kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

в данной работе представленны основные виды задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"»

Задачи на построение сечений Выполнила Жеревчук Алина  учащаяся 11 Б класса  учитель: Фаязова оксана викторовна

Задачи на построение сечений

Выполнила Жеревчук Алина учащаяся 11 Б класса учитель: Фаязова оксана викторовна

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам . Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением
  • Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам .
  • Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Далее

Т.к. тетраэдр имеет четыре  грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники
  • Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники .

.

Параллелепипед имеет шесть
  • Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (а) , четырёхугольники , пятиугольники (б) и шестиугольники (в).

С

С

В

В

В

D

С

А

А

А

E

D

E

.

F

M

а)

б)

в)

Примеры построения сечений Задача1 . На рёбрах AB , BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP . D P . N . В С . M А

Примеры построения сечений

  • Задача1 . На рёбрах AB , BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP .

D

P

.

N

.

В

С

.

M

А

Решение . Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC .
  • Решение .
  • Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC .

D

P

.

N

.

E

В

.

С

.

M

.

Q

А

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое  сечение
  • Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое сечение .

D

P

.

N

.

E

В

.

С

.

M

.

Q

А

Задача 2 На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC . Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC . Решение .
  • Задача 2 На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC .
  • Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .
  • Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .

С

В

А

Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.
  • Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.

В

С

А

D

E

Более трудный случай, когда данные точки A , B  C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
  • Более трудный случай, когда данные точки A , B C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
  • Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.

С

В

D

А

E

F

.

M

С Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено. В D А E F . M

С

  • Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.

В

D

А

E

F

.

M

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. Построение: К 1. KF В 1 2. FE C 1 F 3. FE ∩  АB = L 4. LN ║ FK А 1 D 1 5. LN ∩ AD = M 6. EM 7. KN E N В EFKNM – искомое сечение С А М L D

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

Построение:

К

1. KF

В 1

2. FE

C 1

F

3. FE ∩ АB = L

4. LN ║ FK

А 1

D 1

5. LN ∩ AD = M

6. EM

7. KN

E

N

В

EFKNM – искомое сечение

С

А

М

L

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. Построение: 1. ML T К 2. ML ∩  D 1 А 1 = E В 1 3. EK C 1 F 4. EK ∩  А 1 B 1 = F 5. LF E P А 1 6. LM ∩ D 1 D = N D 1 7. ЕK ∩  D 1 C 1 = T 8. NT 9. NT ∩  DC = G  NT ∩  CC 1 = P L В 10. MG С 11. PK МLFKPG – искомое сечение G А D М N

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

Построение:

1. ML

T

К

2. ML ∩ D 1 А 1 = E

В 1

3. EK

C 1

F

4. EK ∩ А 1 B 1 = F

5. LF

E

P

А 1

6. LM ∩ D 1 D = N

D 1

7. ЕK ∩ D 1 C 1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G

NT ∩ CC 1 = P

L

В

10. MG

С

11. PK

МLFKPG – искомое сечение

G

А

D

М

N

Задача 5 Построить сечение четырехугольной пирамиды QWBCE плоскостью, проходящей через сторону основания CB и точку А на одном из ее боковых ребер QW. Решение:  Построение : 1. Продолжим сторону CB – это будет g -  след секущей плоскости. Q D 2. Продолжим сторону основания EW до пересечения с g. Точка пересечения О принадлежит секущей плоскости и E A плоскости проходящей через боковую грань пирамиды, где лежит ребро QW. W О B g C 3. Проведем вспомогательную прямую через точку А и точку пересечения О. Эта прямая пересечет ребро EQ в точке D. 4. Соединим точки A, B, C и D.  Искомое сечение ABCD.

Задача 5

Построить сечение четырехугольной пирамиды QWBCE плоскостью, проходящей через сторону основания CB и точку А на одном из ее боковых ребер QW.

Решение:

Построение :

1. Продолжим сторону CB – это будет g - след секущей плоскости.

Q

D

2. Продолжим сторону основания EW до пересечения с g. Точка пересечения О принадлежит секущей плоскости и

E

A

плоскости проходящей через боковую грань пирамиды, где лежит ребро QW.

W

О

B

g

C

3. Проведем вспомогательную прямую через точку А и точку пересечения О. Эта прямая пересечет ребро EQ в точке D.

4. Соединим точки A, B, C и D.

Искомое сечение ABCD.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"

Автор: Фаязова Оксана Викторовна

Дата: 14.08.2017

Номер свидетельства: 425370

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Урок по геометрии Задачи на построение сечений "
    ["seo_title"] => string(55) "urok-po-ghieomietrii-zadachi-na-postroieniie-siechienii"
    ["file_id"] => string(6) "138872"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417617703"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Построение сечений  тетраэдра и параллелепипеда "
    ["seo_title"] => string(57) "postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda-1"
    ["file_id"] => string(6) "117150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412703797"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "презентация к уроку  геометрии в 10 классе по теме: "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда""
    ["seo_title"] => string(115) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "316618"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1460122438"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Открытый урок: " Построение сечений многогранников" "
    ["seo_title"] => string(54) "otkrytyi-urok-postroieniie-siechienii-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "211531"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431627863"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1390 руб.
1980 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1860 руб.
2660 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства