Презентация для урока "Преобразования графиков функций"

Тема урока: Числовая функция. Преобразования графиков функций. Урок-лекция.

Определения:

• Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y , зависящее от x .
• Графиком функции f называется множество всех точек (x; y) координатной плоскости, где y=f(x) , а x «пробегает» всю область определения функции f.

Преобразования графиков функций.

• Параллельный перенос на вектор ( 0;b ) вдоль оси ординат.
• Растяжение вдоль оси OY с коэффициентом k .
• Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор ( a;0 ).
• Растяжение вдоль оси OX c коэффициентом k .

Обозначения:

• y=f(x) – произвольная функция с областью определения D(y) ;
• ( x; y ) – координаты произвольной точки графика функции y=f(x) ;
• ( x ’ ;y ’ ) – координаты точки, в которую переходит точка ( x; y ) графика функции y=f(x) при геометрическом преобразовании.

Параллельный перенос на вектор ( 0;b ) вдоль оси ординат.

Построение графика функции y=f(x) + b

( b – постоянное число) .

Формула для нахождения координат

точки ( x ’ ; y ’ ) :

( x; f(x) ) → ( x; f(x) + b )

Правило №1.

Для построения графика функции y=f(x) + b , где b – постоянное число, надо перенести график функции y=f(x) на вектор ( 0;b ) вдоль оси ординат.

Y

Примеры.

( 0;2 )

1

X

0

Y

X

0

1

( 0;-3 )

Растяжение вдоль оси OY с коэффициентом k .

Построение графика функции y=k · f(x) .

Формула для нахождения координат

точки ( x ’ ; y ’ ) :

( x; f(x) ) → ( x; k · f(x) )

Правило № 2 .

Для построения графика функции y=k · f(x) надо растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль оси ординат.

Y

Примеры.

1

X

0

∏

∏

Y

X

0

∏

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор ( a;0 ).

Построение графика функции y=f(x - a) .

Формула для нахождения координат

точки ( x ’ ; y ’ ) :

( x; f(x) ) → ( x +а ; f(x) )

Правило №3.

График функции y=f(x -а ) получается из графика y=f(x) переносом (вдоль оси абсцисс)на вектор (а;0) .

Замечания:

• Если a0 , то вектор (а;0) направлен в положительном направлении оси абсцисс.
• Если a

Y

Примеры.

0

1

X

( a;0 )

Y

X

0

∏

Растяжение вдоль оси OX c коэффициентом k .

Построение графика функции .

Формула для нахождения координат

точки ( x ’ ; y ’ ) :

( x; f(x) ) → ( kx; f(x) )

Правило №4.

Для построения графика функции надо растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль оси абсцисс.

Y

Примеры.

X

∏

0

Y

X

∏

0

Домашнее задание: п. 1,2,3, № 48 (а).

Спасибо за внимание.