определения секущей и касательной к графику функции.

4.Ввести понятие геометрический смысл производной функциии.

5. Научиться находить значение производной функции по графику функции.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Геометрический смысл производной функции»

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

ПРОИЗВОДНОЙ

Мгновенная скорость – величина пути за мгновение

Мгновенная скорость движения

Если s (t) - закон прямолинейного движения тела, то производная

выражает мгновенную скорость в момент времени t .

Определение

Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.

Число k=tg  называется угловым коэффициентом прямой.

y=кх+b

- 1 0 1 2

y=кх+b

- 1 0 1 2

Найдите тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс и угловой коэффициент этой прямой

Ответ : tgα = 0,6; k = 0,6.

Ответ : tgα = -0,6; k = -0,6.

y=кх+b

- 1 0 1 2

Найдите угловой коэффициент прямой

касательная

секущая

Определения секущей и касательной к графику функции

Касательная есть предельное положение секущей к кривой в точке М

у = f(x)

Касательная есть предельное положение секущей при ∆х →0

Секущая

Касательная

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

Секущая

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

k → f’(x 0 )

Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х 0 ). В этом состоит геометрический смысл производной.

Геометрический смысл производной

Значение производной функции y=f(х) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке с абсциссой х 0.

Как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке?

Пусть функция дифференцируема в точке х 0, тогда к графику этой функции можно провести касательную в точке с абсциссой х 0 . Причем

Такой график не может иметь разрыв в точке с абсциссой х 0.

Чему равно значение производной функции с абсциссой в точке Е?

Ответ : 1

Ответ : -1

(-3;1) (3;-2) 2 способ у= kx + m 1=-3k + m -2=3k + m 3=-6k K=-0,5 Ответ : -0,5

(-3;1)

(3;-2)

2 способ

у= kx + m

1=-3k + m

-2=3k + m

3=-6k

K=-0,5

Ответ : -0,5

(5;4)

(-7;1)

Ответ : 0,25

(0;6)

(-6;3)

Ответ : 0,5

(-1;4) (3;-5) 2 способ у= kx + m 4=-k + m -5=3k + m -1=-4k K=-0,25

(-1;4)

(3;-5)

2 способ

у= kx + m

4=-k + m

-5=3k + m

-1=-4k

K=-0,25

К каком случае производная функции равна 0? В каких точках?

Назовите эти точки.

Ответ : 4.

Как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке?

Как по графику функции сделать вывод о её дифференцируемости?

В каких точках функция не дифференцируема?

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Геометрический смысл производной функции

Автор: Наталья Анатольевна Кучмина

Дата: 19.08.2023

Номер свидетельства: 635702

Похожие файлы

Производная,ее механический и геометрический смысл. Производная функции у=xn (n€N).

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Производная,ее механический и геометрический смысл. Производная функции у=xn  (n€N)."
    ["seo_title"] => string(93) "proizvodnaia-ieie-miekhanichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnaia-funktsii-u-xn-n-n"
    ["file_id"] => string(6) "258257"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448467476"
  }
}

Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной."

object(ArrayObject)#894 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной." "
    ["seo_title"] => string(76) "urok-po-tiemie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi"
    ["file_id"] => string(6) "103881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402644901"
  }
}

Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(238) "Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(139) "razrabotka-uroka-alghiebry-i-nachala-analiza-v-10-klassie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "124912"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414846529"
  }
}

Карточка-инструкция по теме "Геометрический смысл производной" для класса

object(ArrayObject)#894 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Карточка-инструкция по теме "Геометрический смысл производной" для  класса "
    ["seo_title"] => string(81) "kartochka-instruktsiia-po-tiemie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-dlia-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "158588"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1421765760"
  }
}

Физический и геометрический смысл производной

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Физический и геометрический смысл производной "
    ["seo_title"] => string(52) "fizichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "160699"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422104752"
  }
}

Геометрический смысл производной функции

Просмотр содержимого документа «Геометрический смысл производной функции»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Геометрический смысл производной функции»