Презентация для урока "Определение геометрической прогрессии"

• 1 Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых: 523; 24,5; 0,2174;0,(5).
• 2.Найти среднее геометрическое чисел 25 и 36; 16 и 9.
• 3.Решить уравнение: а ² =9;в ³ =27;х ² = -9.

В одном древнегреческом папирусе приводится задача :Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей , каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно посчитать сколько домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.

Решение задачи:

• 7;7 2 ;7 3 ;7 4 ;7 5 .- последовательность с основанием 7 и натуральным показателем

Геометрическая прогрессия

Цель:познакомиться с понятием геометрической прогрессии, формулой n -го члена, геометрической прогрессии, способами задания геометрической прогрессии

• Геометрическая прогрессия Цель:познакомиться с понятием геометрической прогрессии, формулой n -го члена, геометрической прогрессии, способами задания геометрической прогрессии
• Геометрическая прогрессия Цель:познакомиться с понятием геометрической прогрессии, формулой n -го члена, геометрической прогрессии, способами задания геометрической прогрессии
• Геометрическая прогрессия Цель:познакомиться с понятием геометрической прогрессии, формулой n -го члена, геометрической прогрессии, способами задания геометрической прогрессии
• Геометрическая прогрессия Цель:познакомиться с понятием геометрической прогрессии, формулой n -го члена, геометрической прогрессии, способами задания геометрической прогрессии

определение

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ , последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число q , называемого знаменателем геометрической прогрессии, например: 2, 8, 32, 128,..., q = 4.

(b n )- геометрическая прогрессия

• Условия для любого n
• b n не равно 0 , b n+1 = b n q , где q -любое число
• b n+1 =b n q , q – знаменатель геометрической прогрессии
• q=b n+1 / b n

• b = 1 q= 0, 1 ( b n ) =1; 0,1; 0,01;…

Пример1.

b 1 = - 5 , q=2

Составьте геометрическую прогрессию

- 5;-10; -20; -40; - 80;…

Формула n -члена геометрической прогрессии

b 2 =b 1 q

b 3 = b 2 q=(b 1 q) q=b 1 q 2

b 4 = b 3 q=(b 1 q 2 )q= b 1 q 3

b 5 = b 1 q 4

b 6 = b 1 q 5

b n = b 1 q n-1

Контрольные вопросы

1. В геометрической прогрессии ( b n ) известны b 1 = -3, q = 2

b 3 , b 4 , b k , b k+1

2. Найти среднее геометрическое

чисел 4 и 9

√ 4*9= 2*3=6

Характеристическое свойство геометрической прогрессии b n =√b n-1* b n+1

Выполнение упражнений

№ 387(в, г) у доски и в тетради

№ 338 самостоятельно с последующей проверкой

( c 6 =c 1 q 5 ; c 20 =c 1 q 19 ; c 125 =c 1 q 124 ;

c k =c 1 q k-1 ; c k+3 =c 1 q k+2 ; c 2k =c 1 q 2k-1 ; )

№ 389 ( х 7 =16*1/2=8; х 9 =-81*1/3=-27;

х 10 =√2 * (-√2) 9= √2*(-16√2)=-32

Х 6 =125*0,2 5 =125*0,00032=0,05

№ 391 (с комментированием)

• c k =c 1 q k-1 ; c k+3 =c 1 q k+2 ; c 2k =c 1 q 2k-1 ; ) № 389 ( х 7 =16*1/2=8; х 9 =-81*1/3=-27; х 10 =√2 * (-√2) 9= √2*(-16√2)=-32 Х 6 =125*0,2 5 =125*0,00032=0,05 № 391 (с комментированием)

Итог урока

• -Какая последовательность называется геометрической ?
• Как найти знаменатель геометрической прогрессии ?
• Сформулируйте характеристическое свойство геометрической прогрессии

Домашнее задание

Б

А

А

Г

Б

В