В общем виде уравнение квадратичной функции записывается так: . Координаты вершины параболы: .
Прямая является осью симметрии графика квадратичной функции.
При ветви параболы направлены вниз, при — вверх.
Свойства графика квадратичной функции.
Свойства квадратичной функции при x равному (цветом выделены свойства при ):
Свойство Дискриминант
Область определения
Множество значений при a>0
Множество значений при a<0
Нули функции
Имеет место на
комплексной плоскости
Положительные (отрицательные) значения
Везде, кроме точкиВездеОтрицательные (положительные) значения
ОтсутствуютПромежуток убывания (возрастания), если а>0
Промежуток возрастания (убывания), если a>0
Минимальное (максимальное) значение
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Квадратичной функция"»
ГРАФИК КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
у = ах2+ bх +с
Алгоритм построения графика квадратичной функции
0, ветви направлены вверх; а 2.Найти координаты вершины параболы по формуле хₒ = - b/2а, у ₒ = f( х ₒ) и отметить её в координатной плоскости. 3.Провести ось симметрии. 4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат. 5. Построить ещё несколько точек принадлежащих параболе. 6.Соединить отмеченные точки плавной линией." width="640"
Чтобы построить график квадратичной функции нужно:
1.Определить направление ветвей параболы:
а 0, ветви направлены вверх;
а
2.Найти координаты вершины параболы по формуле хₒ = - b/2а,
у ₒ = f( х ₒ) и отметить её в координатной плоскости.
3.Провести ось симметрии.
4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
5. Построить ещё несколько точек принадлежащих параболе.
6.Соединить отмеченные точки плавной линией.
0. Значит ветви параболы направлены вверх" width="640"
Первый шаг1.Определить направление ветвей параболы:
у = х2– 6х +8
а=1, а 0.
Значит ветви параболы направлены вверх
Второй шаг
Найдем координаты вершины параболы
у =х2– 6х +8
Хₒ= - b/2а = 6/2 = 3
Уₒ = 32– 6 • 3 + 8= - 1.
Вершина параболы имеет координаты (3; -1).
Отметим её в координатной плоскости.
Проведём ось симметрии параболы.
у
2
1
0
1 2 3 4 х
-1
0 , два корня Х₁=4, Х₂ = 2. (4; 0) (2;0) Найдем точку пересечения с осью у , тогда х=0 0 2 - 6 •0 +8 = 8 (0; 8) Отметим и эти точки в координатной плоскости ." width="640"
Третий шаг
у
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 х
-1
Найдем точки пересечения графика функции с осью х , тогда у=0.
х 2 - 6х +8=0 Решим квадратное уравнение.
D = b 2 – 4ас= 36 - 4 •1• 8= 4, D 0 , два корня Х₁=4, Х₂ = 2. (4; 0) (2;0)
Найдем точку пересечения с осью у ,
тогда х=0
0 2 - 6 •0 +8 = 8 (0; 8)
Отметим и эти точки в координатной плоскости .
Четвёртый шаг
Составим таблицу значений
х
2
4
1
5
0
6
у
0
0
3
3
8
8
Пятый шаг
Отметим все полученные точки в координатной плоскости и соединим их плавной линией.
0, ветви направлены вверх; а 2.Найти координаты вершины параболы по формуле хₒ = - b/2а, у ₒ = f( х ₒ) и отметить её в координатной плоскости. 3.Провести ось симметрии. 4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат. 5. Построить ещё несколько точек принадлежащих параболе. 6.Соединить отмеченные точки плавной линией." width="640"
0. Значит ветви параболы направлены вверх" width="640"
0 , два корня Х₁=4, Х₂ = 2. (4; 0) (2;0) Найдем точку пересечения с осью у , тогда х=0 0 2 - 6 •0 +8 = 8 (0; 8) Отметим и эти точки в координатной плоскости ." width="640"
