kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Представлена презентация на тему "Квадратные уравнения". Данный материал можно использовать на уроках математики в любом классе, как при прохождении новой темы, так и при повторении при подготовке к контрольной работе и при подготовке к экзаменам. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Квадратные уравнения"»

Приёмы устного решения квадратного уравнения

Приёмы устного решения квадратного уравнения

Цель: устные  приёмы эффективного  решения квадратных уравнений.

Цель:

устные

приёмы эффективного

решения квадратных уравнений.

устно Извлечения квадратного корня Из натурального числа 3*24 = 18 1 224 224 92 *16 =96 81 1116 1116 92 *16 =96 81 1116 1116     92 *16 =96 81 1116 1116     28 186 8 6

устно

Извлечения квадратного корня

Из натурального числа

3*24 = 18

1

224

224

92 *16 =96

81

1116

1116

  • 92 *16 =96 81 1116 1116
  • 92 *16 =96 81 1116 1116

28

186

8

6

Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то , то приём «Переброски»  3) Если Используя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями.

Приём «Коэффициентов»:

1) Если а+в+с=0, то

2) Если в = а + с, то

, то приём «Переброски»

3) Если

Используя приёмы 1) -3) можно придумывать

уравнения с рациональными корнями.

4) Например: 5) 5)  Например, Например:

4)

Например:

5)

  • 5)

Например,

Например:

Например: 6) 7) Например:

Например:

6)

  • 7)

Например:

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,  показательных , иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
  • Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
  • показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
  • В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
  • Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Приёмы устного решения квадратного уравнения  1) 2 ) приём «коэффициентов» 3) приём «переброски»

Приёмы устного решения квадратного уравнения

1) 2 ) приём «коэффициентов»

3) приём «переброски»

Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».   Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.   Развивать внимание и логическое мышление.   Воспитывать культуру поведения .
  • Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

  • Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

  • Развивать внимание и логическое мышление.

  • Воспитывать культуру поведения .
b=o c=0 b=0 c≠0 b≠0 c=0 2 корня, если :  а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2корня 1 корень:  x = 0  1) В каком случае уравнение вида I называется квадратным? 2) Какой вид примет это уравнение, если… 3) Как называются такие уравнения? 4) Имеют ли корни уравнения

b=o

c=0

b=0

c≠0

b≠0

c=0

2 корня,

если :

а и с имеют разные знаки

Нет корней, если:

а и с имеют одинаковые знаки

2корня

1 корень:

x = 0

1) В каком случае уравнение вида I называется квадратным? 2) Какой вид примет это уравнение, если… 3) Как называются такие уравнения?

4) Имеют ли корни уравнения

0 D =0 D2 корня 1корень Нет корней Формулы корней: 2 1 От чего зависит наличие действительных корней уравнения? Сколько корней могут иметь квадратные уравнения? Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение? Какие формулы для нахождения корней вы знаете? 3" width="640"

при b=2k;

D 0

D =0

D

2 корня

1корень

Нет корней

Формулы корней:

2

1

  • От чего зависит наличие действительных корней уравнения?
  • Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
  • Какой вид имеет приведённое квадратное уравнение?
  • Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

3

Теоремы Виета ---------------------------- Дано Обратная ---------------------------- Дано Для чисел  1) Сформулируйте теорему Виета и обратную теорему 2) Дайте их словесную формулировку.

Теоремы

Виета

----------------------------

Дано

Обратная

----------------------------

Дано

Для чисел

1) Сформулируйте теорему Виета и обратную теорему

2) Дайте их словесную формулировку.

В А И У Е Н Н Е Р К какому типу относится уравнение Решите его Ответ:

В

А

И

У

Е

Н

Н

Е

Р

К какому типу относится уравнение

Решите его

Ответ:

ЗАДАЧА Найти наиболее рациональным способом корни уравнения

ЗАДАЧА

Найти наиболее рациональным способом

корни уравнения

Доказательство. Разделим обе части уравнения на  получим приведённое квадратное уравнение  Пусть дано квадратное  уравнение  где 1.Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то По теореме Виета По условию a + b +c =0 , откуда b= - a – c . Значит, Получаем что и требовалось доказать.

Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение

  • Пусть дано квадратное уравнение

где

1.Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

По теореме Виета

По условию a + b +c =0 , откуда b= - a – c . Значит,

Получаем

что и требовалось доказать.

, то Приёмы устного решения решения квадратных уравнений Приём №1 Если Например:

, то

Приёмы устного решения решения квадратных

уравнений

Приём №1

Если

Например:

Если b  =  a  +  c , то Приём №2 Например:

Если b = a + c , то

Приём №2

Например:

Решить уравнение

Решить уравнение

1. 2. 3. 4.

1.

2.

3.

4.

Приём №3 Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5;

Приём №3

Решаем устно

Его корни 10 и 1, и делим на 2.

Ответ: 5;

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:

Корни 9 и (-2).

Делим числа 9 и ( -2) на 6:

Ответ:

Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Отсюда уравнения: ________________  1)  2) Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями. 3)  4) 5)  6) 7) -------------------------------------------------

Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете

придумывать уравнения с рациональными корнями.

Например, возьмём уравнение

(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6

6=1*6

6=6*1

6=2*3

6=3*2

Отсюда уравнения:

________________

1)

2)

Одно уравнение дало ещё

7 уравнений с рациональными корнями.

3)

4)

5)

6)

7)

-------------------------------------------------

Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно. Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а . А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а.

Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно.

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тотчас.

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе с , в знаменателе а .

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда.

В числителе в, в знаменателе а.

Найти №№ 505 – 573 -------------------------------- квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы.

Найти №№ 505 – 573

--------------------------------

квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя

изученные приёмы.

Выводы:  данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики;

Выводы:

  • данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках

математики;

  • овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
  • потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
  • владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Автор: Халфина Альбина Алмазовна

Дата: 18.03.2016

Номер свидетельства: 307301

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(190) "Конспект урока математики, презентация для урока 8 классе по теме:"Квадратные уравнения .Теорема Виета." "
    ["seo_title"] => string(115) "konspiekt-uroka-matiematiki-priezientatsiia-dlia-uroka-8-klassie-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "111720"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407835916"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения" и презентация"
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekturokapoalghiebriepotiemiekvadratnyieuravnieniiaipriezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "325297"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1462899593"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Открытый урок по теме "Квадратные уравнения. Виды и способы решения" "
    ["seo_title"] => string(74) "otkrytyi-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-vidy-i-sposoby-rieshieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407063145"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "конспект урока  на тему «Квадратные уравнения»"
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekturokanatiemukvadratnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "266170"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450105231"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Презентация на тему "Квадратные уравнения""
    ["seo_title"] => string(45) "priezientatsiianatiemukvadratnyieuravnieniia1"
    ["file_id"] => string(6) "307302"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1458306737"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства