Презентация к уроку геометрии 8 класс на тему "Средняя линия"

Средняя линия (8 класс)

Содержание

• Средняя линия треугольника

• Средняя линия трапеции
• Задачи

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника.

Определение:

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют

СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА .

Теорема

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине

т.е.:

ED ║ А B

ED = ½ А B

С

D

Е

A

В

• Доказательство.

Решить задачу устно:

B

Дано:

M К – сред. линия

АС=12

Найти: M К

K

?

M

A

12 см

C

Работа в парах:

Решим задачу :

Дано:

MN – сред. линия

Найти: P ∆ АВС

B

4

3, 5

M

3

N

A

C

Работа в парах:

Самостоятельная работа

Дано: AC║EF; EB =4; EF =12; FC =5

Найти: P ABC

В

E

F

С

А

Решим задачу

Дано : С D║BE║MK; AD =16; CD =10;MB=4

Найти : P AMK

B

C

M

D

А

E

K

Средняя линия трапеции

Трапеция – это четырехугольник ,

у которой только две противолежащие стороны параллельны.

B

C

BC || AD - основания

AB łł CD – боковые стороны

A

D

Равнобедренная трапеция

C

B

AB=CD

ABCD - равнобедренная трапеция

A

D

Определение:

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

Прямоугольная трапеция

C

B

A = В = 90 0

ABCD - прямоугольная трапеция

D

A

Определение:

Трапеция, у которой один из углов прямой, называется прямоугольной.

MN – средняя линия

трапеции ABCD

Средняя линия трапеции .

Определение : Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

B

C

N

M

D

A

Теорема о средней линии трапеции

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.

т.е.:

М N ║ВС║А D

М N = ½ (ВС+А D)

B

C

N

M

D

A

Дано: АВС D -трапеция QP – средняя линия Доказать:

• Доказательство. Проведем через вершину В и середину Р боковой стороны CD прямую. Она пересекает прямую AD в некоторой точке Е

• Треугольники РВС и PED равны по второму признаку равенства треугольников. У них CP=DP по построению, углы при вершине Р равны как вертикальные, а углы РСВ и PDE равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: РВ=РЕ, BC=ED.
• Значит, средняя линия PQ трапеции является средней линией треугольника ABE. По свойству средней линии треугольника PQ II A D и отрезок PQ= ½ (AD+BC)

Решить устно:

6,3 см

C

B

?

N

M

D

A

18,7 см

Решить устно в парах:

Дано: AB = 16 см; CD = 1 8 см; М N = 15 см

Найти: P ABCD = ?

B

C

N

M

D

A

СПАСИБО

ЗА УРОК !!!

Решить задачу № 1:

Дано: P Δ = 54; MN – средняя линия

Найти: MN

7

?

M

N

5

Решить задачу № 2

Дано: АВС D -трапеция; MN - средняя линия

А D =2ВС; ВС=6см

Найти: PQ

C

B

M

N

Q

P

K

D

A

Решить задачу № 3

Дано: MN - средняя линия Δ АВС; АС =100мм

M 1 N 1 - средняя линия Δ M В N

Найти: M 1 N 1

B

?

M ₁

N ₁

M

N

A

С

Решить задачу № 4:

Дано: АВС D - прямоугольная трапеция; ВС =3

С D =4; MN - средняя линия Δ АВ D

Найти: MN

В

С

M

?

А

D

N

Решить задачу № 5

Дано: Δ АВС подобен Δ В D К; ВС =10 ; В D =15 ; D К =9 ; MN - средняя линия Δ АВС

Найти: MN

D

А

M

В

?

N

С

К

Решить задачу № 6

Дано: АВС D -трапеция; В D =25; С D = 10; АВ =12

MN -средняя линия Δ АВ D

Найти: MN

В

С

?

N

M

D

A

Решить задачу № 7

Дано: АВС D -прямоугольник; ВС=17см;

О- точка пересечения диагоналей; ОК ┴ВС; ОК=4см

Найти: P АВС D

K

В

С

O

А

D

Задач а № 8.

Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см. Прямая А D делит сторону СВ пополам. М N – средняя линия треугольника АВ D и равна 10 см. Найти катет АС.

Решение.

1 ) т.к. М N – средняя линия треугольника АВ D , то В D = 2 · 10=20(см).

2) т.к. В D = D С, то

ВС=2 · 20=40(см).

3) т.к. Δ АВС-

прямоугольный, то

по т. Пифагора имеем: а ² = с ² -в ² , т.е.

АС ² =50 ² - 40 ² =2500-1600=900

Тогда АС=30(см)

Ответ: АС=30(см)

A

50

10

?

N

M

С

В

D

Задача № 9.

Дано :СЕ║ВМ║АК; СЕ+ВМ+АК =21см

АВ=4 см; ВС =2см; С D =2см

Найти : АК;СЕ;ВМ

D

C

Е

B

M

А

K

Самостоятельная работа

Дано: АВС D – трапеция; MN =8

S АВС D = 56; MN - средняя линия

Найти: высоту

С

В

M

N

A

D

К

СПАСИБО

ЗА УРОК !!!