Презентация по геометрии 8 класс "Подобие треугольников"

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

МБОУ Гимназия №14

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

Пропорциональные отрезки

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , если

A

B

C

D

Определение подобных треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Число k , равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия

B

B 1

A

C

A 1

C 1

Отношение площадей подобных треугольников

Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

B

B 1

A

C

A 1

C 1

A

B

C

D

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Дано:

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

 A =  A 1 ,  B =  B 1

Доказать:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B

B 1

A

C

A 1

C 1

Признаки подобия треугольников

II признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

Дано:

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

 A =  A 1

Доказать:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B

B 1

A

C

A 1

C 1

Признаки подобия треугольников

III признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Дано:

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

Доказать:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B

B 1

A

C

A 1

C 1

Применение подобия к доказательству теорем

Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон

Средняя линия треугольника

параллельна одной из его сторон

и равна половине этой стороны

Дано:

 ABC, MN – средняя линия

Доказать:

MN  AC, MN = AC

B

N

M

C

A

Применение подобия к решению задач

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины

B

A 1

C 1

O

A

C

B 1

Применение подобия к решению задач

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

 ABC  ACD,

 ABC  CBD

 ACD  CBD

C

A

B

D

Применение подобия к доказательству теорем

1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой

C

A

B

D

Применение подобия к доказательству теорем

2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

C

A

B

D