kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Площадь многоугольника"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Площадь многоугольника,
 вершины которого лежат в узлах решетки
 (задания типа В 3)

S= В+ Г / 2-1(Формула Пика),

В-количество узлов внутри многоугольника

Г- количество узлов на границе многоугольника.

 

 

 

Площадь треугольника

  • ctgα+ctgβ>0

  • hc  =

S =  1/2ch=

 

Площадь четырехугольника(трапеции)

 

 

 

 

 

 

Задание С4(ЕГЭ 2011г)

•В равнобедренной трапеции с периметром 52 вписали окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 4:9. Прямая проходящая через центр и вершину трапеции отсекает треугольник. Найти отношение его площади к площади трапеции.

Решение

•1 случай

ВТ=4х

АТ= 9х

 AB=CD= 13x

AB+CD= BC+AD=26x

P=52x

BT=4; AT=9

AK=KD= 9

 Тр-к AOD –  равнобедренный.

DO-  биссектриса ?ADC

BF  перпендикулярно AD, из этого следует, что AF= AK- FK= 9-4=5

В треугольнике  ABF : BF2  = AB2 – AF2= 144

BF=12

OK= r=  BF= ½ * 12= 6

AD= 9+9=18

ctgα= AK:OK  = 1,5 ; tgα= OK:AK = 2/3

ctg 2α=5/12

SAED=        AD2______       =   162*12

            2 ( ctg α+ ctg 2α)                  23

Sтрапеции =156

 

S AED___  =    162

Sтрапеции               299

•2 случай

Тр-к NOC = тр-к MOK

SMCD= SMOK+ SKOCD

½ Sтрапеции= SKOCD+SNOC

SMCD: Sтрапеции= ½

 

Задания типа С4

Пример 1

В параллелограмме диагональ длины 7 образует со сторонами углы, синусы которых равны 4/5 и 12/13. Найдите площадь параллелограмма.

 

Пример 2

Дан треугольник АВС со стороной АВ=21. К прямым ВС и АС проведены высоты АН1 и ВН2. Известно, что 17АН=30R, 5ВН=6R. Здесь Н-точка пересечения прямых АН1 и ВН2, R-радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АВС.

 

Пример 3

В прямоугольном треугольнике АВС тангенс угла В равен 2,4. Отрезок МN=42 соединяет две точки треугольника АВС, перпендикулярен гипотенузе ВС и касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите площадь треугольника ВМN.

 

 

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Площадь многоугольника" »

Площадь многоугольника

Площадь многоугольника

Площадь многоугольника,   вершины которого лежат в узлах  решетки  (задания типа В 3)  S= В+ Г / 2 -1( Формула  Пика ), В-количество узлов внутри многоугольника Г- количество узлов на границе многоугольника.

Площадь многоугольника, вершины которого лежат в узлах решетки (задания типа В 3)

S= В+ Г / 2 -1( Формула Пика ),

В-количество узлов внутри многоугольника

Г- количество узлов на границе многоугольника.

Площадь треугольника

Площадь треугольника

  • ctgα+ctgβ0
  • h c * ctgα + h c * ctgβ= c
  • h c =
  • S = 1/2ch=
m 1  m 2  sinϕ ;
  • m 1 m 2 sinϕ ;

m 1 , m 2 - медианы треугольника

ϕ - угол между ними

a ) – основания трапеции; α,β - углы прилегающие к стороне" width="640"

Площадь четырехугольника(трапеции)

    a и b ( b a ) – основания трапеции;

    α,β - углы прилегающие к стороне

    ЕГЭ 2011г

    ЕГЭ 2011г

    Решение 1 случай ВТ=4х АТ= 9х  AB=CD= 13x AB+CD= BC+AD=26x P=52x BT=4; AT=9 AK=KD= 9  Тр-к AOD – равнобедренный. DO- биссектриса ∟ ADC BF перпендикулярно AD , из этого следует, что AF = AK - FK = 9-4=5

    Решение

    • 1 случай

    ВТ=4х

    АТ= 9х

    AB=CD= 13x

    AB+CD= BC+AD=26x

    P=52x

    BT=4; AT=9

    AK=KD= 9

    Тр-к AOD – равнобедренный.

    DO- биссектриса ∟ ADC

    BF перпендикулярно AD , из этого следует, что AF = AK - FK = 9-4=5

    В треугольнике ABF : BF 2 = AB 2 – AF 2= 144 BF=12 OK= r= BF= ½ * 12= 6 AD= 9+9=18 ctgα= AK:OK = 1,5 ; tgα= OK:AK = 2/3 ctg 2α=5/12 S AED = AD2 ______  = 162*12  2 ( ctg α+ ctg 2α)  23 S трапеции =156 S AED ___ = 162 S трапеции    299

    В треугольнике ABF : BF 2 = AB 2 – AF 2= 144

    BF=12

    OK= r= BF= ½ * 12= 6

    AD= 9+9=18

    ctgα= AK:OK = 1,5 ; tgα= OK:AK = 2/3

    ctg 2α=5/12

    S AED = AD2 ______ = 162*12

    2 ( ctg α+ ctg 2α) 23

    S трапеции =156

    S AED ___ = 162

    S трапеции 299

    2 случай
    • 2 случай

    Тр - к NOC = тр-к MOK

    S MCD = S MOK + S KOCD

    ½ S трапеции = S KOCD +S NOC

    S MCD : S трапеции = ½

    Пример 1
    • Пример 1
    Пример 2
    • Пример 2

    Дан треугольник АВС со стороной АВ=21. К прямым ВС и АС проведены высоты АН 1 и ВН 2 . Известно, что 17АН=30 R , 5ВН=6 R . Здесь Н-точка пересечения прямых АН 1 и ВН 2 , R -радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АВС.

    Пример 3
    • Пример 3

    В прямоугольном треугольнике АВС тангенс угла В равен 2,4. Отрезок М N =42 соединяет две точки треугольника АВС, перпендикулярен гипотенузе ВС и касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите площадь треугольника ВМ N .

    Пример 4
    • Пример 4
    Пример 5
    • Пример 5

    Даны правильный шестиугольник АВС D Е F и правильный треугольник DEG . Найдите тангенс угла AGF .

    Спасибо за внимание!!!

    Спасибо за внимание!!!


    Получите в подарок сайт учителя

    Предмет: Математика

    Категория: Презентации

    Целевая аудитория: 11 класс

    Скачать
    Презентация "Площадь многоугольника"

    Автор: Афанасьева Людмила Николаевна

    Дата: 12.12.2014

    Номер свидетельства: 143063

    Похожие файлы

    object(ArrayObject)#851 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(70) "Презентация: "Площадь многоугольника" "
        ["seo_title"] => string(44) "priezientatsiia-ploshchad-mnoghoughol-nika-1"
        ["file_id"] => string(6) "235022"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
        ["date"] => string(10) "1443568500"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#873 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(109) "Презентация. Площадь многоугольника. Устное решение задач. "
        ["seo_title"] => string(69) "priezientatsiia-ploshchad-mnoghoughol-nika-ustnoie-rieshieniie-zadach"
        ["file_id"] => string(6) "123347"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
        ["date"] => string(10) "1414477929"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#851 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(134) "Конспект урока по математике на тему "Нахождение площади многоугольника""
        ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_matiematikie_na_tiemu_nakhozhdieniie_ploshchadi_mnoghoughol_n"
        ["file_id"] => string(6) "410072"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
        ["date"] => string(10) "1492528871"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#873 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(74) "Площади многоугольников. Решение задач. "
        ["seo_title"] => string(47) "ploshchadi-mnoghoughol-nikov-rieshieniie-zadach"
        ["file_id"] => string(6) "226599"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
        ["date"] => string(10) "1440386954"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#851 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(156) "урок геометрии в 8 классе "Задачи на нахождение площади многоугольника.  Формула Пика""
        ["seo_title"] => string(96) "urok-ghieomietrii-v-8-klassie-zadachi-na-nakhozhdieniie-ploshchadi-mnoghoughol-nika-formula-pika"
        ["file_id"] => string(6) "253092"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
        ["date"] => string(10) "1447518135"
      }
    }
    

    ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
    Личный сайт учителя
    Получите в подарок сайт учителя


    Видеоуроки для учителей

    Курсы для учителей

    ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

    Добавить свою работу

    * Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

    Удобный поиск материалов для учителей

    Ваш личный кабинет
    Проверка свидетельства