Презентация к уроку геометрии 8 класс по теме "Средняя линия треугольника"

Тема урока :

Средняя линия треугольника

Устная работа

• Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC .

Доказать, что угол 1 равен углу 2 .

В

Х

Y

1

2

А

С

• Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие.

Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DO С

A

B

O

C

D

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

В

AM = MB

BN = NC

М

N

С

А

М N – средняя линия треугольника АВС .

На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ?

Устно:

а)

в)

г

б)

г)

Задание.

Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии.

Сколько средних линий имеет треугольник ?

DF, DE, EF –средние линии ∆ АВС

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано: Δ АВС, М N – средняя линия.

Доказать: М N || АС, М N = ½ АС

В

Доказательство:

• Δ АВС ~ Δ ВМ N ,

т.к. ВМ:ВА = В N :ВС=1:2 и угол В – общий.

М

N

2. Угол ВМ N равен углу ВАС,

а они соответственные при прямых М N и АС и секущей АВ. Значит, М N || АС.

С

А

3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и М N :АС=1:2.

2

Устно:

1. Сколько треугольников вы видите?

∆ ADF, ∆ DBE, ∆ ECF, ∆ DEF, ∆ ABC

2. Есть ли равные треугольники? Почему?

∆ ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF

3. Сколько параллелограммов на рисунке?

ADEF, DBEF, ECFD

Являются ли отрезки EF и CD средними линиями ∆ АВС и ∆ MNK ?

EF является

CD не является

Отрезок MN является средней линией треугольника …

в)

Задача 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Решение:

С

А 1 В 1 II АВ

В 1

АОВ

А 1 ОВ 1

А 1

4

2

О

1

3

А

В

АО = 2А 1 О, ВО = 2В 1 О

С 1

АВ = 2А 1 В 1

Аналогично: СО = 2С 1 О.

2

№ 564

Решение:

20

B

M

N

A

K

C

Запомни! Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине его периметра.

2,5

8

3 ,5

4

5

7

2

Ответить на вопросы устно!

Какую часть от площади ∆ АВС составляет площадь каждого из треугольников?

B

N

M

A

C

K

Какую часть от периметра ∆ АВС составляет периметр каждого из треугольников?

№ 565

К

С

В

Решение:

АО = ОС

КО -

ВК = КС

О

средняя линия

АВС.

D

А

.

ВО = 2КО = 2 2,5 = 5

Вспомни !

Теорема Фалеса : если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

?

2,5

2

Выполнить (письменно в тетради) № 567

Дано: ABCD – четырехугольник.

В

K

AN = NB, BK = KC,

CL = LD, AM = MD.

С

N

Доказать: MNKL –

параллелограмм.

А

Доказательство:

L

NK – средняя линия ABC

M

ML – средняя линия ADC

NK II AC

ML II AC

D

MK II ML

MK = ML

NK = AC

ML = AC

MNKL – параллелограмм ( по I признаку )