Презентация на тему: "Числовые неравенства"

НЕРАВЕНСТВА

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

2 урок

Составила: учитель МБОУ Школа №10

Худолий Ольга Брониславовна

Цель: продолжить формирование умения доказывать числовое неравенство по его определению; формировать умение решать задачи на составление и доказательство числового неравенства.

• Работаем устно:
• 1. Сравните числа а и в, если а –в равно:
• А) – 3; в) 0 ; д) в – а;
• Б)0,2; г) (- 3)⁶; е)2 - 3.
• 2. Расположите в порядке возрастания числа: 1,2; 1 ; 1; 1,4; 1.

Проверочная работа:

ВАРИАНТ 1. 1) – 6 ˂ 0, неравенство верно при любом значении У.

2) – (Х² +1)˂0, неравенство верно при любом значении Х.

ВАРИАНТ 2.

• 1˃0 , неравенство верно при любом значении У.
• х² + 18 ˃ 0 , неравенство верно при любом значении Х.

• Вариант 1.

Докажите неравенство:

1) (6у – 1)(у + 2)˂(3у +4)(2у + 1)

2) 4(х + 2)(х+3)² - 2 х.

Вариант 2.

Докажите неравенство:

1)(3у – 1)(2у + 1)˃(2у -1)(2 +3у)

2) (х – 5)² + 3х ˃ 7(1 – х).

Пусть а и в – положительные числа. Доказать, что среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое положительных чисел а и в связаны следующим соотношением

-среднее геометрическое

- среднее

- среднее гармоническое

арифметическое

Докажем сначала, что . Преобразуем разность левой и правой части этого неравенства:

• = = =
• = .

При а˃0 и в˃ 0 рассматриваемая разность неотрицательна и, следовательно, верно неравенство .

Рассмотрим теперь разность :

• = = - .
• При а˃0 и в˃0 составленная разность либо является отрицательным числом, либо равна нулю и, значит, верно неравенство
• .
• Итак, мы доказали, что если а˃0 и в˃0, то
• .

Работаем с учебником №№ 731(а,в), 733,735(б),736(а), 737.

• № 738.(Разбираем вместе)
• Докажите, что если а и в – положительные числа и а² ˃ в², то а ˃ в. Пользуясь этим свойством, сравните числа: .

• Пусть а и в – положительные числа и а²˃ в².
• По определению а² - в² ˃ 0. Разложим левую часть неравенства на множители ˃
• (а – в)(а + в) ˃ 0. Сомножитель а + в ˃ 0 ,т.к.
• а˃0 и в˃0, значит и сомножитель а -в ˃ 0, т.е. а ˃ в, что и требовалось доказать.
• Составим разность квадратов чисел : (² - (²=

• 6 +2˃ 0.
• Значит, по доказанному выше свойству

Учебник. Ю. Н. Макарычев и др., стр.155

Итоги урока:

• Дайте определение числового неравенства
• Сформулируйте универсальное правило сравнения двух чисел.
• Какие выражения называются средним арифметическим, средним геометрическим, средним гармоническим двух чисел?
• Каким соотношением они связаны?