Презентация на тему решение задач с помощью квадратных уравнений

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч

С П О М О Щ Ь Ю

К В А Д Р А Т Н Ы Х

У Р А В Н Е Н И Й

х²-6х-16=0,

х²-2х-24=0,

х²-2х+24=0,

х²+6х-16=0,

х²-10х+25=0,

х²-6х=0.

 На основании какой теоремы вы выполняли это задание ?

Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо

1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

3.Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника.

4. Две машинистки, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой машинистке, если она может выполнить все задание на 8 часов быстрее второй?

5. Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.

Ответы:

• х(х + 1) = 210; х 2  + х ─ 210 = 0

2. х(х + 3) = 54; х 2  +3х ─ 54 = 0

3. х 2  + (17 ─ х) 2  = 169; 2х 2  ─ 34х + 120 = 0

•   +   =

5 .   +   = 7.

Решить задачу двумя способами (использовать алгоритм).

На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12км/ч Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.

.

Дополнительный теоретический материал:

Даны уравнения:  х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0.  За 20 секунд найти их корни.

─ Существует способ нахождения корней квадратного уравнения через свойство коэффициентов.

Если а+в+с=0, то х 1 =1, х 2 =с/а 

.

Если а-в+с=0, то х 1 =1, х 2 = ─ с/а 

Вариант 1

На «3»  Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

На «4»  Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км/ч, он прошел 9 км на 45 минут быстрее. Найти истинную скорость пешехода.

На «5»  Слесарь должен выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем один первый ученик, и на 8 часов быстрее, чем один второй?

Вариант 2

На «3»  Знаменатель дроби на 5 больше ее числителя. Если к числителю прибавить 14, а от знаменателя отнять 1, то получиться дробь, обратная данной. Найти первоначальную дробь.

На «4»  Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 6 км/ч, он проехал 40 км на 20 минут быстрее. Найти истинную скорость велосипедиста.

На «5»  Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовой автомобиль, а через 10 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ ч больше скорости грузового. Найти скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 минут раньше грузового автомобиля.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ.

1этап АНАЛИЗ И ЗАПИСЬ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ.

• выделение процессов;
• выявление величин;
• установление функциональной зависимости между величинами, составление формул;
• схематическая запись условия задачи с обозначением неизвестных величин.

2 этап ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВАНИЯ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ.

3 этап СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ.

4 этап РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ.

5этап ИССЛЕДОВАНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ.

ПРОВЕРКА РАСЧЕТОВ.

6этап АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

• РАССМОТРЕНИЕ ВСЕХ ВАРИАНТОВ ДАННОЙ СИТУАЦИИ.
• ПОИСК РАЦИОНАЛЬНЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

7этап ЗАПИСЬ ОТВЕТА.