Презентация по геометрии "Вписанная и описанная окружность"

Презентация содержит теоретический материал по теме "Вписанная и описанная окружности" и устные задачи на отработку основных понятий. Материал предназначен для изучения новой темы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Вписанная и описанная окружность"»

На каком рисунке окружность вписана в треугольник ?

Если окружность вписана в треугольник,

то треугольник описан около окружности.

Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.

Дано: АВС

А 1

С 1

Доказать: существует Окр.(О; r ),

вписанная в треугольник

Доказательство:

В 1

Проведём биссектрисы треугольника:АА 1 , ВВ 1 , СС 1 .

По свойству (замечательная точка треугольника)

биссектрисы пересекаются в одной точке – О,

и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :

ОК = ОЕ = ОР, где ОК АВ, ОЕ ВС, ОР АС, значит,

О – центр окружности, а АВ, ВС, АС – касательные к ней.

Значит, окружность вписана в АВС.

Дано: Окр.(О; r) вписана в АВС,

р = ½ (АВ + ВС + АС) – полупериметр.

Доказать: S ABC = p · r

Доказательство:

соединим центр окружности с вершинами

треугольника и проведём радиусы

окружности в точки касания.

Эти радиусы являются

высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА.

S ABC = S AOB +S BOC + S AOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =

= ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.

Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см

вписана окружность. Найдите её радиус.

Решение:

Вывод формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности

S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r

2S = (a + b + c) · r

r =

Нужная формула для радиуса окружности,

вписанной в прямоугольный треугольник

- катеты, с - гипотенуза

Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её.

На каком рисунке окружность вписана в четырёхугольник:

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,

то суммы противоположных сторон

четырёхугольника равны ( в любом описанном

четырёхугольнике суммы противоположных

сторон равны).

АВ + СК = ВС + АК.

Обратная теорема: если суммы противоположных сторон

выпуклого четырёхугольника равны,

то в него можно вписать окружность.

Задача : в ромб, острый угол которого 60 0 , вписана окружность,

радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба.

Решение:

Реши задачи

Дано: Окр.(О; r ) вписана в АВСК,

Р АВСК = 10

Найти: ВС + АК

Дано: АВСМ описан около Окр.(О; r)

BC = 6, AM = 15,

СМ = 2 АВ

Найти: АВ, СМ

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Презентация по геометрии "Вписанная и описанная окружность"

Автор: Лысякова Елена Александровна

Дата: 10.12.2016

Номер свидетельства: 367975

Похожие файлы

Презентация по геометрии "Вписанные и описанные окружности"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Презентация по геометрии "Вписанные и описанные окружности" "
    ["seo_title"] => string(67) "priezientatsiia-po-ghieomietrii-vpisannyie-i-opisannyie-okruzhnosti"
    ["file_id"] => string(6) "108949"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403957446"
  }
}

Урок "Радиусы вписанной и описанной окружности в треугольнике"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Урок "Радиусы вписанной и описанной окружности в треугольнике""
    ["seo_title"] => string(64) "urok_radiusy_vpisannoi_i_opisannoi_okruzhnosti_v_trieughol_nikie"
    ["file_id"] => string(6) "389023"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1486478255"
  }
}

Конспект урока по геометрии на тему "Длина окружности и площадь круга"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по геометрии на тему "Длина окружности и площадь круга" "
    ["seo_title"] => string(77) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-na-tiemu-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-krugha"
    ["file_id"] => string(6) "102202"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402486575"
  }
}

Рабочая программа углубленного изучения геометрии 11

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочая программа углубленного изучения геометрии 11 "
    ["seo_title"] => string(64) "rabochaia-proghramma-ughlubliennogho-izuchieniia-ghieomietrii-11"
    ["file_id"] => string(6) "133693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416568863"
  }
}

Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}

Презентация по геометрии "Вписанная и описанная окружность"

Просмотр содержимого документа «Презентация по геометрии "Вписанная и описанная окружность"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Вписанная и описанная окружность"»