В презентации рассматриваются задачи на площадь многоугольника. В первую группу вошли задачи, для решения которых не требуется применения аналитического аппарата, достаточно знаний основных свойств площади: равные фигуры имеют одну и ту же площадь; площадь фигуры равна сумме площадей частей, из которых она составлена.
Решения второй группы задач используют в качестве основного тот факт,что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Решения третьей группы задач опираются на формулы для вычисления площади треугольника.
Данная презентация может быть использована как при изучении темы "Площадь многоугольника, так и при повторении планиментрии на уроках поготовки к ОГЭ или к ЕГЭ.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация: "Площадь многоугольника" »
Решение задач по теме: «Площадь многоугольника»
Репьева Марина Вениаминовна
учитель математики
Понятие площади многоугольника
Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие положительное число S (площадь) так, чтобы выполнялись следующие свойства:
Равные многоугольники имеют равные площади.
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Задачи о равновеликих фигурах
Равновеликими называются фигуры, имеющие одинаковую площадь.
В решении этих задач не используются формулы для вычисления площадей. Мы опираемся только на свойства площадей.
Задача 1. На стороне параллелограмма ABCD взята точка М. Площадь треугольника ВМС равна S. Какова площадь параллелограмма?
Решение :
Проведем через точку М прямую, параллельную стороне АВ. Треугольники ABM и NBM равны; треугольники CMD и MCN также равны. Таким образом площадь незаштрихованной части параллелограмма равна площади заштрихованной, поэтому площадь всего параллелограмма равна 2S.
Задача 2
Пусть теперь точка М взята внутри параллелограмма и соединена со всеми его вершинами. Площадь заштрихованной части параллелограмма равна S. Чему равна площадь параллелограмма?
Решение:
Проведя через точку М прямые, параллельные сторонам, убеждаемся, что площадь заштрихованной части параллелограмма равна площади заштрихованной, а площадь всего параллелограмма равна 2S.
М
Некоторые свойства площадей
1) Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.
2) Медианы треугольника делят его на три равновеликие части.
Некоторые свойства площадей
3) Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.
4) Средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника
Задача 3
Найти : площадь ∆ A ′ B ′ C ′
Следствия из формулы площади треугольника
Следствие 1. Площади треугольников, имеющих одно и то же основание, пропорциональны высотам.
Следствие 2. Площади треугольников, имеющих одну и ту же высоту, пропорциональны основаниям.
Следствие 3. Площади треугольников, имеющих общий угол, пропорциональны произведениям сторон, заключающих этот угол.
