Презентация к уроку по геометрии в 8 классе по теме: Теорема Пифагора". Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы.Самые известные из них: доказательства методом площадей.
В древнекитайской книге Чжоу би суань цзин (англ.) (кит. ????) говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5[1]. В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.[источник не указан 279 дней]
Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока по теме: "Теорема Пифогора" »
МОБУ «Рождественская СОШ»
ТеоремаПифагора
Учитель: Кокурина Л.И.
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»
Сторона квадрата равна 9 см.
Найдите его площадь?
2. Какой треугольник называется прямоугольным?
3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
4. Назовите катеты и гипотенузы в треугольниках, изображенных на рисунке.
5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2см и 3см
К
А
N
М
С
В
К
Лестница
Стена
дома
L
D
Найди длину лестницы, приставленной к дому, если один ее конец находится на расстоянии 6м от другого, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома равна 8м.
DL=6м,KD=8м
KL-?
«Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них – это
теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
«Пифагоровы штаныво все стороны равны»
Современная формулировка
теоремы Пифагора
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратовкатетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных накатетах».
И. Дырченко
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
с
b
а
а
с
с
b
Дано: прямоугольный треугольник ,
а и b – катеты
с – гипотенуза
Доказать: с ² =а ² + b²
Доказательство:
1) Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b
2) Площадь этого квадрата равнаS=(a+b)2
а
b
с
с
b
а
b
а
3) С другой стороны этот квадрат состоит
из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ ab, и квадрата со стороной с, поэтомуS= 4 ½ ab+с2.
4) Приравняем площадь квадрата
(a+b)2=2ab+с2
а2+2ab+b2=2ab+с2
а2+b2=с2
Теорема доказана
№483 - 484
В прямоугольном треугольнике а иb– катеты,с – гипотенуза. Заполните таблицу.
с²=а2+b2
с=√а2+b2
b=√c²-a²
b2=c²-a²
а=√c²-b²
а2=c²-b²
А
b
а
c
12
13
5
с
b
6
8
10
3
4
5
В
С
а
К
8
L
D
6
Дано:ΔKDL,D= 90°,DL=6м,KD=8м
Найти:KL
Решение:По теореме Пифагора
KL²=DL²+DK²,
KL²=36+64=100,
KL²=100,
KL=10м
Ответ:KL=10м
Три стороны четырехугольника имеют длины 4см, 7см и 8си; два противоположных угла прямые. Найдите длину четвертой стороны
С
B
Решение:
Проведем диагональ В D .
Δ BCD -прямоугольный
По теореме Пифагора:
BD²=BC²+CD²,BD²=4²+7²,BD²=65.
Δ ABD -прямоугольный
По теореме Пифагора:
BD²=AD²+AB²,
AB²=BD²-AD²,
AB²=65-64,
AB²=1,
AB=1.
A
Дано:
ABCD -4-угольник
BC =4см
CD =7см
AD =8см
А= С = 90°
Найдите:
АВ-?
D
Ответ: AB=1
№493
Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Дано: ABCD - ромб
А C и В D – диагонали
АС=24см, В D =10см
Найти: S ABCD , АВ
Решение:
В
С
O
1. S ABCD = ½· 24 · 10 =120 (c м ² )
A
D
2. ∆ABO – прямоугольный (по свойству диагонали ромба АС┴В D ) 3. ВО=О D=5 см; АО=ОС=12 см (т.О делит диагонали пополам)
4. По теореме Пифагора найдем АВ : АВ ² =ВО ² + АО ²
АВ=√5 ² +12 ²
АВ=13 (см)
Ответ: 13 см и 120 см ² .
ОтеоремеПифагора
Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.