Проект на тему: " Площадь многоугольника".

ПРОЕКТ НА ТЕМУ: « Площади многоугольников » Урок геометрии в 8 классе

Работу выполнили учителя физико-математического цикла

Гвоздинская Сильва Степановна

Мкртчян Теймине Самвеловна

Количество часов – 5.

Место урока – 5.

Вид урока – урок обобщения и систематизации знаний)

• Раздел математики. Сквозная линия. Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.

Тема: «Площади

многоугольников.»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Дидактические цели проекта:

1.Расширить знания учащихся о треугольниках, квадратах, прямоугольниках и трапециях, их элементах и их площадях как с математической точки зрения, так и с других точек зрения ( исторической, географической, в повседневной жизни)

2.Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

3. Научить учащихся практически применять знания.

Основными задачами проекта являются

• закрепить у учащихся понятия площади многоугольников;

развитие исследовательских навыков;

развитие познавательного интереса к математике.

Планируемые результаты Личностные: ориентирование в практическом применении правил математики. Предметные: знать определения многоугольников и формулы их площадей, применять правила разбиения сложных фигур на простые. Метапредметные: уметь аргументировать элементами математики в решении сложных математических задач.

Этапы урока

1. Организационный момент.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В мир многоугольников отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

2.Мотивация урока.

Добрый день дорогие ребята! Присаживайтесь, пожалуйста!

Один мудрец сказал:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь

Путь подражания – это путь

Путь опыта – это путь

самый горький

самый благородный

самый легкий

2.Мотивация урока.

Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами попытаемся объединить теорию с практикой. И вы убедитесь, что геометрия не «сухая» наука, а знания, полученные на уроках геометрии, пригодятся в повседневной жизни.

Об этом знали с древних времен. В одном из древних описаний рассказывается о том, что цезарь Птолемей однажды спросил Евклида, нет ли в геометрии более короткого и легкого пути, чем его книги, на что тот ответил, что в геометрии нет царских дорог.

Да, геометрия – высокая винтовая лестница. В ней вполне уживаются и строгость, и красота, и легкость.

Тема нашего урока «Площади многоугольников».

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Сегодняшний урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Возникает вопрос: в каких областях науки и техники может пригодиться понятие площади и умение вычислять площадь? Действительно, трудно найти область и профессию, где площадь не нашла бы свое применение. Задачи, которые мы будем решать на уроке, встречаются и в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь.

Рабочие группы и вопросы для исследования    

• Группа «Историков»

Найти исторические факты связанные с нахождением

площади.

Группа практиков:

Группа штукатуров – маляров.

Группа бухгалтеров.

Проверка домашнего задания:

Римский мост через  Тигр  в районе Диарбекира, курдской столицы.

• Египет.
• Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения
• нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями.

Исторические предпосылки для исследования

• Греция.
• Около 600 года до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведенья о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике.
• Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного
• рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.

Группа историков

Поскольку работа группы историков связана с предварительным поиском и обработкой необходимой информации,

нами все основные тезисы их работы выведены в разделе «Мотивация урока».

Именно они показывают

необходимость нашей работы!

Бригада

штукатуров-маляров

– Нам нужно покрасить полы в музыкальном зале. Зал имеет форму прямоугольника. Вычислим площадь пола, выполнив необходимые измерения: длина зала 7,2 м, ширина – 6,5 м.

Площадь пола равна S = 7,2 * 6,5 = 46,8 (м 2 ). По нормативам на покраску 1 м 2 пола необходимо 0,2 кг краски. Значит, нужно получить у завсклада 0,2 * 46,8 = 9,36(кг) краски

– Нам нужно оштукатурить стены игровой комнаты. Сколько же нужно раствора? Комната имеет стены прямоугольной формы.4 окна и дверь. Ширина двери-1м. высота – 2м.

• Выполним измерения и получим: две боковые стены имеют
• S = (3,4 * 6)* 2 = 40,8 ( м 2 ); передняя и задняя
• стены имеют S = (3,4 * 7) * 2 = 47,6 ( м 2 ). Общая
• площадь стен равна: 40,8 + 47,6 = 88,4 ( м 2 ). Но
• окна мы штукатурить не будем, поэтому из общей
• S нужно вычесть S 4 окон. S одного окна
• прямоугольной формы = 1,35 * 2,1 = 2,835

2,8 ( м 2 ). S четырёх окон = 2,8*4 = 11,2 ( м 2 ).

Площадь двери – 2 ( м 2 ). Значит,

• надо оштукатурить S = 88,4 – 11,2 – 2 = 75,2 ( м 2 ).
• На 1 ( м 2 ) стены требуется 2,5 кг раствора, а на
• всю игровую комнату – 2,5 * 75,2 = 188 кг
• раствора.

Бухгалтерия

План здания

30 м

Здание

14 м

8 м

8 м

Первая часть расчета:

• - Стоимость краски для спортивного зала: белой (из расчета по 150 р. за килограмм) : 150 * 0,4 = 60 р.; для пола (по 120 р.): 120 * 9,36 = 1123,2 р.

Вторая часть расчета:

- Вычислим стоимость асфальта, уложенного во дворе . Всего использовано 66 т асфальта, 1 т асфальта стоит 800 р. Значит, за асфальт необходимо уплатить 800 * 66 = 52800 р.

Третья часть задания:

• - Стоимость работы маляров: 1 – 190 р. Покрашено 46,8 . Значит, работа моляров оценивается в 190 * 46,8 = 8892 р.

Четвертая часть задания:

• Стоимость работы штукатуров:1 - 250 р., всего оштукатурено 77,2. Значит, работа штукатуров оценивается в 250 * 77,2 = 19300 р.

Счет за работу:

Таким образом, на сегодняшний день нашему СУ требуется выставить счет за работу в размере: 5080 + 52800 + 60 + 1123,2 + 8892 + 19300 = 87255,2 р.

Обобщающий раздел урока

• В процессе работы нам удалось выявить применение и возможности царицы наук Математики в самых разных отраслях

Рефлексия. Оценка деятельности учащихся.

Домашнее задание. Повторить п. 48-53. Решить №№ 516. 517. 518 Творческое задание: Выполнив необходимые замеры в своей комнате: - Рассчитать нужное количество линолеума; - Рассчитать нужное количество обоев для оклейки стен.

Благодарность!

• Мы, участники мероприятия, бесконечно благодарны ученикам, принявшим участие в уроке, наблюдателям и участникам нашей презентации, а также преподавателям курсов, взявшим на себя невероятную смелость оценить наши знания и умение!

• Спасибо ВСЕМ!!!