Презентация для урока по теме "Понятие логарифма"

Понятие логарифма

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П.С. Лаплас

Рассмотрим уравнения:

Мотивация

Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию . Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.

Итак, для любого уравнения вида,

где а и b – поло-жительные числа, причем а ≠1, существует единственный корень и его условились записывать так:

.

Определение

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .

Примеры

Определение логарифма на языке символов :

1.

2.

Свойства, следующие из определения

• 1.
• 2.
• 3.

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования

• Логарифмирование

• Возведение в степень

Некоторые особые обозначения

• Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ ,

• В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ .

Изобретение логарифмов

Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.

Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.

Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Историческая справка

Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением.

Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742).

Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ».

Портретная галерея

Шотландский математик, изобретатель логарифмов.

Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.

В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.

Непер Джон

(1550 - 1617)

Изобретение логарифмов

Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений .

Устная работа

• Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:

9 ; 1 ; 1/27 ; .

2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:

0 ; ―1 ; 3 ; ―2 .

3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен:

1; 2; 4; ―1?

4. Вычислите:

5. Имеет ли смысл выражение:

Проверка

2

1

0

1/2

― 3

0

2

1/3

1/9

27

3

16

1/2

1/4

1/16

2

― 2

6

3

4

нет

да

да

нет

5