Презентация по алгебре по теме "Функция у=sinх"

Описание материала: технологическая карта урока по теме «Функция у=sin x, ее свойства и график» предназначена для проведения уроков по алгебре и началам математического анализа на 1 курсе общеобразовательных учреждений.

Тема: Функция у=sin x, ее свойства и график.

Тип урока: урок изучения нового материала (1 пара).

Пед.технология: метод проектов.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, групповая.

Цели:

Личностные:

Развитие математического мышления и интуиции, совершенствование устного и письменного математического языка. Воспитание коммуникативных умений, ответственности за результат.

Метапредметные:

Умение проводить анализ структуры выражения, выстраивать логическую цепочку преобразований. Формирование умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

Предметные:

Построение графика функции y=sin x и использование его для решения математических задач. Уметь переносить свойства тригонометрических функций с числовой окружности на график, описывать свойства функции по графику. Систематизация знаний основных свойств тригонометрических функций.

Учебные задачи, направленные на развитие обучающихся:

в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.
в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).
в предметном направлении: изучение функции у=sin x, ее свойства и график.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация по алгебре по теме "Функция у=sinх"»

ФУНКЦИЯ

у=sin x ,

ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

ЦЕЛЬ: детальное рассмотрение функции у=sin x , ее свойства и график.

АЛГОРИТМ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ:

1. Область определения функции.

2. Четность функции.

3. Монотонность функции.

4. Ограниченность функции.

5. Наименьшее и наибольшее значения функции.

6. Непрерывность функции.

7. Область значений функции.

По предложенным чертежам укажите: - на каком чертеже изображен график четной функции, нечетной функции? - какие из функций возрастают на промежутке [0; +∞), (-∞;+∞); убывают на промежутке(-∞;0],(-∞;+∞)? - какие из функций ограничены, а какие не ограничены?

Область определения функции у=sin х

D(у)=(- ; + ) множество R действительных чисел‏

2 π

-1

Четность функции у=sin х

2 π

-1

Функция нечетная , так как для любого х

выполняется равенство sin( -х )=-sin х.

График функции у=sin х, как и график любой

нечетной функции симметричен относительно

начала координат в прямоугольной системы координат

х O у .

Монотонность функции у=sin х

I четверть

х 1  х 2

I I четверть

х 1  х 2

sin х 1  sin х 2

М 2

у 2

sin х 1  sin х 2

М 1

у 1

х2

х1

-π

I II четверть

х 1  х 2

sin х 1  sin х 2

IV четверть

х 1  х 2

sin х 1  sin х 2

3π

Функция возрастает на  -  /2 + 2  n;  /2 + 2  n  , n Z

Функция убывает на   /2 + 2  n; 3  /2 + 2  n  , n Z

Ограниченность функции у=sin х

у=1

2 π

у= - 1

-1

Функция у=sin х ограничена прямыми у=1 и у=-1.

Ограниченность функции у=sin х следует из того, что для любого х справедливо неравенство:

-1 sin х 1

Непрерывность функции у=sin х

Непрерывность функции означает, что график функции сплошной, не имеет разрыва.

2 π

-1

Область значений функции у=sin х

Е(у)= [-1; 1]

2 π

-1

Построение графика функции у=sin х- синусоиды

Примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой

Гармонические колебания- колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Эволюция во времени перемещения, скорости и ускорения при гармоническом движении.