kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку геометрии "Фигуры вращения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

III. Повторение основных сведений о конусе
- Определение конуса
- Элементы конуса
- Сечения конуса
- Площадь поверхности конуса.
^ IV. Историческая справка.
Конус в переводе с греческого означает « сосновая шишка ». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда ( 287 – 212 гг. до н.э. ) « О методе » , в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470 – 380 гг. до н.э.) –древне-греческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона ( 428 – 348 гг. до н.э. ) Платон был учеником Сократа ( 470 – 399 гг. до н.э. ). Он в 387 г. до н.э. основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий В Академию, читал надпись : « Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона принадлежит исследование свойств призмы, цилиндра и конуса; изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях принадлежит Аполлонию Пергскому (260 – 170 гг. до н.э. ) – ученику Евклида ( III в. до н.э. ), который создал великий труд из 15 книг под названием « Начала». В ХII книге «Начал» Евклида содержатся следующие теоремы:
1) Объем конуса равен одной трети объема цилиндра с равным основанием и равной высотой; доказательство этой теоремы принадлежит Евдоксу Книдскому.

2) Отношение объемов двух конусов с равными основаниями равно отношению соответствующих высот.

3) Если два конуса равновелики, то площади их оснований обратно пропорциональны соответствующим высотам и наоборот.

Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор. Непосредственное вычисление объема конуса дает Герон Александрийский.
^ V. Объяснение нового материала :
Предложить учащимся на основе имеющихся знаний вывести формулу для нахождения объема конуса.( учащиеся могут предложить различные способы для вычисления: через определенный интеграл, предел и рассмотреть конус как тело вращения прямоугольного треугольника вокруг катета. Если же они сами не смогут выполнить задание, то рассматривается материал по рассказу учителя с привлечением учащихся).
1 способ : Для вывода формулы объема конуса воспользуемся основной формулой для вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла
Рассмотрим конус, у которого радиус основания r, высота h. Введем ось ОХ с началом в вершине конуса, вдоль его оси, и проведем произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ.
Дальнейшие рассуждения аналогичны тем, что мы использовали при выводе объема пирамиды. (Для продолжения доказательства к доске приглашается ученик.) Получаем :
2 способ: Эту же формулу можно получить используя предел к которому стремится объем правильной пирамиды, вписанной в конус, при неограниченном увеличении числа сторон ее основания.V = V=
3 способ: Эту же самую формулу можно получить, рассматривая конус как тело вращения прямоугольного треугольника вокруг катета.
Проведите доказательство самостоятельно.
Как правило, несколько учеников быстро справляются с заданием и один из них записывает вывод формулы на доске.)




.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку геометрии "Фигуры вращения" »

Фигуры вращения Презентация учителя  МБОУ «СОШ №4» с.Волжское Наримановского района Кулисовой Р.С.

Фигуры вращения

Презентация учителя

МБОУ «СОШ №4» с.Волжское

Наримановского района

Кулисовой Р.С.

Коническая поверхность Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками называется конической поверхностью.

Коническая поверхность

Каждую точку окружности

соединим отрезком с

точкой Р. Поверхность,

образованная этими

отрезками называется

конической поверхностью.

Понятие конуса  и его элементы Определение  Тело, ограниченное конической поверхностью и  кругом с границей L , называется конусом

Понятие конуса и его элементы

  • Определение

Тело, ограниченное конической поверхностью и

кругом с границей L , называется конусом

Конус по Далю

Конус по Далю

  • м . тело в виде сахарной головы, круглый клин: правильный конус образуется от обращенья прямоугольного треугольника вокруг одной из коротких сторон, как около оси; если конец неподвижного вверху отвеса обвести по окружности круга, то отвес очертит конус. Конусный, к конусу относящ. Конический, коноидальный, конусовидный, -подобный, -образный, или конусоватый, видом, очерком похожий на конус. Конические сечения, кривые разных, замечательных математических свойств, образующиеся на поверхности конуса, от пересеченья ею плоскостямя. Сеченье поперек, равнобежно основанью, дает круг; сеченье отвесное, гиперболу; поперечное, но косвеное, элипс, долгий круг; косое же, но сверху вниз и равнобежное боку конуса, параболу. Коноид м. тело, очерченое кривою чертою, обратившеюся вкруг оси своей, и пр. элипсоид, гиперболоид, пароболоид и пр. тела коноидальные, коноиды.
Конус по Ожигову

Конус по Ожигову

  • Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов
Историческая справка В переводе с древнегреческого « konos » означает « сосновая шишка ». С конусом люди были знакомы с глубокой древности. В 1906 г. была обнаружена книга Архимеда «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь этого открытия Демокриту. С ее помощью Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Историческая справка

  • В переводе с древнегреческого « konos » означает « сосновая шишка ». С конусом люди были знакомы с глубокой древности.

В 1906 г. была обнаружена книга Архимеда

«О методе», в которой дается решение

задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает

честь этого открытия Демокриту.

С ее помощью Демокрит получил формулы для

вычисления объема пирамиды и конуса.

«Пусть сюда не входит никто,  не знающий геометрии» Много сделала для геометрии и школа Платона. Платон был учеником Сократа и в 387 г до н.э. основал в Афинах Академию. Каждый входящий в Академию читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии».

«Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии»

  • Много сделала для геометрии и школа Платона. Платон был учеником Сократа и в

387 г до н.э. основал в Афинах Академию.

Каждый входящий в Академию читал

надпись: «Пусть сюда не входит никто, не

знающий геометрии».

Сечения конуса Сечение конуса плоскостью а, перпендикулярной к его оси, — круг с центром O 1 радиуса r 1= PO 1  PO r

Сечения конуса

  • Сечение конуса плоскостью а, перпендикулярной к его оси, — круг с центром O 1 радиуса r 1= PO 1

PO r

Осевое сечение  Способ построения конуса

Осевое сечение Способ построения конуса

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

  • Высота конуса равна 15см, а радиус основания равен 6 см. Найдите образующую конуса.
  • Образующая конуса, равная 10 см, наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти площадь основания конуса.
  • Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 4 см.
  • Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм, а площадь основания 8 дм.
Дополнительная  информация о конусе В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, песка), вынесенная горными реками в предгорную долину

Дополнительная информация о конусе

  • В геологии существует

понятие «конус выноса».

Это форма рельефа,

образованная скоплением

обломочных пород (гальки,

песка), вынесенная горными

реками в предгорную долину

Конус в физике По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молнии 6 чел. на 1млн жителей (чаще в южных странах). Этого не случилось, если бы везде были Громо- отводы, т.к. образуется пояс безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше охват такого конуса.

Конус в физике

По статистике на Земле ежегодно

гибнет от разрядов молнии 6 чел.

на 1млн жителей (чаще в южных

странах). Этого не случилось,

если бы везде были Громо-

отводы, т.к. образуется пояс

безопасности. Чем выше

громоотвод, тем больше

охват такого конуса.

«Конус удивления  и прочие фигуры»

«Конус удивления и прочие фигуры»

  • Почти все предметы, составляющие натюрморты, реальны - куб, шар, конус - за исключением "Конуса удивления". Это придуманная, авторская фигура. Встретив натюрморт этого цикла в Италии например, Южной Америке или Канаде его можно сразу узнать и сказать безошибочно - "Борис Лаврентьев - "Конус удивления и прочие фигуры" ".
Туманность Конус

