Презентация на тему: "Многочлен и его стандартный вид"

Симметрия в природе, науке, искусстве

СИММЕТРИЯ

• Симметрия – свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии и отражении. В древности слово симметрия употреблялось как «гармония» , «красота»

Симметрия в природе

• В растительном и животном мире можно увидеть различные виды симметрии

Симметрия в искусстве

• Симметрия – это та идея, которой человек на протяжении столетий, пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство. Симметрия с давних времён считался синонимом прекрасного. Симметрия, как объективный признак красоты, проходит через всю историю искусств.

Симметрия в науке

• Геометрическая симметрия – это наиболее известный тип для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства.

Виды геометрических симметрий :

• Зеркальная симметрия;
• Осевая симметрия;
• Вращательная симметрия;
• Центральная симметрия;
• Скользящая симметрия;
• Точечная симметрия;
• Винтовая симметрия.

Зеркальная симметрия

• Зеркальная симметрия – тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя

Осевая симметрия

Осевая симметрия – тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определений:

• Отражательная симметрия – вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии.
• В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом повороте вокруг этой прямой.

Осевая симметрия

Иногда также вводят осевую симметрию n- го порядка:

• Осевая симметрия n- го порядка –симметричность относительно поворотов на угол 360 0 / n вокруг какой-либо оси.
• Зеркально-поворотная симметрия n- го порядка- симметричность относительно поворотов на угол 360 0 / n вокруг какой-либо оси.

Осевая симметрия

Центральная симметрия

• Центральной симметрией относительно точки А называют преобразование пространства, переводящее точку Х в такую точку Х ’ , что А – середина отрезка ХХ ’ . Центральная симметрия с центром в точке А обычно обозначается через Z А , в то время как обозначение S А можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно принадлежит данной фигуре.

Скользящая симметрия

• Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой L и переноса на вектор, параллельный L (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля)