Тема урока: Равнобедренный треугольник, свойства равнобедренного треугольника.
Цели урока:
- обучающие: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов; познакомить со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться доказанным свойством при решении задач;
- развивающие: развивать умение анализировать и сравнивать данные;
- воспитывающие: воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения информационных технологий.
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.
Ход урока.
1.Организация начала урока.
Учитель приветствует учеников, проверяет готовность учащихся к уроку. Знакомит учащихся с темой урока, а также целями занятия. Слайд 1,2.
2. Актуализация опорных знаний.
Слайд 3,4,5. Учитель проводит фронтальный опрос.
- Сформулируйте первый признак равенства треугольников. (Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.)
- Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов? Дайте определение каждого из них.
- Что такое медиана, высота, биссектриса.
- Изучение нового материала.
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. То, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют боковыми сторонами, третью сторону АВ – основанием, А и В – углами при основании.
Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного треугольника, а угол при вершине С – углом при вершине равнобедренного треугольника.
Если треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что АC и ВС – боковые стороны. Если в ?ABC AC = BC, то этот треугольник - равнобедренный с основанием АВ.
Устные упражнения:
1. В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника. (МК, М, К)
2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника. (СО и ОР, С, Р)
3. Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).
Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.
Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с тремя разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей (равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний треугольник является так же и равнобедренным.
Перед тем как мы сформулируем и докажем свойство углов в равнобедренном треугольнике, вспомним смысл определения равных треугольников и применим приём «развёртывания» записи о равенстве треугольников по отношению к равнобедренному треугольнику.
Устные упражнения:
1. Перечислите равные элементы треугольников, если ?CDE = ?CED.
2. По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ?CAB = ?CBA; б) ?KMN = ?KNM
(N = M).
А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ?ABC, CA = CB.
Доказать: в ? ABC A = B.
Доказательство.
? CAB = ? CBA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, С =С, так как угол при вершине
С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е.
А = В. Теорема доказана.
5. Решение задач.
Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.
Решите устно:
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника. Ответ: 23см.
2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. Ответ:5см.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника. Ответ:10см.
4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника. Ответ: 7см.
Решение задач по готовым чертежам.
1.Найдите угол KBA.
2. Докажите, что ?BAM = ?BCN. Определите вид ?BMN.
3. ? AFB = ? CFD. Докажите, что ? AFD – равнобедренный.
4. ?ABC - равнобедренный, ?BCD - равносторонний. P?ABC = 40см, P?BCD = см. Найдите AB и BC.
6. Подведение итогов.
Учитель выставляет оценки, отвечает на вопросы учащихся, а также задает классу следующие вопросы:
Контрольные вопросы.
1. Какой треугольник называется равнобедренным?
2. Какой треугольник называется равносторонним?
3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?
