В данной презентации рассматривается лишь два примера, когда можно применять знания по векторам. И первый пример на первый взгляд сразу говорит о том, что придется вспомнить о векторах некоторые моменты. Здесь всего лишь требуется доказать равенство, если известно, что некоторая точка C является серединой отрезка AB, а точка O – произвольная точка плоскости. К данному условию на слайде презентации имеется иллюстрация, которая поможет осуществить доказательство.
Для доказательство равенства изначально применяются умения складывать векторы. То есть по чертежу обучающиеся должны уметь определять, какой вектор является суммой других векторов. Эту взаимосвязь автор выражает в двух выражениях. Где он двумя разными равенствами определяет один и тот же вектор. Затем эти два равенства складываются, применяя некоторые свойства векторов, выполняются некоторые преобразования и в результате получается то, что требовалось доказать. Все довольно подробно описывается на математическом языке, что, в свою очередь, формирует у обучающихся математическую грамотность.
Второй же пример совершенно никаким образом не связан с векторами. Конечно, данную задачу можно решить и без векторов. Но автор показывает, что бывают ситуации, которые проще и быстрее решаются именно с помощью знаний о векторах. Так получается и в данном случае.
Требуется доказать, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон. И автор начинает рассмотрение доказательства на основе подобия треугольников.
Далее записано соотношение сторон подобных треугольников, и на этом начинается использование векторов. Берутся две пары одинаково направленных векторов, исходящих из одной и той же точки, которая является точкой пересечения боковых сторон трапеции.
Далее применяется произведение вектора на число и некоторые другие действия и свойства. В конечном итоге получается, что векторы, которые образуют основания трапеции коллинеарные. А это значит, что основания параллельны. Поэтому все легко доказано с применением знаний векторов.
