Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку в 7 классе по теме: "Свойство биссектрисы"»
Замечательные точки треугольника.Урок 1.Свойство биссектрисы угла
Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.
Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.
Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.
C каждым треугольником связаны четыре точки:
•точка пересечения медиан;
•точка пересечения биссектрис;
•точка пересечения серединных перпендикуляров;
•точка пересечения высот.
Эти четыре точки называютзамечательнымиточками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать.
Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
?
Дано: ЄAD.Доказать: MK=ML.
Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.
2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,
MK=ML
B
L
?
D
M
1
2
C
А
K
Следствие:Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1.Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В
K
A₁
C₁
L
O
M
A
B₁
C
№676 б.Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм.Найдите: r.
Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.