kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Теорема Пифагора"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через , а длины катетов через и :

 

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел , и , такой, что , существует прямоугольный треугольник с катетами и и гипотенузой .

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Теорема Пифагора" »

Теорема Пифагора План:

Теорема Пифагора

План:

  • Значение теоремы Пифагора
  • Актуализация
  • Теорема Пифагора и ее доказательство
  • Историческая справка
  • Понимание
  • Рефлексия
1 Какой из треугольников является прямоугольным? 2 3

1

  • Какой из треугольников является прямоугольным?

2

3

Какая из сторон прямоугольного треугольника является гипотенузой?    2 1 3

Какая из сторон прямоугольного треугольника является гипотенузой?

2

1

3

Какой из отрезков является высотой прямоугольного треугольника?     3  1 2

Какой из отрезков является высотой прямоугольного треугольника?

3

1

2

Какие отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу?     2 1 3

Какие отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу?

2

1

3

Какие из соотношений справедливы в прямоугольном треугольнике?     1. а 2 = а 1 с 2. b 2 = b 1 с 3. с 2 = а 1  b 1 b 1 с а 1 b а

Какие из соотношений справедливы в прямоугольном треугольнике?

1. а 2 = а 1 с

2. b 2 = b 1 с

3. с 2 = а 1 b 1

b 1

с

а 1

b

а

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .    А b 1 с b а 1 В С а Дано: прямоугольный треугольник АВС; АВ = с, АС = b , СВ = а Доказать: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

А

b 1

с

b

а 1

В

С

а

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

АВ = с, АС = b , СВ = а

Доказать: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.    А Дано: прямоугольный треугольник АВС; АВ = с, АС = b , СВ = а Доказать: с 2 = а 2 + b 2 b 1 с b а 1 В С а Доказательство: по теореме о соотношениях в прямоугольном треугольнике справедливы следующие равенства: а 2 = а 1 с  b 2 = b 1 с Сложим почленно эти выражения: b 2 + а 2 = с b 1 + а 1  c = с( b 1 + а 1 ) = с 2 Вывод: с 2 = а 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

АВ = с, АС = b , СВ = а

Доказать: с 2 = а 2 + b 2

b 1

с

b

а 1

В

С

а

  • Доказательство: по теореме о соотношениях в прямоугольном треугольнике справедливы следующие равенства: а 2 = а 1 с

b 2 = b 1 с

Сложим почленно эти выражения:

b 2 + а 2 = с b 1 + а 1 c = с( b 1 + а 1 ) = с 2

Вывод: с 2 = а 2 + b 2

http://www.1september.ru/ru/mat/2001/24/no24_01.htm http://center.fio.ru/works_student/TerentevAV/b_p2.htm Пифагор жил в Древней Греции (родился он около 580 г до н.э. , а умер в 500 г. до н.э.)

http://www.1september.ru/ru/mat/2001/24/no24_01.htm

http://center.fio.ru/works_student/TerentevAV/b_p2.htm

Пифагор жил в Древней Греции (родился он около 580 г до н.э. , а умер в 500 г. до н.э.)

Найди АВ   Х В  А 1 2 90 о Е Д

Найди АВ

Х

В

А

1

2

90 о

Е

Д

Реши задачу: Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока.

Реши задачу:

Над озером тихим, с полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

Решение задачи:   С В СД – глубина озера, обозначим ее Х. Тогда по теореме Пифагора имеем: ВД 2 – Х 2 = ВС 2 , т.е. (Х + 1/2) 2 – Х 2 = 2 2 , Х 2 + Х + ¼ - Х 2 = 4, Х = 3 ¾ (фут). Х Д

Решение задачи:

С

В

СД – глубина озера, обозначим ее Х.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

ВД 2 – Х 2 = ВС 2 , т.е.

(Х + 1/2) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + ¼ - Х 2 = 4,

Х = 3 ¾ (фут).

Х

Д

Рефлексия:

Рефлексия:

  • Значение теоремы Пифагора
  • Актуализация
  • Теорема Пифагора и ее доказательство
  • Историческая справка
  • Понимание


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Презентация "Теорема Пифагора"

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 08.10.2014

Номер свидетельства: 117294

Похожие файлы

object(ArrayObject)#867 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Презентация к внеклассному мероприятию "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(66) "priezientatsiia-k-vnieklassnomu-mieropriiatiiu-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "111795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1407934275"
  }
}
object(ArrayObject)#889 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "Презентация "Теорема Пифагора""
    ["seo_title"] => string(32) "prezentatsiia_teorema_pifagora_1"
    ["file_id"] => string(6) "662259"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1734633182"
  }
}
object(ArrayObject)#867 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Презентация "Теорема Пифагора в задачах""
    ["seo_title"] => string(42) "prezentatsiia_teorema_pifagora_v_zadachakh"
    ["file_id"] => string(6) "483103"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1541067036"
  }
}
object(ArrayObject)#889 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Презентация для урока математики по теме "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(68) "priezientatsiia-dlia-uroka-matiematiki-po-tiemie-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "209005"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430995750"
  }
}
object(ArrayObject)#867 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Теорема Пифагора (план-конспект урока) "
    ["seo_title"] => string(40) "tieoriema-pifaghora-plan-konspiekt-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "147124"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419330548"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1290 руб.
1980 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1560 руб.
2400 руб.
1530 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства