Презентация квадратичная функция

Средняя общеобразовательная школа имени Б.Колдасбаева.

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида :

y= ax 2 +bx + c

где: a,b,c – числа

Х – независимая переменная

а 0

ТЕСТ

• ТЕСТ

1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными :

у = 5х + 2

у = х 2 – 1

у = 5х 2 + 3х

у = - ( х + 3 ) 2 + 2

у = 6х 3 – 5х 2 + 7

у = 7х 2 + 2х -1

у = х 2 – 5х + 6

у = 6х 4 + 5х 2 + 7

Выберите правильный ответ :

Какая функция называется квадратичной?

1.

где x - независимая переменная,

n- натуральное число.

2.

где х - независимая переменная,

a,b,c – некоторые числа, причем а ≠0.

3.

где х – независимая переменная,

k, и – числа.

ПРОВЕРЯЕМ

Выберите правильный ответ:

Графиком квадратичной функции является:

• ГИПЕРБОЛА
• ПРЯМАЯ
• ПАРАБОЛА

ПРОВЕРЯЕМ

Выберите график

квадратичной функции

ПРОВЕРЯЕМ

3.

1.

2.

0. График функции расположен в верхней полуплоскости." width="640"

ПРОВЕРЯЕМ

Выберите свойства для функции

, при

• Если х=0, то у=0. График проходит

через начало координат.

2. Функция убывает в промежутке [0 ;+∞)

и возрастает в промежутке (-∞ ;0 ] .

3. Если х≠0, то y0. График функции

расположен в верхней полуплоскости.

Что можно сказать о количестве корней уравнения

и зная коэффициент а , если

график квадратичной функции

расположен следующим образом:

а

в

б

г

На рисунках изображён график функции ,

Назовите значения переменной х , при которой функция

• возрастает, убывает;
• принимает наибольшее значение, наименьшее значение.

г

в

а

б

Постройте график функции ,

используя данные таблицы.

II вариант

I вариант

I вариант

II вариант

ПРОВЕРЯЕМ

Постройте графики функций:

I вариант

II вариант

ПРОВЕРЯЕМ

Запишите формулы вычисления координат

вершины параболы.

ПРОВЕРЯЕМ

Всем

удачи!

Постройте график квадратичной функции

и опишите её свойства.

I вариант

II вариант

Вспоминаем :

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение

b 2 – 4ac

Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

•   если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,

•   если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
•   если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,

• если старший коэффициент квадратного трёхчлена ( а ) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),

•   абсцисса вершины параболы равна

0 Дискриминант D 0 Положительные значения D = 0 Отрицательные значения D Везде, кроме точки Промежуток возрастания Везде Промежуток убывания Отсутствуют Минимальное значение У min = f ( )  " width="640"

Свойство функции при

а 0

Дискриминант

D 0

Положительные значения

D = 0

Отрицательные значения

D

Везде, кроме точки

Промежуток возрастания

Везде

Промежуток убывания

Отсутствуют

Минимальное значение

У min = f ( )

0 Отрицательные значения D = 0 Положительные значения Промежуток возрастания D Везде, кроме точки Отсутствуют Промежуток убывания Везде Максимальное значение У max = f ( )  " width="640"

Свойство функции при

а

Дискриминант

D 0

Отрицательные значения

D = 0

Положительные значения

Промежуток возрастания

D

Везде, кроме точки

Отсутствуют

Промежуток убывания

Везде

Максимальное значение

У max = f ( )

 

-

ветви параболы направлены вверх ,

При

у

у

При

ветви параболы направлены вниз

f(x 0 )

х

х

Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз

f ( x ) = - 3х 2 + 1

f ( x ) = 7х 2 + 2х -1

f ( x ) = ( х + 2 ) 2 – 3

f ( x ) = 0,5 х 2 – 6х + 5

f ( x ) = ( х + 2 ) 2 – 3

f ( x ) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4

f ( x ) = 6х 3 – 5х 2 + 7

f ( x ) = х 2 + (а + 1)х + 3

Для закрепления теоретических знаний решим задачу.

№ 264,265,266,267,268(1,2)