Просмотр содержимого документа
«Применение теоремы Безу в решении уравнений»
Применение теоремы Безу в решении целых уравнений
Подшивалова С.С. учитель математики МОУ СШ № 1
г. Богородицк, 2016
Поговорим о многочленах…
P(x)= a 0 x n +a 1 x n-1 +a 2 x n-2 +…+a n-1 x+b
a 0 ,a 1 ,a 2 ,…,a n-1 - коэффициенты многочлена
b- свободный член
a 0 x n - старший член
n - степень многочлена
P(x) ; f(x)– обозначения многочлена
Нельзя разложить на множители:
X-a
X2+px +q
приp2-4q
КАЖДЫЙ многочлен степени больше 2 можно разложить на множители!!!
Пример:
Разложим на множителиx4+1:
X4+1=x4+2x2+1-2x2=
=(x2+1)2-2x2=
=(x2+1)2-(√2x)2=
=(x2+1+√2x)(x2+1-√2x)=
=(x2+√2x+1)(x2-√2x+1)
Применение теоремы Виета к кубическому уравнению
Уравнение вида x3+bx2+cx+d=0 , где x 1 , x 2 , x 3 – корни уравнения
b= -(x1+x2+x3)
c = x1x2+x1x3+x2x3
d = -x1x2x3
Франсуа Виет(1540 – 1603 г.)
Франсуа Виет
Франсуа Виет первым начал систематически рассматривать математические задачи «в общем виде», с буквами и символами, поэтому его по праву считают родоначальником современной алгебры.
Математик был очень горд своей теоремой. Ведь его современники практически не умели пользоваться буквенной символикой, и были вынуждены либо записывать решения с конкретными числами, либо описывать свои действия словами.
Гиясад-дин Абуль Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури (1048 – 1123 г.)