Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"

в данной работе представленны основные виды задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"»

Задачи на построение сечений

Выполнила Жеревчук Алина учащаяся 11 Б класса учитель: Фаязова оксана викторовна

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам . Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением

Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам .
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники .

Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (а) , четырёхугольники , пятиугольники (б) и шестиугольники (в).

а)

б)

в)

Примеры построения сечений

Задача1 . На рёбрах AB , BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP .

Решение . Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC .

Решение .
Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC .

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое сечение

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое сечение .

Задача 2 На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC . Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC . Решение .

Задача 2 На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC .

Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .
Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .

Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.

Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.

Более трудный случай, когда данные точки A , B C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.

Более трудный случай, когда данные точки A , B C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.

С Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено. В D А E F . M

Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

Построение:

1. KF

В 1

2. FE

C 1

3. FE ∩ АB = L

4. LN ║ FK

А 1

D 1

5. LN ∩ AD = M

6. EM

7. KN

EFKNM – искомое сечение

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

Построение:

1. ML

2. ML ∩ D 1 А 1 = E

В 1

3. EK

C 1

4. EK ∩ А 1 B 1 = F

5. LF

А 1

6. LM ∩ D 1 D = N

D 1

7. ЕK ∩ D 1 C 1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G

NT ∩ CC 1 = P

10. MG

11. PK

МLFKPG – искомое сечение

Задача 5

Построить сечение четырехугольной пирамиды QWBCE плоскостью, проходящей через сторону основания CB и точку А на одном из ее боковых ребер QW.

Решение:

Построение :

1. Продолжим сторону CB – это будет g - след секущей плоскости.

2. Продолжим сторону основания EW до пересечения с g. Точка пересечения О принадлежит секущей плоскости и

плоскости проходящей через боковую грань пирамиды, где лежит ребро QW.

3. Проведем вспомогательную прямую через точку А и точку пересечения О. Эта прямая пересечет ребро EQ в точке D.

4. Соединим точки A, B, C и D.

Искомое сечение ABCD.

Похожие файлы

Урок по геометрии Задачи на построение сечений

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Урок по геометрии Задачи на построение сечений "
    ["seo_title"] => string(55) "urok-po-ghieomietrii-zadachi-na-postroieniie-siechienii"
    ["file_id"] => string(6) "138872"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417617703"
  }
}

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Построение сечений  тетраэдра и параллелепипеда "
    ["seo_title"] => string(57) "postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda-1"
    ["file_id"] => string(6) "117150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412703797"
  }
}

презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме: "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "презентация к уроку  геометрии в 10 классе по теме: "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда""
    ["seo_title"] => string(115) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "316618"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1460122438"
  }
}

Открытый урок: " Построение сечений многогранников"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Открытый урок: " Построение сечений многогранников" "
    ["seo_title"] => string(54) "otkrytyi-urok-postroieniie-siechienii-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "211531"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431627863"
  }
}

Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}

Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"

Просмотр содержимого документа «Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"»