Презентация к уроку математики в 10 классе по теме "Свойства параллельных плоскостей"

Урок в 10 классе по теме «Свойства параллельных плоскостей».

Асоскова Надежда Алексеевна

учитель математики

МБОУ СОШ с.Мужиново

Клетнянского района

«Только те знания становятся нашим достоянием, которые мы добываем сами»

Якуб Колос

Тема урока «Свойства параллельных плоскостей».

Расположение плоскостей в пространстве.

α и β совпадают

α  β

α  β

1. Какие плоскости называются параллельными?

2. На практике в столовой, где встречаетесь с параллельными плоскостями?

3. Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве.

Задание 1.

• 1. Плоскость α параллельна прямой в , а прямая в параллельна плоскости  . Взаимное расположение плоскостей α и  .
• а) параллельны +
• б) пересекаются +
• в) совпадают +
• 2. Плоскость  пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в . Взаимное расположение плоскостей α и β.
• а) параллельны +
• б) пересекаются +
• в) совпадают
• 3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости  . Взаимное расположение плоскостей α и β.
• а) параллельны +
• б) пересекаются
• в) совпадают
• 4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.
• а) параллельны +
• б) пересекаются +
• в) совпадают +

Критерии:

• Всё правильно – 3 балла, 1 ошибки– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов.

Задание 2.

Определите: верно, ли утверждение?

• 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
• 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости
• 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
• 4. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
• 5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
• 6. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

• Да

• Нет

• Нет

• Да

• Нет

• Нет

Свойство параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости

пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

а

Дано:

α  β, α   = a

β   = b

Доказать: a  b

Доказательство:

1. a   , b  

b

2. Пусть a  b ,

тогда a  b = М

3. M  α, M  β

 α  β = с (А 2 )

Получили противоречие с условием.

Значит a  b ч. т.д.

Свойство параллельных плоскостей.

Отрезки параллельных прямых,

заключенные между параллельными

плоскостями, равны.

С

Дано:

α  β, АВ  СD

АВ  α = А, АВ  β = В,

СD  α = С, СD  β = D

А

Доказать: АВ = СD

Доказательство:

1. Через АВ  СD проведем 

D

2. α  β, α   = a , β   = b

В

3.  АС  В D,

4. АВ  СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Решение задачи № 58.

Дано:

α  β, α пересекается с γ (рис)

Доказать: β пересекается с γ

а

Доказательство:

Пусть γ пересекает α по прямой а .

Проведем в плоскости γ прямую b , пересекающую α .

Прямая b пересекает α , поэтому она пересекает параллельную ей плоскость β (задача № 55).

Следовательно, и плоскость γ , в которой лежит прямая b , пересекает плоскость β .

b

Самостоятельная работа

Решите задачи

4

АВВ 1 А 1 – параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АВ = А 1 В 1. Ч.т.д. Доказательство: Проведем плоскость γ ч/з пересекающиеся прямые а и b : γ∩α= АВ, γ∩β=А 1 В 1 . По свойству 1: АВ||А 1 В 1 . Ч.т.д." width="640"

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник АВВ 1 А 1 : АВ || А 1 В 1 (по свойству 1) , АА 1 || ВВ 1 ( АА 1 ϵ а, ВВ1 ϵ b, а||b ), = АВВ 1 А 1 – параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АВ = А 1 В 1. Ч.т.д.

Доказательство:

Проведем плоскость γ ч/з пересекающиеся прямые а и b : γ∩α= АВ, γ∩β=А 1 В 1 .

По свойству 1: АВ||А 1 В 1 . Ч.т.д.

АВ=10, ОВ 1 = 2,4. 4" width="640"

Доказательство:

По свойствам 1 и 2 четырехугольники АСС 1 А 1 , ВСС 1 В 1 , АВВ 1 А 1 – параллелограммы. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АС=А 1 С 1 , ВС=В 1 С 1 , АВ=А 1 В 1 , тогда ∆АВС=∆А 1 В 1 С 1 . Ч.т.д.

Решение:

АВ||А 1 В 1 по 1 свойству

Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1: они подобны по первому признаку подобия. Из этого следует: ОА/ОА 1 =ОВ/ОВ 1 =АВ/А 1 В 1 , тогда 5/3=4/ОВ 1 =АВ/6 = АВ=10, ОВ 1 = 2,4.

4

источник шаблона.

Автор:

Ермолаева Ирина Алексеевна

учитель информатики и математики

МОУ «Павловская сош»

с.Павловск

Алтайский край

Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint