Презентация к уроку алгебры 7 класса по теме"Задачи на смеси"

Решение задач на смеси, сплавы, растворы с помощью систем линейных уравнений

Краснова Е.А. учитель математики МБОУ СОШ №12 с УИОП г. Егорьевска Московской области

Устная работа

1.В какой точке пересекаются прямые:

• х-у=3 и у=3; 2) 5х+у=4 и х-0,2=0?

2. Какая пара чисел является решением системы уравнений:

А

Б

(0;4)

В

(2;0)

Г

(-2;0)

(6,5;2,5)

Устная работа

3.Решите систему

А

Б

(-3;5)

В

(4;-2)

Г

(3;5)

(3;6)

Устная работа

5. Используя рисунок, выберите

систему уравнений, решением

которой является пара (-4;0)

А

Б

В

Г

Основные допущения

Все получающиеся сплавы или смеси однородны.

При решении задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов, что отражает закон сохранения массы.

Определение.

Процентным содержанием

( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси(раствора).

Замечание

Выскажем теперь замечание по поводу терминологии:

• процентное содержание вещества;

• концентрация вещества;
• массовая доля вещества .

Для нас это синонимы. Преподаватели химии рекомендуют нам привыкать к термину « массовая доля » .

Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице.

Задача

Смешали 30 % - ный раствор соляной кислоты с 10 % - ным и получили 600г 15 % - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Вопрос задачи поможет нам ввести х и у

Масса вещества, г

Первый раствор

Масса раствора, г

Второй раствор

Концентрация,

Третий раствор

600 0,15 =90

30%=0,3

10%=0,1

600

15%=0,15

Зная, что масса третьего раствора равна 600 г, составим первое уравнение системы: х+у=600.

Зная, что масса вещества в третьем растворе равна 90 г, составим второе уравнение системы: 0,3х+0,1у=90

Система уравнений:

Ответ : 150 г и 450 г

Задача

Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 200 г сплава, содержащего 30% меди?

Вопрос задачи поможет нам ввести х и у

Масса меди, г

Первый сплав

Масса сплава, г

Второй сплав

Концентрация

Третий сплав

200 0,3=60

15%=0,15

65%=0,65

200

30%=0,3

Зная, что масса третьего сплава равна 200 г, составим первое уравнение системы: х+у=200.

Зная, что масса меди в третьем сплаве равна 60 г, составим второе уравнение системы: 0,15х+0,65у=60

Система уравнений:

Ответ: 140г и 60г

Задача

Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый — 40%-ный, второй — 60%-ный. Эти два раствора смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ный раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-ного раствора, то получился бы 70%-ный раствор. Сколько было 40%-ного и 60%-ного растворов?

Вопрос задачи поможет нам ввести х и у

Первый раствор

Масса вещества, кг

Масса раствора, кг

Второй раствор

Массовая доля вещества

Третий раствор

Четвертый раствор

Система уравнений:

Ответ: 1кг и 2кг

Решить самостоятельно

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля в 30%?

Домашнее задание

П.45, №1119; № 1121