Презентация "Теорема Виета"

Теорема Виета

Учитель: Хараман Сетлана Михайловна

Франсуа Виет

• Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
• Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины, ему удалось ввести понятие математической формулы.
• Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.
• «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году.
• на службе у Генриха IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик. 

Квадратные

уравнения

Полные

Неполные

Приведенные

ах ² +вх+с=0

ах ² =0 , в=0, с=0;

ах ² +вх=0 , с=0;

ах ² +с=0 , в=0.

х ² +вх+с=0,

а=1

Приведенные квадратные уравнения

• Квадратное уравнение вида  x   ² +  bx  +  c  = 0 называется  приведенным . Обратите внимание: коэффициент при  x ²  равен  1 . Никаких других ограничений на коэффициенты не накладывается. Примеры:
• Квадратное уравнение вида  x   ² +  bx  +  c  = 0 называется  приведенным . Обратите внимание: коэффициент при  x ²  равен  1 . Никаких других ограничений на коэффициенты не накладывается. Примеры:
• Квадратное уравнение вида  x   ² +  bx  +  c  = 0 называется  приведенным .
• Обратите внимание: коэффициент при  x ²  равен  1 . Никаких других ограничений на коэффициенты не накладывается.
• Примеры:

x ²  + 7x + 12 = 0 — это приведенное

квадратное уравнение;

x ²  − 5 x  + 6 = 0 — тоже приведенное;

2 x ²  − 6 x  + 8 = 0 — а вот это не приведенное, поскольку коэффициент при  x ²  равен 2.

• x ²  + 7x + 12 = 0 — это приведенное квадратное уравнение; x ²  − 5 x  + 6 = 0 — тоже приведенное; 2 x ²  − 6 x  + 8 = 0 — а вот это не приведенное, поскольку коэффициент при  x ²  равен 2.
• x ²  + 7x + 12 = 0 — это приведенное квадратное уравнение; x ²  − 5 x  + 6 = 0 — тоже приведенное; 2 x ²  − 6 x  + 8 = 0 — а вот это не приведенное, поскольку коэффициент при  x ²  равен 2.

"Посредством уравнений, теорем, Я уйму разрешил проблем". Джеффри Чосер

Теорема Виета.  

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена  x ²  +  px  +  q  = 0 равна его второму коэффициенту  p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену  q , т.е.  x 1  +  x 2  = –  p  и

  x 1   x 2  =  q