kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация: "Площадь многоугольника"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В презентации рассматриваются задачи на площадь многоугольника. В первую группу вошли задачи, для решения которых не требуется применения аналитического аппарата, достаточно знаний основных свойств площади: равные фигуры имеют одну и ту же площадь; площадь фигуры равна сумме площадей частей, из которых она составлена. 

Решения второй группы задач используют в качестве основного тот факт,что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Решения третьей группы задач опираются на формулы для вычисления площади треугольника.

Данная презентация может быть использована как при изучении темы "Площадь многоугольника, так и при повторении планиментрии на уроках поготовки к ОГЭ или к ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Презентация: "Площадь многоугольника" »

Решение задач по теме: «Площадь многоугольника» Репьева Марина Вениаминовна учитель математики

Решение задач по теме: «Площадь многоугольника»

Репьева Марина Вениаминовна

учитель математики

Понятие площади многоугольника Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие положительное число S (площадь) так, чтобы выполнялись следующие свойства:

Понятие площади многоугольника

Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие положительное число S (площадь) так, чтобы выполнялись следующие свойства:

  • Равные многоугольники имеют равные площади.
  • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  • Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Задачи о равновеликих фигурах Равновеликими называются фигуры, имеющие одинаковую площадь. В решении этих задач не используются формулы для вычисления площадей. Мы опираемся только на свойства площадей. Задача 1. На стороне параллелограмма ABCD взята точка М. Площадь треугольника ВМС равна S. Какова площадь параллелограмма?

Задачи о равновеликих фигурах

Равновеликими называются фигуры, имеющие одинаковую площадь.

В решении этих задач не используются формулы для вычисления площадей. Мы опираемся только на свойства площадей.

Задача 1. На стороне параллелограмма ABCD взята точка М. Площадь треугольника ВМС равна S. Какова площадь параллелограмма?

Решение : Проведем через точку М прямую, параллельную стороне АВ. Треугольники ABM и NBM равны; треугольники CMD и MCN также равны. Таким образом площадь незаштрихованной части параллелограмма равна площади заштрихованной, поэтому площадь всего параллелограмма равна 2S.

Решение :

Проведем через точку М прямую, параллельную стороне АВ. Треугольники ABM и NBM равны; треугольники CMD и MCN также равны. Таким образом площадь незаштрихованной части параллелограмма равна площади заштрихованной, поэтому площадь всего параллелограмма равна 2S.

Задача 2 Пусть теперь точка М взята внутри параллелограмма и соединена со всеми его вершинами. Площадь заштрихованной части параллелограмма равна S. Чему равна площадь параллелограмма?

Задача 2

Пусть теперь точка М взята внутри параллелограмма и соединена со всеми его вершинами. Площадь заштрихованной части параллелограмма равна S. Чему равна площадь параллелограмма?

Решение: Проведя через точку М прямые, параллельные сторонам, убеждаемся, что площадь заштрихованной части параллелограмма равна площади заштрихованной, а площадь всего параллелограмма равна 2S. М

Решение:

Проведя через точку М прямые, параллельные сторонам, убеждаемся, что площадь заштрихованной части параллелограмма равна площади заштрихованной, а площадь всего параллелограмма равна 2S.

М

Некоторые свойства площадей 1) Медиана треугольника делит его на две равновеликие части. 2) Медианы треугольника делят его на три равновеликие части.

Некоторые свойства площадей

1) Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

2) Медианы треугольника делят его на три равновеликие части.

Некоторые свойства площадей 3) Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей. 4) Средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника

Некоторые свойства площадей

3) Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.

4) Средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника

Задача 3 Найти : площадь ∆ A ′ B ′ C ′  

Задача 3

Найти : площадь ∆ A ′ B ′ C ′

 

Следствия из формулы площади треугольника Следствие 1. Площади треугольников, имеющих одно и то же основание, пропорциональны высотам.  Следствие 2. Площади треугольников, имеющих одну и ту же высоту, пропорциональны основаниям. Следствие 3. Площади треугольников, имеющих общий угол, пропорциональны произведениям сторон, заключающих этот угол.

Следствия из формулы площади треугольника

Следствие 1. Площади треугольников, имеющих одно и то же основание, пропорциональны высотам.

Следствие 2. Площади треугольников, имеющих одну и ту же высоту, пропорциональны основаниям.

Следствие 3. Площади треугольников, имеющих общий угол, пропорциональны произведениям сторон, заключающих этот угол.

Задача 4 Дано: ABCD - трапеция, AC и BD – диагонали. Найти: соотношение между площадями треугольников. О Рис. 6

Задача 4

Дано: ABCD - трапеция,

AC и BD – диагонали.

Найти: соотношение между площадями треугольников.

О

Рис. 6

Решение О  (1)  (2) Ответ:

Решение

О

(1)

(2)

Ответ:

Задача 5 Найти: площадь ∆ MCN. Решение: Ответ:

Задача 5

Найти: площадь ∆ MCN.

Решение:

Ответ:

Задача 6 Дано: =S   CE – биссектриса BD – медиана, ВС =а , АС = в Найти: Решение: D

Задача 6

Дано: =S

  •  

CE – биссектриса

BD – медиана, ВС =а , АС = в

Найти:

Решение:

D

Задача 7   Решение

Задача 7

 

Решение


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация: "Площадь многоугольника"

Автор: Репьева Марина Вениаминовна

Дата: 30.09.2015

Номер свидетельства: 235022

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Презентация "Площадь многоугольника" "
    ["seo_title"] => string(42) "priezientatsiia-ploshchad-mnoghoughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "143063"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418417360"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Презентация. Площадь многоугольника. Устное решение задач. "
    ["seo_title"] => string(69) "priezientatsiia-ploshchad-mnoghoughol-nika-ustnoie-rieshieniie-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "123347"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414477929"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Конспект урока по математике на тему "Нахождение площади многоугольника""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_matiematikie_na_tiemu_nakhozhdieniie_ploshchadi_mnoghoughol_n"
    ["file_id"] => string(6) "410072"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1492528871"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Площади многоугольников. Решение задач. "
    ["seo_title"] => string(47) "ploshchadi-mnoghoughol-nikov-rieshieniie-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "226599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1440386954"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "урок геометрии в 8 классе "Задачи на нахождение площади многоугольника.  Формула Пика""
    ["seo_title"] => string(96) "urok-ghieomietrii-v-8-klassie-zadachi-na-nakhozhdieniie-ploshchadi-mnoghoughol-nika-formula-pika"
    ["file_id"] => string(6) "253092"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1447518135"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства