Урок геометрии "Применение векторов к решению задач"

Урок геометрии в 9-м классе

Тема: "Применение векторов к решению задач"

Цели урока:

Образовательная цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме; совершенствование навыков решения задач на применение теории векторов; закрепление теоретического материала;

Развивающая цель: развитие логического мышления, памяти, самостоятельности.

Воспитательная цель: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умению работать в группе. формированию доброжелательных отношений на уроке, добросовестности.

Программное дидактическое обеспечение: учебник, рабочая тетрадь, сигнальные карточки трех цветов, для моментального реагирования, зеленый и красный, интерактивная доска, ПК.

Тип урока: систематизация знаний.

Ход урока

Организационный момент

1 слайд

– Веками человек смотрел в небо. Он ходил по земле и не боялся уплывать далеко в море, но небо было огромным и непонятным для него. В других мирах, на других планетах – другое небо, другие звёзды. И человечество мечтает когда-нибудь посетить эти далекие-далекие миры. И сегодня мы с вами совершим удивительный полет в космос.

Но к полету туда нужно упорно готовиться. Вот я и выбрала ребят-мечтателей, тех, кто, не боясь трудностей, собирается осваивать космическое пространство. Направляется у нас сегодня в дальний космос четыре экипажа. Дорогу осилит идущий, а звёздную трассу – настоящие знатоки геометрии. Командиры экипажей будут оценивать работу всей команды и ставить пометки в оценочных листах. (Приложение)

2 слайд

Цели нашего путешествия:

– совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов;

-закреплять знание теоретического материала;

- развивать логическое мышление, память, самостоятельность.

-воспитывать взаимопомощь, умение работать в группах и оценивать свои знания.

3 слайд

Девиз:

4 слайд

1) Теоретический тест

“Чтобы космонавтом стать, надо много – много знать”

А что мы должны знать и уметь?

– Работа в космосе требует постоянного напряжения, физического и умственного. Необходимо всё время быть в хорошей форме. Этому помогают различные тренажёры и комплексы упражнений. Наше первое испытание – космическая разминка. Это задание – своеобразный экзамен перед стартом. В этом испытание проверяются быстрота реакции, знания по геометрии. И так, мы начинаем.

5 слайд

6 слайд

Работа в тетрадях

Внимание, экипажи на связь! Откройте бортовые журналы, зафиксируйте в них число и тему.

Ну, что ж, экипажи вполне готовы к полёту. Ключ на старт! Внимание! Приготовились! 5, 4, 3, 2, 1, 0!!! Пуск! (фонограмма). Поехали!

Входим в верхние слои атмосферы.

7 слайд

2) Работа с формулами (приложение 2). Индивидуальная работа с самопроверкой.

Да, только сильных звездолёт может взять с собой в полёт!

Внимание!

Наши корабли уже входят в зону невесомости.

Тема «Векторы»

1. ЕСЛИ А(x₁;y₁), B(x₂;y₂), ТО АВ=( )

   

2. ЕСЛИ a=(x;y), ТО | a |=

   

3. ЕСЛИ А(x₁;y₁), B(x₂;y₂), ТО |АВ|=

   

4. ЕСЛИ a = (x₁;y₁), b=( x₂;y₂), ТО координаты вектора a + b =

   

5. ЕСЛИ a =(x; y) и λ – число, ТО координаты вектора λ a =

   

6. ЕСЛИ a = (x₁;y₁), b=( x₂;y₂), ТО a · b =

   

7. ЕСЛИ a = (x₁;y₁), b=( x₂;y₂), взаимно перпендикулярны, то

   

8. ЕСЛИ a = (x₁;y₁), b=( x₂;y₂), коллинеарные, то

   

9. Если α – угол между a = (x₁;y₁) и b=( x₂;y₂) , то cos α =

   

10. a ² = | a |²

3) Куда перенесёт нас вектор перемещения в космическом пространстве во многом зависит от слаженной работы всего экипажа.

Групповая работа.

Самостоятельная работа1. Проверка на ПК.( тест1 «Координаты вектора и его длина»

ВАРИАНТ 1

1. Даны точки А( -2;4), В( 5; 6), С( -1; -3) и D( 3; -5). Найти координаты векторов и их модули.

ВАРИАНТ 2

1. Даны точки А( -3;3), В( 4; -5), С( -2; -6) и D( 2; -3). Найти координаты векторов и их модули.

Самостоятельная работа2. Проверка на ПК.( тест1 «Действия с векторами»

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если

2. Дан вектор . Найдите координаты вектора 0,2.

3. Даны векторы Определите координаты вектора 4-3.

4. Даны векторы Определите координаты вектора 2-.

5. Дан вектор если Определите координаты вектора 5.

6. Даны векторы Определите скалярное произведение векторов.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если

2. Дан вектор . Найдите координаты вектора -1,3.

3. Даны векторы Определите координаты вектора -3+ 2.

4. Даны векторы Определите координаты вектора 2 +4.

