kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему: "Решение неравенств второй степени"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация рассчитана на 2-3 урока. В презентации представлено полное графическое решение квадратных неравенств (все случаи). Также в презентацию добавлены самостоятельные работа на данную тему и на тему: "Решение уравнений с одной переменной".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Решение неравенств второй степени"»

31.10.2016 Решение неравенств второй степени  с одной переменной

31.10.2016

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Вариант 2 Вариант 1:
  • Вариант 2
  • Вариант 1:

15.11.12

Найдите число корней уравнения ax 2 +bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.   х 3) 1) 2) х х 6) 4) 5) х х х

Найдите число корней уравнения ax 2 +bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.

х

3)

1)

2)

х

х

6)

4)

5)

х

х

х

Найдите промежутки знакопостоянства у у 3 ) 2 ) 1) у х х 1 3 0 0 2 1 х 0 у 2 1 у у 4) 6 ) 5 ) х 0 -1 1 -3 х х 1 0 -3 -1 0 1

Найдите промежутки знакопостоянства

у

у

3 )

2 )

1)

у

х

х

1

3

0

0

2

1

х

0

у

2

1

у

у

4)

6 )

5 )

х

0

-1

1

-3

х

х

1

0

-3

-1

0

1

0 и ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a , b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной Решение неравенства ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения" width="640"

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида

ax 2 + bx + c 0 и ax 2 + bx + c

(ax 2 + bx + c0 ; ax 2 + bx + c0)

где x – переменная, a , b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной

Решение неравенства

ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c

(ax 2 + bx + c0 ; ax 2 + bx + c0)

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения

0 a D=0 DD0 3 2 1 х х х 4 5 6 х х х Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c Решения занесены в таблицу 1." width="640"

Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= а x 2 x в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х

а 0

a

D=0

D

D0

3

2

1

х

х

х

4

5

6

х

х

х

Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени

ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c

Решения занесены в таблицу 1.

0 D0 2 1) а x 2 +в x +с 0 D = 0 2) а x 2 +в x +с 3 ( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞) 1) а x 2 +в x +с 0 ( х 1 ; х 2 ) 2) а x 2 +в x +с D4 ( – ∞; х ) U ( х ;+∞) a1) а x 2 +в x +с 0 решений нет D0 5 2) а x 2 +в x +с 1) а x 2 +в x +с 0 х –любое число 2) а x 2 +в x +с D=0 решений нет 6 ( х 1 ; х 2 ) 1) а x 2 +в x +с 0 2) а x 2 +в x +с D( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞) 1) а x 2 +в x +с 0 решений нет 2) а x 2 +в x +с ( – ∞; х ) U ( х ;+∞) решений нет х –любое число х х 1 х 2 х х х х х 2 х 1 х х х" width="640"

Таблица 1

1

a0

D0

2

1) а x 2 x 0

D = 0

2) а x 2 x

3

( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞)

1) а x 2 x 0

( х 1 ; х 2 )

2) а x 2 x

D

4

( – ∞; х ) U ( х ;+∞)

a

1) а x 2 x 0

решений нет

D0

5

2) а x 2 x

1) а x 2 x 0

х –любое число

2) а x 2 x

D=0

решений нет

6

( х 1 ; х 2 )

1) а x 2 x 0

2) а x 2 x

D

( – ∞; х 1 ) U ( х 2 ;+∞)

1) а x 2 x 0

решений нет

2) а x 2 x

( – ∞; х ) U ( х ;+∞)

решений нет

х –любое число

х

х 1

х 2

х

х

х

х

х 2

х 1

х

х

х

0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x 2 + 9x-2 = 0 y= 5x 2 + 9x-2 + + х 1 = 1/5;х 2 = - 2 Отметим точки х 1 = 1/5;х 2 = - 2 на оси Ох х -2 1/5 Изобразим схематически график функции y= 5x 2 + 9x-2 Заштрихуем эти промежутки Найдем промежутки, в которых у 0 (имеет знак +) у 0 на промежутках ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞ ) В Табл. 1 это пример 1.1 Ответ: ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞) 8" width="640"

№ 1.Решить неравенство

5x 2 + 9x-20

Найдем корни квадратного трехчлена 5x 2 + 9x-2 = 0

y= 5x 2 + 9x-2

+

+

х 1 = 1/5;х 2 = - 2

Отметим точки

х 1 = 1/5;х 2 = - 2

на оси Ох

х

-2

1/5

Изобразим схематически график функции

y= 5x 2 + 9x-2

Заштрихуем эти промежутки

Найдем промежутки, в которых у 0 (имеет знак +)

у 0 на промежутках ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞ )

В Табл. 1 это пример 1.1

Ответ: ( – ∞;-2) U (1/5 ;+∞)

8

№ 1 а 5x 2 + 9x-2≥0 Выясним, чем отличается данное неравенство от предыдущего y= 5x 2 + 9x-2  +  + Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена 1 /5 и-2 входят в промежуток, точки 1 /5 и-2 на оси О х будут заштрихованы х 1/5 -2 у ≥ 0 на промежутках  ( – ∞;-2 ]  U  [1/5 ;+∞) Решение отличается от предыдущего только записью ответа Ответ: ( – ∞;-2 ]  U  [1/5 ;+∞) 9

№ 1 а

5x 2 + 9x-2≥0

Выясним, чем отличается

данное неравенство

от предыдущего

y= 5x 2 + 9x-2

+

+

Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена

1 /5 и-2 входят в промежуток, точки 1 /5 и-2 на оси О х будут заштрихованы

х

1/5

-2

у ≥ 0

на промежутках ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞)

Решение отличается от предыдущего только записью ответа

Ответ: ( – ∞;-2 ] U [1/5 ;+∞)

9

№ 2 5x 2 + 9x-25x 2 + 9x-2 = 0 х 1 = 1/5 х 2 = - 2 y= 5x 2 + 9x-2 у  - х 1/5 -2 на промежутке  (- 2; 1/5 ) Ответ: (-2; 1/5 ) В Табл. 1 это пример 1.2 9

№ 2

5x 2 + 9x-2

5x 2 + 9x-2 = 0

х 1 = 1/5

х 2 = - 2

y= 5x 2 + 9x-2

у

-

х

1/5

-2

на промежутке (- 2; 1/5 )

Ответ: (-2; 1/5 )

В Табл. 1 это пример 1.2

9

№ 3 -5x 2 + 9x+2- 5x 2 + 9x + 2 = 0 х 1 = -1/5 х 2 = 2 y -  - 2 х -1/5 на промежутках  ( – ∞;-1/5) U  ( 2;+∞ ) y= -5x 2 + 9x+2 Ответ: ( – ∞;-1/5 )  U  ( 2;+∞) В Табл. 1 пример 4.2 11

№ 3

-5x 2 + 9x+2

- 5x 2 + 9x + 2 = 0

х 1 = -1/5

х 2 = 2

y

-

-

2

х

-1/5

на промежутках ( – ∞;-1/5) U ( 2;+∞ )

y= -5x 2 + 9x+2

Ответ: ( – ∞;-1/5 ) U ( 2;+∞)

В Табл. 1 пример 4.2

11

0 - 5x 2 + 9x + 2 = 0 х 1 = -1/5 х 2 = 2 + -1 /5 2 у 0 х на промежутке ( -1/5 ; 2 ) y= -5x 2 + 9x+2 Ответ: ( -1/5 ;2) В Табл. 1 пример 4.1 11" width="640"

№ 4

-5x 2 + 9x+20

- 5x 2 + 9x + 2 = 0

х 1 = -1/5

х 2 = 2

+

-1 /5

2

у 0

х

на промежутке ( -1/5 ; 2 )

y= -5x 2 + 9x+2

Ответ: ( -1/5 ;2)

В Табл. 1

пример 4.1

11

0 х 2 -8х+16=0 х = 4 y= х 2 -8х+16 + + х y0 на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞) 4 Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞) В Табл. 1 пример 2.1" width="640"

№ 5

х 2 -8х+16 0

х 2 -8х+16=0

х = 4

y= х 2 -8х+16

+

+

х

y0

на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞)

4

Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞)

В Табл. 1

пример 2.1

№ 6 х 2 -8х+16 х 2 -8х+16=0 x=4 y= х 2 -8х+16 х yтаких промежутков  нет 4 Ответ: решений нет В Табл. 1  пример 2.2

