в данной работе представленны основные виды задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"»
Задачи на построение сечений
Выполнила Жеревчук Алина учащаяся 11 Б класса учитель: Фаязова оксана викторовна
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
- Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам .
- Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Далее
- Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники .
.
- Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (а) , четырёхугольники , пятиугольники (б) и шестиугольники (в).
С
С
В
В
В
D
С
А
А
А
E
D
E
.
F
M
а)
б)
в)
Примеры построения сечений
- Задача1 . На рёбрах AB , BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP .
D
P
.
N
.
В
С
.
M
А
- Решение .
- Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC .
D
P
.
N
.
E
В
.
С
.
M
.
Q
А
- Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое сечение .
D
P
.
N
.
E
В
.
С
.
M
.
Q
А
- Задача 2 На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC .
- Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .
- Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .
С
В
А
- Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.
В
С
А
D
E
- Более трудный случай, когда данные точки A , B C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
- Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
С
В
D
А
E
F
.
M
С
- Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.
В
D
А
E
F
.
M
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
К
1. KF
В 1
2. FE
C 1
F
3. FE ∩ АB = L
4. LN ║ FK
А 1
D 1
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
E
N
В
EFKNM – искомое сечение
С
А
М
L
D
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
Построение:
1. ML
T
К
2. ML ∩ D 1 А 1 = E
В 1
3. EK
C 1
F
4. EK ∩ А 1 B 1 = F
5. LF
E
P
А 1
6. LM ∩ D 1 D = N
D 1
7. ЕK ∩ D 1 C 1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC 1 = P
L
В
10. MG
С
11. PK
МLFKPG – искомое сечение
G
А
D
М
N
Задача 5
Построить сечение четырехугольной пирамиды QWBCE плоскостью, проходящей через сторону основания CB и точку А на одном из ее боковых ребер QW.
Решение:
Построение :
1. Продолжим сторону CB – это будет g - след секущей плоскости.
Q
D
2. Продолжим сторону основания EW до пересечения с g. Точка пересечения О принадлежит секущей плоскости и
E
A
плоскости проходящей через боковую грань пирамиды, где лежит ребро QW.
W
О
B
g
C
3. Проведем вспомогательную прямую через точку А и точку пересечения О. Эта прямая пересечет ребро EQ в точке D.
4. Соединим точки A, B, C и D.
Искомое сечение ABCD.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1670 руб.
2380 руб.
2020 руб.
2880 руб.
1630 руб.
2330 руб.
2000 руб.
2860 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства