Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Приёмы устного решения квадратного уравнения

Цель:

устные

приёмы эффективного

решения квадратных уравнений.

устно

Извлечения квадратного корня

Из натурального числа

3*24 = 18

1

224

224

92 *16 =96

81

1116

1116

• 92 *16 =96 81 1116 1116
• 92 *16 =96 81 1116 1116

28

186

8

6

Приём «Коэффициентов»:

1) Если а+в+с=0, то

2) Если в = а + с, то

, то приём «Переброски»

3) Если

Используя приёмы 1) -3) можно придумывать

уравнения с рациональными корнями.

4)

Например:

5)

• 5)

Например,

Например:

Например:

6)

• 7)

Например:

• Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
• показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
• В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
• Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Приёмы устного решения квадратного уравнения

1) 2 ) приём «коэффициентов»

3) приём «переброски»

• Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

• Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

• Развивать внимание и логическое мышление.

• Воспитывать культуру поведения .

b=o

c=0

b=0

c≠0

b≠0

c=0

2 корня,

если :

а и с имеют разные знаки

Нет корней, если:

а и с имеют одинаковые знаки

2корня

1 корень:

x = 0

1) В каком случае уравнение вида I называется квадратным? 2) Какой вид примет это уравнение, если… 3) Как называются такие уравнения?

4) Имеют ли корни уравнения

0 D =0 D2 корня 1корень Нет корней Формулы корней: 2 1 От чего зависит наличие действительных корней уравнения? Сколько корней могут иметь квадратные уравнения? Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение? Какие формулы для нахождения корней вы знаете? 3" width="640"

при b=2k;

D 0

D =0

D

2 корня

1корень

Нет корней

Формулы корней:

2

1

• От чего зависит наличие действительных корней уравнения?
• Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
• Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение?
• Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

3

Теоремы

Виета

----------------------------

Дано

Обратная

----------------------------

Дано

Для чисел

1) Сформулируйте теорему Виета и обратную теорему

2) Дайте их словесную формулировку.

В

А

И

У

Е

Н

Н

Е

Р

К какому типу относится уравнение

Решите его

Ответ:

ЗАДАЧА

Найти наиболее рациональным способом

корни уравнения

Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение

• Пусть дано квадратное уравнение

где

1.Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

По теореме Виета

По условию a + b +c =0 , откуда b= - a – c . Значит,

Получаем

что и требовалось доказать.

, то

Приёмы устного решения решения квадратных

уравнений

Приём №1

Если

Например:

Если b = a + c , то

Приём №2

Например:

Решить уравнение

1.

2.

3.

4.

Приём №3

Решаем устно

Его корни 10 и 1, и делим на 2.

Ответ: 5;

Корни 9 и (-2).

Делим числа 9 и ( -2) на 6:

Ответ:

Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете

придумывать уравнения с рациональными корнями.

Например, возьмём уравнение

(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6

6=1*6

6=6*1

6=2*3

6=3*2

Отсюда уравнения:

________________

1)

2)

Одно уравнение дало ещё

7 уравнений с рациональными корнями.

3)

4)

5)

6)

7)

-------------------------------------------------

Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно.

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тотчас.

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе с , в знаменателе а .

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда.

В числителе в, в знаменателе а.

Найти №№ 505 – 573

--------------------------------

квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя

изученные приёмы.

Выводы:

• данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках

математики;

• овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
• потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
• владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.