№ 6

х 2 -8х+16

х 2 -8х+16=0

x=4

y= х 2 -8х+16

х

y

таких промежутков

нет

4

Ответ: решений нет

В Табл. 1

пример 2.2

№ 6а х 2 -8х+16  0 х 2 -8х+16=0 x=4 y= х 2 -8х+16 х y  0 : 4 x=4 Ответ: 4

№ 6а

х 2 -8х+16 0

х 2 -8х+16=0

x=4

y= х 2 -8х+16

х

y 0 :

4

x=4

Ответ: 4

№ 7 - х 2 + 8х-16 - х 2 +8х-16=0   x=4 yх  -  - на промежутках  ( – ∞;4) U  ( 4;+∞ ) 4 y=  - х 2 + 8х-16 Ответ: ( – ∞;4) U  ( 4;+∞) В Табл. 1  пример 5.2

№ 7

- х 2 + 8х-16

- х 2 +8х-16=0

x=4

y

х

-

-

на промежутках ( – ∞;4) U ( 4;+∞ )

4

y= - х 2 + 8х-16

Ответ: ( – ∞;4) U ( 4;+∞)

В Табл. 1

пример 5.2

0 -х 2 +8х-16=0 x=4 х y0: таких промежутков нет 4 Ответ: решений нет y= - х 2 + 8х-16 В Табл. 1 пример 5.1" width="640"

№ 8

- х 2 + 8х-16 0

-х 2 +8х-16=0 x=4

х

y0:

таких промежутков нет

4

Ответ: решений нет

y= - х 2 + 8х-16

В Табл. 1

пример 5.1

№ 9 х 2 -3х+4 х 2 -3х+4=0   y= х 2 -3х+4 решений нет Нет точек пересечения параболы у= х 2 -3х+4 с осью Ох х у таких промежутков нет решений нет Ответ: решений нет В Табл. 1  пример 3.2

№ 9

х 2 -3х+4

х 2 -3х+4=0

y= х 2 -3х+4

решений нет

Нет точек пересечения

параболы у= х 2 -3х+4

с осью Ох

х

у

таких промежутков нет

решений нет

Ответ: решений нет

В Табл. 1

пример 3.2

0 х 2 -3х+4=0 y= х 2 -3х+4 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох + + х у 0: при любом х Ответ: ( – ∞;+∞) В Табл. 1 пример 3.1" width="640"

№ 10

х 2 -3х+4 0

х 2 -3х+4=0

y= х 2 -3х+4

решений нет,

нет точек пересечения

параболы с осью Ох

+

+

х

у 0:

при любом х

Ответ: ( – ∞;+∞)

В Табл. 1

пример 3.1

0 -х 2 -3х - 4=0 решений нет Нет точек пересечения параболы у= - х 2 -3х - 4 с осью Ох х y 0: y= - х 2 - 3х - 4 таких промежутков нет Ответ: решений нет В Табл. 1 пример 6.1" width="640"

№ 11

- х 2 -3х - 4 0

-х 2 -3х - 4=0

решений нет

Нет точек пересечения параболы

у= - х 2 -3х - 4

с осью Ох

х

y 0:

y= - х 2 - 3х - 4

таких промежутков нет

Ответ: решений нет

В Табл. 1

пример 6.1

№ 12 - х 2 -3х - 4 -х 2 -3х - 4=0 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох х y- - при любом х y=  - х 2 - 3х - 4 Ответ: ( – ∞;+∞) В Табл. 1  пример 6.2

№ 12

- х 2 -3х - 4

-х 2 -3х - 4=0

решений нет, нет точек пересечения параболы

с осью Ох

х

y

-

-

при любом х

y= - х 2 - 3х - 4

Ответ: ( – ∞;+∞)

В Табл. 1

пример 6.2

10.11.2015 Решение неравенств второй степени  с одной переменной     16

10.11.2015

Решение неравенств второй степени с одной переменной

16

0 ( ax 2 + bx + c Найти дискриминант квадратного трехчлена ax 2 + bx + c , решив уравнение Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу ax 2 + bx + c = 0 , и выяснить, имеет ли трехчлен корни a0 aD0 Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a0 D=0 aDx x x x x x" width="640"

Алгоритм решения неравенств

Привести неравенство к виду ax 2 + bx + c 0 ( ax 2 + bx + c

Найти дискриминант квадратного трехчлена ax 2 + bx + c , решив уравнение

Если трехчлен имеет корни,

то отметить их на оси Ох,

и через отмеченные точки

провести параболу

ax 2 + bx + c = 0 , и выяснить, имеет ли трехчлен корни

a0

a

D0

Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости

a0

D=0

a

D

x

x

x

x

x

x

№ 304 (а, в, ж) № 305 (а) № 307 (а) № 312 (а, б, в) № 320 (а, б) № 313 (а) № 314 (а) Домашнее задание: учить алгоритм решения неравенств, таблицу.
  • 304 (а, в, ж)
  • 305 (а)
  • 307 (а)
  • 312 (а, б, в)
  • 320 (а, б)
  • 313 (а)
  • 314 (а)
  • Домашнее задание: учить алгоритм решения неравенств, таблицу.

304 (б, г, з), № 305 (б), № 307 (б)

15.11.12

Решите неравенства I вариант (для работы в парах) 1)  х 2 –  2x  –  48    0 2) 25x 2 +  30x  +  9    0  3)   –x 2 +  2x  +  15    0 4)  –2x 2 +  7x    0 Проверь себя 1)  ( -6 ; 8 ) 2) Решений нет 3)  (– ∞ ; -3) U ( 5;  + ∞ ) 4)  (– ∞ ; 0) U  (3 , 5; + ∞ )

Решите неравенства

I вариант (для работы в парах)

1) х 2 2x 48 0

2) 25x 2 + 30x + 9 0

3) –x 2 + 2x + 15 0

4) –2x 2 + 7x 0

Проверь себя

1) ( -6 ; 8 )

2) Решений нет

3) (– ; -3) U ( 5; + )

4) (– ; 0) U (3 , 5; + )

0 III вариант 1) – 1 0x 2 + 9x 0 2) –5 х 2 + 11x – 6 0 Проверь себя II вариант III вариант Решений нет (– ∞ ; 1.5) U ( 2; + ∞ ) ( 0 ; 0 , 9) 2) (1; 1 , 2) 15.11.12" width="640"

Решите неравенства( самостоятельно)

II вариант

1) 4 x 2 – 12x + 9 0

2) 2x 2 7x + 6 0

III вариант

1) 1 0x 2 + 9x 0

2) –5 х 2 + 11x – 6 0

Проверь себя

II вариант

III вариант

  • Решений нет
  • (– ; 1.5) U ( 2; + )
  • ( 0 ; 0 , 9)

2) (1; 1 , 2)

15.11.12

Рефлексия На уроке вёл себя активно пассивно Своей работой на уроке доволен не доволен Урок для меня показался увлекательным скучным За урок я не устал устал Мое настроение стало лучше стало хуже Материал урока мне был понятен не понятен полезен бесполезен  интересен скучен Домашнее задание мне кажется легким трудным

Рефлексия

На уроке вёл себя

активно пассивно

Своей работой на уроке

доволен не доволен

Урок для меня показался

увлекательным скучным

За урок я

не устал устал

Мое настроение

стало лучше стало хуже

Материал урока мне был

понятен не понятен

полезен бесполезен интересен скучен

Домашнее задание мне кажется

легким трудным


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация на тему: "Решение неравенств второй степени"

Автор: Никитенко Екатерина Николаевна

Дата: 31.10.2016

Номер свидетельства: 353684

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "«Решение неравенств второй степени с одной переменной»."
    ["seo_title"] => string(55) "reshenie_neravenstv_vtoroi_stepeni_s_odnoi_peremennoi_2"
    ["file_id"] => string(6) "616927"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1667884461"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Презентация "Решение неравенств второй степени" "
    ["seo_title"] => string(57) "priezientatsiia-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni"
    ["file_id"] => string(6) "127082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415269740"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Презентация по математике "Решение неравенств второй степени" "
    ["seo_title"] => string(73) "priezientatsiia-po-matiematikie-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni"
    ["file_id"] => string(6) "127077"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415269102"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Великая Отечественная война: страницы истории. Решение неравенств  второй степени с одной переменной."
    ["seo_title"] => string(116) "vielikaia-otiechiestviennaia-voina-stranitsy-istorii-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "271269"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1451419150"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Презентация по алгебре "Решение неравенств второй степени с одной переменной""
    ["seo_title"] => string(78) "prezentatsiia_po_algebre_reshenie_neravenstv_vtoroi_stepeni_s_odnoi_peremennoi"
    ["file_id"] => string(6) "517678"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1565776664"
  }
}




Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства