Площадь многоугольника,
вершины которого лежат в узлах решетки
(задания типа В 3)
S= В+ Г / 2-1(Формула Пика),
В-количество узлов внутри многоугольника
Г- количество узлов на границе многоугольника.
Площадь треугольника
- ctgα+ctgβ>0
•
- hc =
S = 1/2ch=
Площадь четырехугольника(трапеции)
Задание С4(ЕГЭ 2011г)
•В равнобедренной трапеции с периметром 52 вписали окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 4:9. Прямая проходящая через центр и вершину трапеции отсекает треугольник. Найти отношение его площади к площади трапеции.
Решение
•1 случай
ВТ=4х
АТ= 9х
AB=CD= 13x
AB+CD= BC+AD=26x
P=52x
BT=4; AT=9
AK=KD= 9
Тр-к AOD – равнобедренный.
DO- биссектриса ?ADC
BF перпендикулярно AD, из этого следует, что AF= AK- FK= 9-4=5
В треугольнике ABF : BF2 = AB2 – AF2= 144
BF=12
OK= r= BF= ½ * 12= 6
AD= 9+9=18
ctgα= AK:OK = 1,5 ; tgα= OK:AK = 2/3
ctg 2α=5/12
SAED= AD2______ = 162*12
2 ( ctg α+ ctg 2α) 23
Sтрапеции =156
S AED___ = 162
Sтрапеции 299
•2 случай
Тр-к NOC = тр-к MOK
SMCD= SMOK+ SKOCD
½ Sтрапеции= SKOCD+SNOC
SMCD: Sтрапеции= ½
Задания типа С4
•Пример 1
В параллелограмме диагональ длины 7 образует со сторонами углы, синусы которых равны 4/5 и 12/13. Найдите площадь параллелограмма.
•Пример 2
Дан треугольник АВС со стороной АВ=21. К прямым ВС и АС проведены высоты АН1 и ВН2. Известно, что 17АН=30R, 5ВН=6R. Здесь Н-точка пересечения прямых АН1 и ВН2, R-радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АВС.
•Пример 3
В прямоугольном треугольнике АВС тангенс угла В равен 2,4. Отрезок МN=42 соединяет две точки треугольника АВС, перпендикулярен гипотенузе ВС и касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите площадь треугольника ВМN.
a ) – основания трапеции; α,β - углы прилегающие к стороне" width="640"
