kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация для урока «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»

Нажмите, чтобы узнать подробности

  Балакирева Галина Викторовна  МБОУ СОШ №2 им.А.И.Исаевой

Класс: 9

Тема урока: «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»     

Тип урока:   Урок закрепления изучаемого материала.

Цели урока:

- закрепить навыки работы с графиком числовой функции, находить её область определения и область значений;

- развивать логическое мышление, умение обобщать изучаемый материал, делать выводы;

 - воспитывать уверенность, внимание, самостоятельность при работе на уроке.

Историческая справка:  Общее определение функции, которое мы называем теперь «классическим» сформировалось не очень давно – лишь в начале прошлого века. И хотя математики имели дело с различными конкретными функциями почти на каждом шагу развития науки, все же должен был пройден долгий путь отбора элементарных понятий и их обобщений, пока ученые пришли к необходимости общего определения функции и нашли его.

Экспериментальное задание.   На столах лежат листы, на которых написаны определения функции, данные учеными в CVIII- CIC веках.

Определение функции

Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное из этой величины и постоянных.                                                                  

  И. Бернулли, 1718г.

 

 Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки.                                                    

 Л. Эйлер, 1748г.

 

Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних изменяются и первые, то первые называются функциями вторых.                                                    

   Л. Эйлер, 1755г.

 

Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних, независимо от того, известно или нет, какие операции нужно произвести, чтобы перейти от них к первому.

                                                                  С. Лукруа,1797г.

 

Функция от х есть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа. Зависимость может существовать и оставаться неизвестной.                                                                      

 Н. Лобачевский, 1834г.

 

  1. есть функция от х, если всякому значению х соответствует вполне определенное значение у, причем совершенно неважно, каким именно способом установлено указанное соответствие.

   П. Дирихле, 1837г.

 

Сравните эти определения с определением, которое дано в учебнике. Какое из этих определений более соответствует определению функции на ваш взгляд? (выслушать ответы)

  •    Мы увидели, как совершенствовалось определение функции. И последняя его форма не означает конца истории. Можно не сомневаться, что и в дальнейшем под воздействием новых требований как самой математики, так и других наук определение функции будет изменяться. А эти изменения будут приводить к новым важным открытиям.

Устная работа:

Вопросы:

1)Какую зависимость называют функцией?

2)Как читают запись y = f(x)?

3)Что называют аргументом функции?

4)Что такое область определения функции?

5)Что называют значением функции?

6)Как читают запись f(2) = 6 и что она означает?

7)Что называют областью значений функции?

 

Найдите область определения функции, значений функции

2) Индивидуальная работа по карточкам.

Карточка №1.

Карточка №2.

3) Самостоятельная работа с самопроверкой. Функция задана формулой. Найдите:

а) f(2) =?                                             а) f(16) =?

б) D(f) = ?                                          б) D(f) = ?

4) Работа по учебнику : №8.13(а), 3 8.14(а)

6) Повторение. Подготовка к ГИА. Задания из открытого банка, прототипы заданий №5.

6) Рефлексия   Заполните карточки и сдайте учителю.

Ф. И.

Усвоил(а) хорошо

Иногда ошибаюсь

Пока усвоил(а) плохо

Понятие «Функция»

Область определения функции

Область значений функции

 Что такое график функции

7.Домашняя работа: №№№8.13(б,в,г), 3 8.14(б,в,г),8.15.

  

Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»»

Функциональные зависимости вокруг нас

Функциональные зависимости вокруг нас

Вопросы

Вопросы

  • Какую зависимость называют функцией?
  • Как читают запись y = f(x) ?
  • Что называют аргументом функции?
  • Что такое область определения функции?
  • Что называют значением функции?
  • Как читают запись f(2) = 6 и что она означает?
  • Что называют областью значений функции?
Условные  обозначения Область определения функции D(f) Область значения функции E(f)  Примеры записи:

Условные обозначения

  • Область определения функции D(f)
  • Область значения функции E(f)

Примеры записи:

  • E(f) = (-15; 2,6) [10; + ) промежуток (или объединение промежутков) D(f) = {-5; -2; -0,3; 11} – перечисление элементов D(f) = R указание числового множества
  • E(f) = (-15; 2,6) [10; + ) промежуток (или объединение промежутков)
  • D(f) = {-5; -2; -0,3; 11} – перечисление элементов
  • D(f) = R указание числового множества
1 . Укажите область определения и область значений функции, которая задана таблицей: x - 4 y -8 - 3 - 2 - 6 - 1 - 4 0 - 2 1 0 2 2 3 4 6 Область значений Область определения D(f)={ -4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3} E(f)={-8; -6; -4;-2; 0;2; 4; 6}

1 . Укажите область определения и область значений функции, которая задана таблицей:

x

- 4

y

-8

- 3

- 2

- 6

- 1

- 4

0

- 2

1

0

2

2

3

4

6

Область значений

Область определения

D(f)={ -4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3}

E(f)={-8; -6; -4;-2; 0;2; 4; 6}

2. Укажите область определения и область значений функции. D(f)=  [- 3; 3] Область определения E(f)= [- 2; 3] Область значений

2. Укажите область определения и область значений функции.

D(f)= [- 3; 3]

Область определения

E(f)= [- 2; 3]

Область значений

4. Функция задана графиком. Заполните пропуски. f(-3) = f(- 1) = f(x) = - 1,5 при x = f(x) = 2 при х =   х =  , x =   D(f) = E(f) =   - 2 ? 3 ? -2,5 ? - 1 ,5 ? ? 4 -0,5 ? [- 3; 4] ? [- 2; 3] ?

4. Функция задана графиком. Заполните пропуски.

  • f(-3) =
  • f(- 1) =
  • f(x) = - 1,5 при x =
  • f(x) = 2 при х = х = , x =
  • D(f) =
  • E(f) =

- 2

?

3

?

-2,5

?

- 1 ,5

?

?

4

-0,5

?

[- 3; 4]

?

[- 2; 3]

?

5 . Функция задана формулой. Найдите: а) f(2) = ? б) D(f) = ? а) f( 16 ) = ? б) D(f) = ? Решение: Решение:

5 . Функция задана формулой. Найдите:

а) f(2) = ?

б) D(f) = ?

а) f( 16 ) = ?

б) D(f) = ?

Решение:

Решение:

Готовимся к ГИА

Готовимся к ГИА

Вычислите значение функции
  • Вычислите значение функции

в точке x=2

1) 2)

3) 4)

2. Функция y=f(x) задана графиком на отрезке ( - 4 ; 5) Найдите f(2) :  б) 1) 1;  2) 2;  3) -1 ;  4) - 2 .

2. Функция y=f(x) задана графиком на отрезке ( - 4 ; 5)

Найдите f(2) :

б)

1) 1;

2) 2;

3) -1 ;

4) - 2 .

3.Найдите область определения функции

3.Найдите область определения функции

4. Найдите область значений функции

4. Найдите область значений функции

5.Установите соответствие между функциями и их графиками:  1) 2) 3) 4)

5.Установите соответствие между функциями и их графиками:

1)

2)

3)

4)

6.Используя график функции у = f( x ) , определите, какое утверждение верно.

6.Используя график функции у = f( x ) , определите, какое утверждение верно.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Автор: Балакирева Галина Викторовна

Дата: 16.01.2016

Номер свидетельства: 277783

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Логарифмическая функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(53) "logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "106595"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403035680"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Урок "Метод интервалов" в 9 классе "
    ["seo_title"] => string(35) "urok-mietod-intiervalov-v-9-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418961459"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) ""Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций" урок - электив в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(104) "rieshieniie-uravnienii-niestandartnymi-mietodami-ispol-zuia-svoistva-funktsii-urok-eliektiv-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419017797"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа по алгебре 7 класс"
    ["seo_title"] => string(42) "rabochaia_proghramma_po_alghiebrie_7_klass"
    ["file_id"] => string(6) "447349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1514571782"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "Конспект урока"Метод координат" "
    ["seo_title"] => string(32) "konspiekt-uroka-mietod-koordinat"
    ["file_id"] => string(6) "105819"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402913850"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства