Презентация по математике по теме: "Разложение многочлена способом группировки"

Три пути ведут к знанию:

путь размышления - это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий

и путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций

Учитель математики

Хайбуллина Галия Ахтямовна

МОУ СОШ с.Якшимбетово.

УСТНО

• Что значит разложить многочлен на множители ?
• Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
• Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки .

УСТНО

Вынести за скобки общий множитель:

• 1) 6а+9х;
• 2) ay–ax;
• 3) a 2 –a³b;
• 4) 16mn – 4mn 3 ;
• 5) 12(a+b) –x(a+b).

3(2a-3x)

a(y-x)

a²(1-ab)

4mn(4-n)

(a+b)(12-x)

«Вынесение общего множителя за скобки»

Вынеси общий множитель за скобки:

• 1 5х + 10 y ;
• a 2 – ab ;
• n(7-m) + k(7–m);
• 8m 2 n – 4mn 3 ;
• a(b-c)+3(c-b).

• 9n + 6m;
• b² - ab;
• b(a+5) – c(a+5);
• 20x³y² + 4x²y³;
• 6(m-n)+s(n-m).

ПРОВЕРКА

• 5(3х +2у);
• a(a-b);
• (7-m)(n+k);
• 4mn(2m-n²);
• (b-c)(a+3).

• 3(3n + 2m);
• b(b – a);
• (a+5)(b-c);
• 4xy(5x + y);
• (6–s)(m-n).

5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

1) x (x-11) = 0;

2) 6x² – 2x = 0;

3) x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит .

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0.

• РЕШЕНИЕ:
• Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите?
• Попробуем объединить в группы:

(x 2 + 3x) + (6 + 2x) = 0;

• Теперь у одночленов в скобках появились общие множители

х (x + 3) + 2 (3 + x) = 0;

(х + 3)(х +2) = 0;

Алгоритм группировки

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

• Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
• Вынести этот общий множитель за скобки.

ПРИМЕР

Разложить на множители многочлен:

xy-6+3 х -2y

Первый способ группировки:

xy-6+3 х -2y=(xy-6)+(3x-2y) . ( Группировка неудачна.)

Второй способ группировки:

xy-6+3 х -2y=(xy+3x)+(-6-2y) =

=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2) .

Третий способ группировки:

xy-6+3 х -2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

= y(x-2)+3(x-2) = (x-2)(y+3) .

Ответ: xy-6+3 х -2y=(x-2)(y+3) .

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ .

Руки вверх, руки вниз,

Повернулись, потянулись,

Дружно за руки взялись.

Раз, два, три - мы сильны

Раз, два, три – мы дружны.

Дружно кругом, друг за другом

Мы идем за шагом шаг.

Стой на месте, дружно вместе

Сделаем вот так:

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:

1) ах+3х+4а +12;

2) аb-8а–bх +8х;

3) x 2 m-x 2 n+y 2 m-y 2 n;

4) х²-9х+14.

(а+3)(х+4)

( b-8 ) (a-x)

(m-n)(x²+y²)

(х-7)(х-2)

Дифференцированные задания по уровням

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y 2 a - y 2 b + x 2 a - x 2 b

Б. Задания компетентного уровня

1) xy + 2y - 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х 2 + xy + xy 2 + y 3

С. Задания творческого уровня

1) x 4 + x 3 y - xy 3 - y 4

2) ху 2 – bу 2 – ах + аb + у 2 – а

3) х 2 – 5х + 6

Ответы :

A

а)(а-b) (7+n);

б) (х+2) (y+2);

в) (а-b) (y²+x²)

Б

а)(х+2) (у-2);

б) (2х-у) (с-3);

в) (х+у) (x+y²)

В

а(х+у) (x³-y³);

б) (х-b) (2y² -2a)= 2(х-b) (y² -a);

в) (х-2) (x-3).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• § 30 (алгоритм знать);
• № 709(а-в);
• № 711 (а-г);

ИТОГ УРОКА

а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня?

способ группировки

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

• Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
• Вынести этот общий множитель за скобки.

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!