5. Дан вектор если Определите координаты вектора 0,5.

6. Даны векторы Определите скалярное произведение векторов.

Встреча с инопланетянином. Физкультминутка

8 слайд

4) Ребята, пора подумать о возвращении на Землю. Для этого вам необходимо показать, что вы умеете применять полученные знания при решении задач. Одна задача – одна звезда. Вам необходимо собрать в свою копилку как можно больше звёзд.

«Дорогу осилит лишь вперёд идущий» Решение задач. Приложение 1.

9 слайд

Итог урока. Выставление оценок.

Наш полёт завершается. Сегодня мы немного помечтали, но за мечтой, фантазией всегда следуют научные поиски, исследования, эксперименты, то есть серьезная научная работа. И то, что сегодня казалось выдумкой, что было невозможным, станет действительностью завтра. Наше долгое, но, надеюсь, весёлое и познавательное путешествие близится к концу. Каждая команда корабля выбрала свой путь в Галактике и долетела до своего места назначения.

Когда последний закруглен виток
Так хорошо сойти на Землю снова
И окунуться после всех тревог
В живую красоту всего земного.
Галактика в сеченье звездных трасс,
Нам на нее глядеть, не наглядеться,
Но, поднимаясь в небо всякий раз
Своей Земле мы оставляем сердце.

Я благодарю команды за их работу. Командирам экипажей доложить о прохождении полета и дать оценку работе экипажа. (Выставление оценок)

Домашнее задание

10 слайд

– Вслушайтесь в слова: “Если мы закроем глаза, то ничего не увидим. Ничего раньше не было, кроме тьмы. И было так до тех пор, пока не появился большой сверкающий шар. Это – Земля. И как важно, чтоб это продолжалось вечно. Мир столь же прекрасен, как живущие в нем люди, чистые душой. Урок мне хочется закончить словами “Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет”.

Рефлексия (Смайлики)

Анализ урока

Задача школы – научить детей учиться – сегодня самая важная. Система работы учителя в этом направлении может заключаться в создании таких ситуаций, в которых учащиеся начинают самостоятельно приобретать знания и заставляют их критически мыслить. Прочное усвоение материала достигается посредством учебного процесса, в центре которого находится ученик. Иными словами, в рамках личностно – ориентированного образования учитель понимает, что ученики способны выстроить свои собственные суждения, основываясь на исходных убеждениях, знаниях, с которыми они приходят в класс. Если учебный процесс основывается на «строительстве моста», соединяющего учебный материал с учеником, то координирующий этот процесс учитель должен следить за обеими сторонами «моста». Тема данного  урока «Применение векторов к решению задач». Цели урока: Образовательные – осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений. Развивающие – способствовать формированию переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического мышления и речи, внимания и памяти, развивать умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию.  Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения общаться, формированию гуманных отношений на уроке, добросовестности, умение работать в группе. При планировании урока, я подумала, прежде всего, о том, каким образом  буду создавать коллаборативную среду. То есть такую среду, чтобы каждому ученику было комфортно работать на уроке, и каждый мог раскрыться в полную силу своих возможностей. Урок строю с учётом моей темы самообразования «НИТ(новые информационные технологии) на уроках математики».

Учащиеся рассаживаются по группам по пять - шесть человек. Знакомлю с темой урока. Цели и задачи урока поставлены.

 Для повторения пройденного материала был проведен «Мозговая атака». Эта работа была проведена с помощью проектора. Учащимся задавались вопросы. С помощью этой стратегии я выяснила для себя, что из пройденных тем учащиеся знают, на что можно опираться в дальнейшей работе с ними, на какие моменты обратить внимание. Непосредственно с самого начала урока идет  формативное оценивание, то есть оценивание для обучения. Самый большой процент усвоения знаний происходит у учеников тогда, когда они делятся  информацией с кем либо. Поэтому на уроке постоянно велась беседа между учеником и учителем, и в группах между учениками. Демонстрационный материал так же помогает хорошо освоить материал, причем с помощью заранее заготовленных слайдов с задачами для решения можно за короткий промежуток времени решить и обсудить много задач. Задачи обсуждались в группах, записаны были в тетради. Задавались вопросы: «Есть ли замечания?», «Есть ли вопросы?», «Можно ли было решить   другим способом?». Мне хотелось, чтобы учащиеся сами находили ошибки и исправляли их.

По окончании каждого вида работы учащиеся поставили оценки в бланки оценивания. Анализируя проведенный урок, считаю, что новые методы преподавания необходимы в работе на современном этапе развития образования. Методика, когда ученики взаимообучаются, самостоятельно добывают знания, а учитель является направляющим, который поможет учащимся ориентироваться в мире знаний, находить пути решения проблем приемлема. Ребята повторили пройденный материал, я для себя выяснила, что теоретический материал они знают хорошо, умеют применять на практике изученное: сложение, вычитание векторов, скалярное произведение векторов.