- Р i= С i *100%, i =1,2,…, n; С1+ С2 +…+ С n=1; Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно или под руководством учителя, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач.
- Необходимо познакомить ученика с большим количеством приемов решений, которые составляют суть задач конкурсного типа.
Подробнее рассмотрим задачи на концентрации растворов и на процентное содержание, то есть на смеси.
- Понятие концентрации и процентного содержания одного вещества в другом.
Пусть смесь состоит из m1 и m2 массы первого и второго веществ. Тогда в этой смеси:
С1= m1
m1+m2 -массовая концентрация первого в-ва
С2= m2
m1+m2 -массовая концентрация второго в-ва
т.о., массовая концентрация данного в-ва в смеси выражает количество частей массы, приходящихся на данное в-во в смеси. При этом количество частей массы всей смеси принято за единицу, так как сумма концентраций всех компонентов смеси равна единице:
С1+ С2= m1 + m2 =1
m1+m2 m1+m2
Концентрацию вещества в смеси можно выразить в процентах. Считая, что вся смесь составляет 100%,заключаем,что процентное содержание первого и второго веществ равны соответственно
- Р1=С1*100%, Р2=С2*100%, при этом
Р1+Р2=(С1+ С2)*100%=100%.
Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения:
Р i= С i *100%, i =1,2,…, n; С1+ С2 +…+ С n=1;
Р1+ Р2 +…+ Р n=100.
Отметим полезное свойство концентраций. Если в смеси из n-компонент i-тое вещество составляет концентрацию С i в частях или
Р i= С i *100 в процентах и имеет массу mi единиц, то масса всей смеси равна:
М= mi = mi *100.
сi Рi
- Р1=С1*100%, Р2=С2*100%, при этом
Р1+Р2=(С1+ С2)*100%=100%.
Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения:
Р1+ Р2 +…+ Р n=100.
Отметим полезное свойство концентраций. Если в смеси из n-компонент i-тое вещество составляет концентрацию С i в частях или
Р i= С i *100 в процентах и имеет массу mi единиц, то масса всей смеси равна:
М= mi = mi *100.
сi Рi
- Наконец, отметим, что в элементарных математических задачах на смеси предполагается, что смешиваемые в-ва не вступают в химическую реакцию, так что, если m1 и m2 – массы смешиваемых в-в, то масса смеси m= m1 +m2.
Рассмотрим несколько задач:
- Задача №1
Сколько воды надо добавить в 1 л раствора, содержащего 96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %?
Решение:
1 л раствора, в котором содержится 96% спирта содержит этого спирта 1* 0,96=0,96 л. Это же количество спирта должны содержать и х л раствора с содержанием спирта 40%.
Следовательно, 0,96= х *0,4, х=2,4 л, и надо добавить
2,4 – 1 = 1,4 л.
Ответ: 1,4 л.
Задача №2
- Процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили вместе, получили новый сплав с содержанием меди 30%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг.
Решение:
- Пусть х процентов меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 процентов её содержалось во втором.
- В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6:х и 12 :(х + 40)кг соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М1=600:х кг и М2=1200:(х+40) соответственно.
- Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е.
6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть:
18:36*100=50 кг.
Масса нового сплава состоит из масс двух старых сплавов, так что:
50=М1+М2=(600:х)+ 1200:(х+40)<=>1= (12:х)+ 24:(х+40).
Решая полученное уравнение, находим х1=20, х2=-24.Так как х>0,то х=20.Следовательно,в первоначальных сплавах было 20 и 20+40=60 процентов меди.
Ответ:20%, 60%
- Спасибо за внимание!
