Презентация к уроку "Формулы сокращенного умножения"

Презентация Формулы сокращенногоумножения. Разность квадратов.

Разработала Малахова Т.Н.

Исторические сведения.

• Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а 2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.

Исторические сведения.

• Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а 2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.

тема

Формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов.

Разность квадратов:

Умножим двучлен а + в на двучлен а - в.

Получим: (а + в)(а – в) =

а 2 – ав + ва – в 2 =

( а + в)(а – в) = а ² - в ²

(а + в)(а – в) = а 2 –в 2

Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность .

Замечание

Не путайте термины « разность квадратов» и

« квадрат разности». Разность квадратов – это

а ² - в ² ,

значит , речь идет о формуле

(а + в)(а – в) = а 2 – в 2 ;

Квадрат разности – это

(а – в) ² ,

значит речь идет о формуле

а 2 – 2ав + в 2 = (а – в ) 2

Формула разности квадратов, используется для математических фокусов. Смотрите:

• 79 * 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 80 2 - 1 2 =6400 – 1 = 6399;
• 42*38 = (40 + 2)(40 – 2) = 40 2 – 2 2 = 1600 – 4 = 1596.

Пример 1. Выполнить умножение: (3х – 2у)(3х + 2у).

Решение. Имеем:

(3 Х – 2 У )(3 Х + 2 У ) = (3 Х ) ² - (2 У ) ² = 9 Х ² - 4 У ²

Пример 2. Представить двучлен 16х 4 - 9 в виде произведения двучленов.

• Решение. Имеем:
• 16х 4 = (4х ² ) ² , 9 = 3 ²
• значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е. к нему можно применить формулу (3),
• прочитанную справа налево. Тогда получим:
• 16х 4 – 9 = (4х 2 ) 2 – 3 2 = (4х 2 + 3)(4х 2 – 3).

Устные упражнения: 1. Прочитайте выражения: x 2 + 4; x 2 + k 2 ; p 2 – d 2 ; 4 m 2 – n 2 ; 25 m 2 – 16y 2

2 . Разложите на множители:

а) 16 – х 2 б) 9 a 2 – 25 b 2

в) 16 – 9х 2 г) 0,09 – х 2

д) 25 – y 2 е) 16 – 0,01х 2

а) (а – 1)(а + 1)

б) (а + 5с)(а – 5с)

в) (х +2)(2 – х)

Представьте в виде квадрата одночлена:

• а 8 ; в 4 ; 16а 2 ; 0,25х 2 ; 0,04в 2 а; а 12

Домашнее задание

• Повторить формулы
• Решить) , № 546, №548(а.в,д.ж) №551(а.б) и (в,г)*
• /3 7 7( а,в,д,ж) ,378(а,б) и (в,г)*