Презентация к уроку по теме "Квадратные уравнения"

Квадратные уравнения.

имнащ

Презентация к уроку алгебры

Учителя математики гимназии 96 г.Казани

Бухараевой Ларисы юрьевны

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида
• где x — свободная переменная,a, b, с — коэффициенты, причём a≠0
• Выражение +с называют квадратным трехчленом
• – первый или старший коэффициент
• b – второй коэффициент или коэффициент при x
• - свободный член этого уравнения.

Виды

• Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент .
• Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля.
• Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.

Получение корней

• - это общая формула вычисления корней
• Подкоренное выражение называется дискриминантом D=
• при D0  корней два;
• при D=0 корень один;
• при D

Если – четное число

• Если – четное число, то для нахождения D можно использовать эквивалентную формулу D= , где =
• Для нахождения корней в этом случае используется формула

Геометрический смысл

• Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями квадратного уравнения называют абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Одна точка пересечения

• Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (в вершине параболы), уравнение имеет один вещественный корень.

Нет точек пересечения

• Если парабола не пересекается с осью абсцисс, уравнение не имеет вещественных корней.

Две точки пересечения

• Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня.

Вниз или вверх?

• Если коэффициент положительный, ветви параболы направлены вверх и наоборот.

Графический способ решения квадратных уравнений

• Способ I
• Для решения квадратного уравнения =0

этим способом строится график функции y= и отыскивается абсциссы точек пересечения такого графика с осью .

• Способ II

Для решения того же уравнения этим способом его преобразуют к виду =-- и строят в одной системе координат графики квадратичной функции y= и линейной функции y=-- , затем находят абсциссу точек их пересечения.

Решение неполных квадратных уравнений

• Если уравнение имеет вид =0 , или, иными словами, если в уравнении как второй коэффициент, так и свободный член равны нулю, то его решают следующим образом:
• =0
• =0
• =0

Решение неполных квадратных уравнений

• В случае, когда уравнение имеет вид  , решение выглядит так:

• =-
• =-

• Если - 0 , то уравнение имеет два действительных корня, если -

Решение неполных квадратных уравнений

• Если уравнение имеет вид , то решается оно так:
• ()=0
• x=0 или =0

Корни квадратного уравнения, в котором сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту

• Если в квадратном уравнении сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту: + =то его корнями являются -1 и число, противоположное отношению свободного члена к старшему коэффициенту - .

Корни квадратного уравнения, сумма всех коэффициентов которого равна нулю

• Если в квадратном уравнении  сумма всех его коэффициентов равна нулю(), то корнями такого уравнения являются 1 и отношение свободного члена к старшему коэффициенту .

Теорема виета

• Разность корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту p , а частное корней равно свободному члену q.
• X1-x2=p
• X1*x2=q
• Пример:

• Проверка

Разложение

• Если известны оба корня квадратного трёхчлена, его можно разложить по формуле

Спасибо за внимание!