kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Теорема Пифагора"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через , а длины катетов через и :

 

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел , и , такой, что , существует прямоугольный треугольник с катетами и и гипотенузой .

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Теорема Пифагора" »

Теорема Пифагора План:

Теорема Пифагора

План:

  • Значение теоремы Пифагора
  • Актуализация
  • Теорема Пифагора и ее доказательство
  • Историческая справка
  • Понимание
  • Рефлексия
1 Какой из треугольников является прямоугольным? 2 3

1

  • Какой из треугольников является прямоугольным?

2

3

Какая из сторон прямоугольного треугольника является гипотенузой?    2 1 3

Какая из сторон прямоугольного треугольника является гипотенузой?

2

1

3

Какой из отрезков является высотой прямоугольного треугольника?     3  1 2

Какой из отрезков является высотой прямоугольного треугольника?

3

1

2

Какие отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу?     2 1 3

Какие отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу?

2

1

3

Какие из соотношений справедливы в прямоугольном треугольнике?     1. а 2 = а 1 с 2. b 2 = b 1 с 3. с 2 = а 1  b 1 b 1 с а 1 b а

Какие из соотношений справедливы в прямоугольном треугольнике?

1. а 2 = а 1 с

2. b 2 = b 1 с

3. с 2 = а 1 b 1

b 1

с

а 1

b

а

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .    А b 1 с b а 1 В С а Дано: прямоугольный треугольник АВС; АВ = с, АС = b , СВ = а Доказать: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

А

b 1

с

b

а 1

В

С

а

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

АВ = с, АС = b , СВ = а

Доказать: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.    А Дано: прямоугольный треугольник АВС; АВ = с, АС = b , СВ = а Доказать: с 2 = а 2 + b 2 b 1 с b а 1 В С а Доказательство: по теореме о соотношениях в прямоугольном треугольнике справедливы следующие равенства: а 2 = а 1 с  b 2 = b 1 с Сложим почленно эти выражения: b 2 + а 2 = с b 1 + а 1  c = с( b 1 + а 1 ) = с 2 Вывод: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

АВ = с, АС = b , СВ = а

Доказать: с 2 = а 2 + b 2

b 1

с

b

а 1

В

С

а

  • Доказательство: по теореме о соотношениях в прямоугольном треугольнике справедливы следующие равенства: а 2 = а 1 с

b 2 = b 1 с

Сложим почленно эти выражения:

b 2 + а 2 = с b 1 + а 1 c = с( b 1 + а 1 ) = с 2

Вывод: с 2 = а 2 + b 2

http://www.1september.ru/ru/mat/2001/24/no24_01.htm http://center.fio.ru/works_student/TerentevAV/b_p2.htm Пифагор жил в Древней Греции (родился он около 580 г до н.э. , а умер в 500 г. до н.э.)

http://www.1september.ru/ru/mat/2001/24/no24_01.htm

http://center.fio.ru/works_student/TerentevAV/b_p2.htm

Пифагор жил в Древней Греции (родился он около 580 г до н.э. , а умер в 500 г. до н.э.)

Найди АВ   Х В  А 1 2 90 о Е Д

Найди АВ

Х

В

А

1

2

90 о

Е

Д

Реши задачу: Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока.

Реши задачу:

Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

Решение задачи:   С В СД – глубина озера, обозначим ее Х. Тогда по теореме Пифагора имеем: ВД 2 – Х 2 = ВС 2 , т.е. (Х + 1/2) 2 – Х 2 = 2 2 , Х 2 + Х + ¼ - Х 2 = 4, Х = 3 ¾ (фут). Х Д

Решение задачи:

С

В

СД – глубина озера, обозначим ее Х.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

ВД 2 – Х 2 = ВС 2 , т.е.

(Х + 1/2) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + ¼ - Х 2 = 4,

Х = 3 ¾ (фут).

Х

Д

Рефлексия:

Рефлексия:

  • Значение теоремы Пифагора
  • Актуализация
  • Теорема Пифагора и ее доказательство
  • Историческая справка
  • Понимание


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Презентация "Теорема Пифагора"

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 08.10.2014

Номер свидетельства: 117294

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Презентация к внеклассному мероприятию "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(66) "priezientatsiia-k-vnieklassnomu-mieropriiatiiu-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "111795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1407934275"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Презентация "Теорема Пифагора в задачах""
    ["seo_title"] => string(42) "prezentatsiia_teorema_pifagora_v_zadachakh"
    ["file_id"] => string(6) "483103"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1541067036"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Презентация для урока математики по теме "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(68) "priezientatsiia-dlia-uroka-matiematiki-po-tiemie-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "209005"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430995750"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Теорема Пифагора (план-конспект урока) "
    ["seo_title"] => string(40) "tieoriema-pifaghora-plan-konspiekt-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "147124"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419330548"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "План-конспект "Теорема Пифагора""
    ["seo_title"] => string(34) "plan-konspiekt-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "301828"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456997673"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства