Урок - закрепление по теме "Площадь многоугольника и теорема Пифагора" 8 класс. Геометрия

Пифагора

Теорема

Полусумме произведений на высоту

Площадь квадрата =

Квадрат гипотенузы =

Сторона в квадрате.

Сторона в квадрате

Площадь треугольника =

Площадь квадрата =

Половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота.

Площадь прямоугольного треугольника=

Квадрат гипотенузы =

Половина произведения катета 1 на катет2

Сумме квадратов катетов

Площадь треугольника =

Площадь прямоугольного треугольника=

Сумме квадратов катетов

Половина произведения катета 1 на катет2

Площадь трапеции =

Площадь трапеции =

Полусумме произведений на высоту

Половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота.

1.

Дано:

Найти:

С

В

D

А

3

2.

Дано:

Найти:

C

B

А

D

4

3.

Дано:

Найти:

C

B

Е

А

D

5

4.

Дано:

Найти:

B

C

А

D

N

М

6

5.

Дано:

Найти:

B

C

6

45 0

А

D

K

7

6.

8 см

Дано:

Найти:

C

B

30 0

А

D

12 см

8

7.

Дано:

Найти:

6

C

B

7

D

10

А

9

Биография Пифагора

Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за

то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Пифагорейская школа

Вернувшись на родину, Пифагор

организовал кружок молодежи из

представителей аристократии. В

кружок принимались с большими

церемониями после долгих испытаний.

Каждый вступающий отрекался от

своего имущества и давал клятву

хранить в тайне учения основателя.

Так на юге Италии, которая была

тогда греческой колонией, возникла

пифагорейская школа.

• Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому .

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или

«бегством убогих»

Забавное стихотворение , которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора.

• Если дан нам треугольник, И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем .

Закрепление материала

• Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС . ( рис. 1)

С

б) сторону М N треугольника КМ N . (рис. 2)

2

К

12

N

В

А

1

Рис. 1

13

Рис. 2

М

в) вычислить диагональ ВМ квадрата ВСМ F . (рис. 3)

г) вычислить сторону PK треугольника К PR . (рис. 4)

С

М

1

P

F

В

5

Рис. 3

К

Рис. 4

3

R

Решение старинных задач

• Задача индийского математика XII в. Бхаскары . На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута всего широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута.

3

4

Домашнее задание:

5

х

х

4

«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»

Пифагор Самосский (римская копия)