Презентация на тему "Логарифмы. Свойства логарифмов".

А. Дистервег

РАЗВИТИЕ И ОБРАЗОВАНИЕ НИ ОДНОМУ ЧЕЛОВЕКУ НЕ МОГУТ БЫТЬ ДАНЫ ИЛИ СООБЩЕНЫ. ВСЯКИЙ, КТО ЖЕЛАЕТ К НИМ ПРИОБЩИТЬСЯ, ДОЛЖЕН ДОСТИГНУТЬ ЭТОГО СОБСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ, СОБСТВЕННЫМИ СИЛАМИ, СОБСТВЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ .

Определите тему урока, решив уравнения

• 2 х = ; 3 х = ; 5 х = 1/125; 2 х = 1/4; 2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1/7; 3 х = 1/81

З

5

М

Л

– 4

Г

2 / 3

Е

– 3

– 2 / 7

Р

2

Ф

– 1

О

1 / 2

И

4

А

– 2

Логарифм и его свойства

11 класс

Джон Непер, изобретатель логарифмов

В 1590 году пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, опубликовал труд «Описание удивительных таблиц логарифмов». В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств. Изобрел логарифмическую линейку, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений.

Логарифмическая линейка

В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и компьютеров, необходимость в использовании таблиц

логарифмов и логарифмических линеек отпала.

Определение логарифма

• Логарифмом числа в 0 по основанию а 0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
• - логарифм с произвольным основанием.
• Например: а) log  3  81 = 4, так как 3 4  = 81; б) log  5  125 = 3, так как 5 3  = 125; в) log  0,5  16 = -4, так как (0,5) -4  = 16;

Применение логарифма:   Банковские расчёты, география, расчёты в производстве, биология, химия, физика, астрономия, психология, социология, музыка.

Логарифмическая спираль в природе

Раковина наутилуса

Расположение семян на подсолнечнике

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов

• log a  1 = 0.
• log a  a = 1.
• log a  xy = log a  x + log a  y.
• log a   х ∕ у = log a  x - log a  y.
• log a  x p  = p log a  x
• log a р   x = 1 ∕ р log a  x

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

Десятичные логарифмы

• Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

Натуральные логарифмы

• Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

• 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.

Решение : log 4 64 = 3, так как 4 3 = 64.

Ответ: 3

• 2. Найдите число x , если log 5 x = 2

Решение: log 5 x = 2, x = 5 2 (по определению логарифма), x = 25.

Ответ : 25.

• 3. Вычислить: log 3 1/ 81 = x ,

Решение: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Ответ: – 4.

• 1. Вычислить: log 6 12 + log 6 3

Решение:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Ответ : 2.

• 2. Вычислить: log 5 250 – log 5 2.

Решение:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Ответ : 3.

• 3. Вычислить :

Решение :

=

Ответ: 8.

Вычислите

Спасибо за урок!