Презентация по теме "Квадратные уравнения". 8 класс.

Обобщающий урок по теме ” Квадратные уравнения ”

’’ Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться. ”

Н. Д. Зеленский.

ФРАНСУА ВИЕТ

Виет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя Символику во все алгебраические доказательства путём применения буквенных обозначений для выражения как известных, так и неизвестных величин не только в алгебре, но также и тригонометрии.

Д.Бернал.

Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Получил юридическое образование, но стал секретарём и домашним учителем. Тогда Виет очень увлёкся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важные результаты.

В 1571 году Виет переехал в Париж, где возобновил адвокатскую практику а позже стал советником парламента в Британии. Занял должность тайного советника сначала при короле Генрихе III ,а затем при Генрихе IV .

Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра из 500 знаков, меняющихся время от времени, которыми пользовались испанцы.

Из-за религиозных противоречий1 был отстранён от двора и вернулся на службу лишь после разрыва короля с герцогами Гизами.

Четыре года опалы оказались чрезвычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью, где он работал самозабвенно. Мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал “ Искусство анализа или Новая алгебра ” . Книгу завершить не удалось, но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

ax 2 + bx + c = 0, а ≠ 0

где х ─ неизвестное, a,b,c ─ заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b ─ вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.

Полные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

ax 2 =0,

?

ax 2 +bx=0,

?

приведенные

?

?

неприведенные

ax 2 + c = 0,

?

Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:

А: 1. 3х 2 −х = 0, Б: 1. х 2 −7х +1=0,

2. х 2 −25 = 0, 2. 7х 2 − 4х +8 = 0,

3. 4х 2 + х −3 = 0, 3. х 2 + 4х −4 = 0,

4. 4х 2 = 0. 4. х 2 −5х −3 = 0.

Найдите корни:

а) (х −6)(х + 13) = 0;

б) х · (х + 0,7) = 0;

в) х 2 − 4х = 0;

г) 16х 2 −1 = 0;

д) 4,5 х 2 = 0.

Какие из уравнений не имеют

корней:

1. х 2 −1 = 0;

2. (х −3) 2 = 0;

3. (х −4) 2 + 6 = 0;

4. х 2 + 7 = 0.

х 2 −8х + 7 = 0.

Найдите:

а) сумму корней:

б) произведение корней:

в) корни данного уравнения:

Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:

а) 2х 2 −7х + 20 = 0;

б) 3х 2 + 21х + 1 = 0.

Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях этих уравнений:

б) в соответствии между отдельными

коэффициентами и их корнями:

в) в сумме коэффициентов:

Уравнения

Корни

х 2 + 2 х ─ 3 =0

х 1 = ─ 3 , х 2 = 1

х 2 ─ 7 х + 6 = 0

a + b + c

х 1 = 1, х 2 = 6

1 + 2 ─ 3 = 0

4 х 2 ─ 7 х +3 =0

1 ─ 7 + 6 = 0

5х 2 ─ х ─ 4 =0

х 2 =1,

х 2 = 1,

4 ─ 7 + 3 = 0

5 ─ 1 ─ 4 = 0

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были

Впервые изложены в 1202 году итальянским математиком

Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных

уравнений, приведенных к единому

каноническому виду а x 2 + bx + c = 0 ,было

Сформулировано в Европе лишь в 1544

Году немецким математиком

Михаэлем Штифелем .

Виды квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных

Уравнений (х 2 + х = а) умели решать Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду

a х 2 + bx + c = 0 , где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта (7век).

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 веке учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Выводы:

Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего

Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне

(около 2 тыс. лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений,

сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский ( III век).

Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный

Брахмагупта ( VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было

Сформулировано немецким математиком М. Штифелем.

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Ф. Виет .