kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация для урока по теме: "Теорема Пифогора"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку по геометрии в 8 классе по теме: Теорема Пифагора".  Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы.Самые известные из них: доказательства методом площадей.

В древнекитайской книге Чжоу би суань цзин (англ.) (кит. ????) говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5[1]. В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.[источник не указан 279 дней]

Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

 

Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока по теме: "Теорема Пифогора" »

МОБУ «Рождественская СОШ» Теорема  Пифагора Учитель: Кокурина Л.И.

МОБУ «Рождественская СОШ»

Теорема Пифагора

Учитель: Кокурина Л.И.

«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!»

«Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!»

Сторона квадрата равна 9 см.
  • Сторона квадрата равна 9 см.

Найдите его площадь?

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

4. Назовите катеты и гипотенузы в треугольниках, изображенных на рисунке.

5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2см и 3см

К

А

N

М

С

В

К Лестница Стена дома L D  Найди длину лестницы, приставленной к дому, если один ее конец находится на расстоянии 6м от другого, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома равна 8м.  DL =6м, KD =8м KL -?

К

Лестница

Стена

дома

L

D

Найди длину лестницы, приставленной к дому, если один ее конец находится на расстоянии 6м от другого, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома равна 8м.

DL =6м, KD =8м

KL -?

«Геометрия владеет  двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них – это

теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер

«Пифагоровы штаны  во все стороны равны»

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Современная формулировка теоремы Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов ». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо - угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на  катетах ».

Современная формулировка

теоремы Пифагора

«В прямоугольном

треугольнике квадрат

гипотенузы равен

сумме квадратов катетов ».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо - угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах ».

И. Дырченко Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем

И. Дырченко

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придем

Теорема Пифагора  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов с b а

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

с

b

а

а с с b Дано: прямоугольный треугольник , а и b – катеты  с – гипотенуза Доказать: с ² =а ² + b² Доказательство: 1) Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b  2) Площадь этого квадрата равна S =( a + b ) 2   а b с с b а b а 3) С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ ab , и квадрата со стороной с, поэтому S = 4 ½ ab +с 2 .  4) Приравняем площадь квадрата ( a + b ) 2 =2 ab +с 2 а 2 +2 ab + b 2 =2 ab +с 2 а 2 + b 2 =с 2 Теорема доказана

а

с

с

b

Дано: прямоугольный треугольник ,

а и b – катеты

с – гипотенуза

Доказать: с ² =а ² + b²

Доказательство:

1) Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b

2) Площадь этого квадрата равна S =( a + b ) 2

а

b

с

с

b

а

b

а

3) С другой стороны этот квадрат состоит

из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ ab , и квадрата со стороной с, поэтому S = 4 ½ ab 2 .

4) Приравняем площадь квадрата

( a + b ) 2 =2 ab 2

а 2 +2 ab + b 2 =2 ab 2

а 2 + b 2 2

Теорема доказана

№ 483 - 484 В прямоугольном треугольнике а и b – катеты,  с – гипотенуза. Заполните таблицу. с ²  =  а 2 + b 2 с  =√  а 2 + b 2 b = √ c ²-a² b 2 =c ²-a²  а = √ c ²-b²  а 2  =c ²-b² А b а c 12 13 5 с b 6 8 10 3 4 5 В С а

483 - 484

В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу.

с ² = а 2 + b 2

с =√ а 2 + b 2

b = c ²-a²

b 2 =c ²-a²

а = c ²-b²

а 2 =c ²-b²

А

b

а

c

12

13

5

с

b

6

8

10

3

4

5

В

С

а

К 8 L D 6 Дано:  Δ KDL ,    D = 90°, DL= 6м, KD=8 м Найти:  KL Решение: По теореме Пифагора    KL²=DL²+DK² ,    KL²= 36 +64= 10 0 ,    KL²= 10 0 ,    KL= 10м Ответ:  KL= 10м

К

8

L

D

6

Дано: Δ KDL , D = 90°, DL= 6м, KD=8 м

Найти: KL

Решение: По теореме Пифагора

KL²=DL²+DK² ,

KL²= 36 +64= 10 0 ,

KL²= 10 0 ,

KL= 10м

Ответ: KL= 10м

Три стороны четырехугольника имеют длины 4см, 7см и 8си; два противоположных угла прямые. Найдите длину четвертой стороны С B Решение: Проведем диагональ В D . Δ BCD -прямоугольный  По теореме Пифагора: BD²=BC²+CD² ,  BD²=4²+7² ,  BD²=65.  Δ ABD -прямоугольный  По теореме Пифагора: BD²=AD²+AB² , AB²=BD²-AD² , AB²=65-64 , AB²=1 , AB=1 .   A Дано: ABCD -4-угольник BC =4см CD =7см AD =8см  А=  С = 90° Найдите: АВ-? D Ответ:  AB=1

Три стороны четырехугольника имеют длины 4см, 7см и 8си; два противоположных угла прямые. Найдите длину четвертой стороны

С

B

Решение:

Проведем диагональ В D .

Δ BCD -прямоугольный

По теореме Пифагора:

BD²=BC²+CD² , BD²=4²+7² , BD²=65.

Δ ABD -прямоугольный

По теореме Пифагора:

BD²=AD²+AB² ,

AB²=BD²-AD² ,

AB²=65-64 ,

AB²=1 ,

AB=1 .

A

Дано:

ABCD -4-угольник

BC =4см

CD =7см

AD =8см

 А=  С = 90°

Найдите:

АВ-?

D

Ответ: AB=1

№ 493 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. Дано:  ABCD - ромб А C и В D – диагонали АС=24см, В D =10см Найти:  S ABCD , АВ Решение: В С O 1. S ABCD = ½· 24 · 10 =120 (c м ² ) A D 2. ∆ABO – прямоугольный  (по свойству диагонали ромба АС┴В D )  3. ВО=О D=5 см; АО=ОС=12 см (т.О делит диагонали пополам) 4. По теореме Пифагора найдем АВ : АВ ² =ВО ² + АО ² АВ=√5 ² +12 ² АВ=13 (см) Ответ: 13 см и 120 см ² .

493

Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Дано: ABCD - ромб

А C и В D – диагонали

АС=24см, В D =10см

Найти: S ABCD , АВ

Решение:

В

С

O

1. S ABCD = ½· 24 · 10 =120 (c м ² )

A

D

2. ∆ABO – прямоугольный (по свойству диагонали ромба АС┴В D ) 3. ВО=О D=5 см; АО=ОС=12 см (т.О делит диагонали пополам)

4. По теореме Пифагора найдем АВ : АВ ² =ВО ² + АО ²

АВ=√5 ² +12 ²

АВ=13 (см)

Ответ: 13 см и 120 см ² .

О  теореме  Пифагора        Пребудет вечной истина, как скоро     Все познает слабый человек!     И ныне теорема Пифагора     Верна, как и в его далекий век.      Обильно было жертвоприношенье     Богам от Пифагора. Сто быков     Он отдал на закланье и сожженье     За света луч, пришедший с облаков.      Поэтому всегда с тех самых пор,     Чуть истина рождается на свет,     Быки ревут, ее почуя, вслед.      Они не в силах свету помешать,     А могут лишь закрыв глаза дрожать     От страха, что вселил в них Пифагор.   A. Шамиссо

О теореме Пифагора

    Пребудет вечной истина, как скоро    Все познает слабый человек!    И ныне теорема Пифагора    Верна, как и в его далекий век.    Обильно было жертвоприношенье    Богам от Пифагора. Сто быков    Он отдал на закланье и сожженье    За света луч, пришедший с облаков.    Поэтому всегда с тех самых пор,    Чуть истина рождается на свет,    Быки ревут, ее почуя, вслед.    Они не в силах свету помешать,    А могут лишь закрыв глаза дрожать    От страха, что вселил в них Пифагор.

A. Шамиссо

ИТОГ УРОКА  «Сегодня на уроке я повторил…»  «Сегодня на уроке я узнал…»  «Сегодня на уроке я научился…»

ИТОГ УРОКА

  • «Сегодня на уроке я повторил…»

  • «Сегодня на уроке я узнал…»

  • «Сегодня на уроке я научился…»

Домашнее задание п. 54 задачи: № 483 (б, в);    № 484 (а, в);    № 486 (в).

Домашнее задание

  • п. 54
  • задачи: № 483 (б, в);

№ 484 (а, в);

№ 486 (в).


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Презентация для урока по теме: "Теорема Пифогора"

Автор: Кокурина Людмила Ивановна

Дата: 02.12.2014

Номер свидетельства: 138235

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства