Презентация на тему " Решение задач на смеси".

• Р i= С i *100%, i =1,2,…, n; С1+ С2 +…+ С n=1; Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно или под руководством учителя, необходимо ознакомиться  с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач.
• Необходимо познакомить ученика с большим количеством приемов решений, которые составляют суть задач конкурсного типа.

Подробнее рассмотрим задачи на концентрации растворов и на процентное содержание, то есть на смеси.

• Понятие концентрации и процентного содержания одного вещества в другом.

    Пусть смесь состоит из m1 и m2 массы первого и второго веществ. Тогда в этой смеси:

   С1=       m1                     

            m1+m2  -массовая концентрация первого в-ва

   С2=      m2                     

           m1+m2   -массовая концентрация второго в-ва

т.о., массовая концентрация данного в-ва в смеси выражает количество частей массы, приходящихся на данное в-во в смеси. При этом количество частей массы всей смеси принято за единицу, так как сумма концентраций всех компонентов смеси равна единице:

С1+ С2=    m1        +     m2    =1  

               m1+m2     m1+m2

Концентрацию вещества в смеси можно выразить в процентах. Считая, что вся смесь составляет 100%,заключаем,что процентное содержание первого и второго веществ равны соответственно

• Р1=С1*100%,           Р2=С2*100%,  при этом

          Р1+Р2=(С1+ С2)*100%=100%.

   Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения:

Р i= С i *100%, i =1,2,…, n; С1+ С2 +…+ С n=1;

Р1+ Р2 +…+ Р n=100.

Отметим полезное свойство концентраций. Если в смеси из n-компонент i-тое вещество составляет концентрацию С i в частях или

 Р i= С i *100 в процентах и имеет массу mi  единиц, то масса всей смеси равна:

       М= mi      =   mi *100.

        сi          Рi

• Р1=С1*100%,           Р2=С2*100%,  при этом

          Р1+Р2=(С1+ С2)*100%=100%.

   Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения:

Р1+ Р2 +…+ Р n=100.

Отметим полезное свойство концентраций. Если в смеси из n-компонент i-тое вещество составляет концентрацию С i в частях или

 Р i= С i *100 в процентах и имеет массу mi  единиц, то масса всей смеси равна:

       М= mi      =   mi *100.

        сi          Рi

• Наконец, отметим, что в элементарных математических задачах на смеси предполагается, что смешиваемые в-ва не вступают в химическую реакцию, так что, если m1 и m2 – массы смешиваемых в-в, то масса смеси  m= m1 +m2.

Рассмотрим несколько задач:

• Задача №1

   Сколько воды надо добавить в 1 л раствора, содержащего 96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %?

Решение:

1 л раствора, в котором содержится 96% спирта содержит этого спирта 1* 0,96=0,96 л. Это же количество спирта должны содержать и х л раствора  с содержанием спирта 40%.

Следовательно, 0,96= х *0,4,   х=2,4 л, и надо добавить

2,4 – 1 = 1,4 л.

Ответ: 1,4 л.

Задача №2

• Процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили вместе, получили новый сплав с содержанием меди 30%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг.

Решение:

• Пусть х процентов меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 процентов её содержалось во втором.
• В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6:х и 12 :(х + 40)кг  соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М1=600:х кг и М2=1200:(х+40) соответственно.
• Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е.

   6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть:

   18:36*100=50 кг.

   Масса нового сплава состоит из масс двух старых сплавов, так что:

50=М1+М2=(600:х)+ 1200:(х+40)<=>1= (12:х)+ 24:(х+40).

Решая полученное уравнение, находим х1=20, х2=-24.Так как х>0,то х=20.Следовательно,в первоначальных сплавах было 20 и 20+40=60 процентов меди.

Ответ:20%, 60%

• Спасибо за внимание!