Туманность Конус

Пояснение: Конусы, столбы и величественные потоки можно в большом количестве найти в звездных яслях , где облака газа и пыли подвергаются воздействию мощных ветров недавно родившихся звезд. Хорошо известный пример - туманность Конус , входящая в яркую галактическую область звездообразования NGC 2264. Ее изображение крупным планом было получено новейшей камерой Космического телескопа Хаббла. В то время как туманность Конус, находящаяся на расстоянии 2500 световых лет в созвездии Единорог, имеет длину около 7 световых лет, показанная здесь область около затупленной вершины конуса имеет в поперечнике всего 2.5 световых года..
  • Пояснение: Конусы, столбы и величественные потоки можно в большом количестве найти в звездных яслях , где облака газа и пыли подвергаются воздействию мощных ветров недавно родившихся звезд. Хорошо известный пример - туманность Конус , входящая в яркую галактическую область звездообразования NGC 2264. Ее изображение крупным планом было получено новейшей камерой Космического телескопа Хаббла. В то время как туманность Конус, находящаяся на расстоянии 2500 световых лет в созвездии Единорог, имеет длину около 7 световых лет, показанная здесь область около затупленной вершины конуса имеет в поперечнике всего 2.5 световых года..
В нашей области Галактики это расстояние составляет немногим более половины пути от Солнца до ближайшей звезды - Альфа Центавра. Массивная звезда NGC 2264 IRS, которая была обнаружена инфракрасной камерой телескопа Хаббла в 1997 г., скорее всего являющаяся источником ветра, придающем форму туманности Конус, находится за верхним краем этого изображения. Красноватое свечение туманности Конус создается излучением водорода.
  • В нашей области Галактики это расстояние составляет немногим более половины пути от Солнца до ближайшей звезды - Альфа Центавра. Массивная звезда NGC 2264 IRS, которая была обнаружена инфракрасной камерой телескопа Хаббла в 1997 г., скорее всего являющаяся источником ветра, придающем форму туманности Конус, находится за верхним краем этого изображения. Красноватое свечение туманности Конус создается излучением водорода.
Практическое задание По модели конуса найдите:  а) высоту;  б) радиус основания;  в) образующую;  г) площадь основания;  д) площадь боковой поверхности;  е) площадь полной поверхности.

Практическое задание

  • По модели конуса найдите:

а) высоту;

б) радиус основания;

в) образующую;

г) площадь основания;

д) площадь боковой поверхности;

е) площадь полной поверхности.

Проблемные вопросы

Проблемные вопросы

  • Какая фигура получится при вращении прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг меньшей высоты?
  • В каких границах может изменятся угол при вершине осевого сечения?
  • Угол при вершине осевого сечения конуса -- прямой. Во сколько раз площадь основания конуса больше площади осевого сечения?
  • Во сколько раз площадь боковой поверхности равностороннего конуса больше площади его основания?
Итог урока «Считай несчастным тот день  или час, в котором ты не  усвоил ничего нового и  ничего не прибавил  к своему образованию»  Ян Амос Коменский

Итог урока

  • «Считай несчастным тот день

или час, в котором ты не

усвоил ничего нового и

ничего не прибавил

к своему образованию»

Ян Амос Коменский


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Презентация к уроку геометрии "Фигуры вращения"

Автор: Кулисова Рамзия Сакуевна

Дата: 10.10.2014

Номер свидетельства: 117913

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(199) "Метод проектов как эффективное средство реализации требований ФГОС учащихся 7-11 классов на уроках геометрии"
    ["seo_title"] => string(112) "mietodproiektovkakeffiektivnoiesriedstvoriealizatsiitriebovaniifgosuchashchikhsia711klassovnaurokakhghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "268663"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450678316"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Разработка урока по геометрии в 11 классе по теме: «Площади поверхности фигур вращения»"
    ["seo_title"] => string(89) "razrabotkaurokapoghieomietriiv11klassiepotiemieploshchadipovierkhnostifighurvrashchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "256500"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448142240"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Презентация "Учебный кабинет математики как ресурс обучения и развития учащегося" "
    ["seo_title"] => string(99) "priezientatsiia-uchiebnyi-kabiniet-matiematiki-kak-riesurs-obuchieniia-i-razvitiia-uchashchieghosia"
    ["file_id"] => string(6) "135665"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1416943092"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочая программа углубленного изучения геометрии 11 "
    ["seo_title"] => string(64) "rabochaia-proghramma-ughlubliennogho-izuchieniia-ghieomietrii-11"
    ["file_id"] => string(6) "133693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416568863"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методическая разработка урока " Объем конуса" "
    ["seo_title"] => string(46) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-obiem-konusa"
    ["file_id"] => string(6) "129216"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415646840"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства