Презентация на тему: "Решение неравенств второй степени"
Презентация на тему: "Решение неравенств второй степени"
Данная презентация рассчитана на 2-3 урока. В презентации представлено полное графическое решение квадратных неравенств (все случаи). Также в презентацию добавлены самостоятельные работа на данную тему и на тему: "Решение уравнений с одной переменной".
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Решение неравенств второй степени"»
31.10.2016
Решение неравенств второй степенис одной переменной
Вариант 2
Вариант 1:
15.11.12
Найдите число корней уравненияax2+bx +c=0и знак коэффициентаапо рисунку.
х
3)
1)
2)
х
х
6)
4)
5)
х
х
х
Найдите промежутки знакопостоянства
у
у
3)
2)
1)
у
х
х
1
3
0
0
2
1
х
0
у
2
1
у
у
4)
6)
5 )
х
0
-1
1
-3
х
х
1
0
-3
-1
0
1
0 и ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a , b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной Решение неравенства ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения" width="640"
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Неравенства вида
ax2+ bx + c 0 и ax2+ bx + c
(ax2+ bx + c ≥ 0 ; ax2+ bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a,b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax2+ bx + c 0 или ax2+ bx + c
(ax2+ bx + c ≥ 0 ; ax2+ bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2+ bx + c принимает положительные или отрицательные значения
0 a D=0 DD0 3 2 1 х х х 4 5 6 х х х Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c Решения занесены в таблицу 1." width="640"
Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y=аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х
а0
a
D=0
D
D0
3
2
1
х
х
х
4
5
6
х
х
х
Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
ax2+ bx + c 0 или ax2+ bx + c
Решения занесены в таблицу 1.
0 D0 2 1) а x 2 +в x +с 0 D = 0 2) а x 2 +в x +с 3 ( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞) 1) а x 2 +в x +с 0 ( х 1 ; х 2 ) 2) а x 2 +в x +с D4 ( – ∞; х ) U ( х ;+∞) a1) а x 2 +в x +с 0 решений нет D0 5 2) а x 2 +в x +с 1) а x 2 +в x +с 0 х –любое число 2) а x 2 +в x +с D=0 решений нет 6 ( х 1 ; х 2 ) 1) а x 2 +в x +с 0 2) а x 2 +в x +с D( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞) 1) а x 2 +в x +с 0 решений нет 2) а x 2 +в x +с ( – ∞; х ) U ( х ;+∞) решений нет х –любое число х х 1 х 2 х х х х х 2 х 1 х х х" width="640"
Таблица 1
1
a0
D0
2
1)аx2+вx+с0
D = 0
2)аx2+вx+с
3
( – ∞; х1 ) U ( х2 ;+∞)
1)аx2+вx+с0
( х1; х2 )
2)аx2+вx+с
D
4
( – ∞; х ) U ( х ;+∞)
a
1)аx2+вx+с0
решений нет
D0
5
2)аx2+вx+с
1)аx2+вx+с0
х –любое число
2)аx2+вx+с
D=0
решений нет
6
( х1; х2 )
1)аx2+вx+с0
2)аx2+вx+с
D
( – ∞; х1 ) U ( х2 ;+∞)
1)аx2+вx+с0
решений нет
2)аx2+вx+с
( – ∞; х ) U ( х ;+∞)
решений нет
х –любое число
х
х1
х2
х
х
х
х
х2
х1
х
х
х
0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x 2 + 9x-2 = 0 y= 5x 2 + 9x-2 + + х 1 = 1/5;х 2 = - 2 Отметим точки х 1 = 1/5;х 2 = - 2 на оси Ох х -2 1/5 Изобразим схематически график функции y= 5x 2 + 9x-2 Заштрихуем эти промежутки Найдем промежутки, в которых у 0 (имеет знак +) у 0 на промежутках ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞ ) В Табл. 1 это пример 1.1 Ответ: ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞) 8" width="640"
1 /5 и-2 входят в промежуток, точки 1 /5 и-2 на оси О х будут заштрихованы
х
1/5
-2
у ≥ 0
на промежутках ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞)
Решение отличается от предыдущего только записью ответа
Ответ: ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞)
9
№ 2
5x 2 + 9x-2
5x 2 + 9x-2 = 0
х 1 = 1/5
х 2 = - 2
y= 5x 2 + 9x-2
у
-
х
1/5
-2
на промежутке (- 2; 1/5 )
Ответ: (-2; 1/5 )
В Табл. 1 это пример 1.2
9
№ 3
-5x 2 + 9x+2
- 5x 2 + 9x + 2 = 0
х 1 = -1/5
х 2 = 2
y
-
-
2
х
-1/5
на промежутках ( – ∞;-1/5) U ( 2;+∞ )
y= -5x 2 + 9x+2
Ответ: ( – ∞;-1/5 ) U ( 2;+∞)
В Табл. 1 пример 4.2
11
0 - 5x 2 + 9x + 2 = 0 х 1 = -1/5 х 2 = 2 + -1 /5 2 у 0 х на промежутке ( -1/5 ; 2 ) y= -5x 2 + 9x+2 Ответ: ( -1/5 ;2) В Табл. 1 пример 4.1 11" width="640"
№ 4
-5x 2 + 9x+20
- 5x 2 + 9x + 2 = 0
х 1 = -1/5
х 2 = 2
+
-1 /5
2
у 0
х
на промежутке ( -1/5 ; 2 )
y= -5x 2 + 9x+2
Ответ: ( -1/5 ;2)
В Табл. 1
пример 4.1
11
0 х 2 -8х+16=0 х = 4 y= х 2 -8х+16 + + х y0 на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞) 4 Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞) В Табл. 1 пример 2.1" width="640"
№ 5
х 2 -8х+16 0
х 2 -8х+16=0
х = 4
y= х 2 -8х+16
+
+
х
y0
на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞)
4
Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞)
В Табл. 1
пример 2.1
№ 6
х 2 -8х+16
х 2 -8х+16=0
x=4
y= х 2 -8х+16
х
y
таких промежутков
нет
4
Ответ: решений нет
В Табл. 1
пример 2.2
№ 6а
х 2 -8х+16 0
х 2 -8х+16=0
x=4
y= х 2 -8х+16
х
y 0 :
4
x=4
Ответ: 4
№ 7
- х 2 + 8х-16
- х 2 +8х-16=0
x=4
y
х
-
-
на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞ )
4
y= - х 2 + 8х-16
Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞)
В Табл. 1
пример 5.2
0 -х 2 +8х-16=0 x=4 х y0: таких промежутков нет 4 Ответ: решений нет y= - х 2 + 8х-16 В Табл. 1 пример 5.1" width="640"
№ 8
- х 2 + 8х-16 0
-х 2 +8х-16=0 x=4
х
y0:
таких промежутков нет
4
Ответ: решений нет
y= - х 2 + 8х-16
В Табл. 1
пример 5.1
№ 9
х 2 -3х+4
х 2 -3х+4=0
y= х 2 -3х+4
решений нет
Нет точек пересечения
параболы у= х 2 -3х+4
с осью Ох
х
у
таких промежутков нет
решений нет
Ответ: решений нет
В Табл. 1
пример 3.2
0 х 2 -3х+4=0 y= х 2 -3х+4 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох + + х у 0: при любом х Ответ: ( – ∞;+∞) В Табл. 1 пример 3.1" width="640"
№ 10
х 2 -3х+4 0
х 2 -3х+4=0
y= х 2 -3х+4
решений нет,
нет точек пересечения
параболы с осью Ох
+
+
х
у 0:
при любом х
Ответ: ( – ∞;+∞)
В Табл. 1
пример 3.1
0 -х 2 -3х - 4=0 решений нет Нет точек пересечения параболы у= - х 2 -3х - 4 с осью Ох х y 0: y= - х 2 - 3х - 4 таких промежутков нет Ответ: решений нет В Табл. 1 пример 6.1" width="640"
№ 11
- х 2 -3х - 4 0
-х 2 -3х - 4=0
решений нет
Нет точек пересечения параболы
у= - х 2 -3х - 4
с осью Ох
х
y 0:
y= - х 2 - 3х - 4
таких промежутков нет
Ответ: решений нет
В Табл. 1
пример 6.1
№ 12
- х 2 -3х - 4
-х 2 -3х - 4=0
решений нет, нет точек пересечения параболы
с осью Ох
х
y
-
-
при любом х
y= - х 2 - 3х - 4
Ответ: ( – ∞;+∞)
В Табл. 1
пример 6.2
10.11.2015
Решение неравенств второй степенис одной переменной
16
0 ( ax 2 + bx + c Найти дискриминант квадратного трехчлена ax 2 + bx + c , решив уравнение Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу ax 2 + bx + c = 0 , и выяснить, имеет ли трехчлен корни a0 aD0 Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a0 D=0 aDx x x x x x" width="640"
Алгоритм решения неравенств
Привести неравенство к виду ax2+ bx + c 0 (ax2+ bx +c
Найти дискриминант квадратного трехчлена ax2+ bx + c, решив уравнение
Если трехчлен имеет корни,
то отметить их на оси Ох,
и через отмеченные точки
провести параболу
ax2+ bx + c = 0, и выяснить, имеет ли трехчлен корни
a0
a
D0
Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости
a0
D=0
a
D
x
x
x
x
x
x
№304 (а, в, ж)
№305 (а)
№307 (а)
№312 (а, б, в)
№320 (а, б)
№313 (а)
№314 (а)
Домашнее задание: учить алгоритм решения неравенств, таблицу.
№304 (б, г, з), № 305 (б), № 307 (б)
15.11.12
Решите неравенства
I вариант (для работы в парах)
1)х2–2x–480
2)25x2+30x+90
3)–x2+2x+150
4)–2x2+7x0
Проверь себя
1)(-6;8)
2)Решений нет
3)(–∞; -3) U ( 5;+∞)
4)(–∞; 0) U(3,5; +∞)
0 III вариант 1) – 1 0x 2 + 9x 0 2) –5 х 2 + 11x – 6 0 Проверь себя II вариант III вариант Решений нет (– ∞ ; 1.5) U ( 2; + ∞ ) ( 0 ; 0 , 9) 2) (1; 1 , 2) 15.11.12" width="640"