Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"
Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"
Цели урока:¢ Отработать умение в применении формулы дискриминанта и нахождении корней квадратных уравнений по формуле.Развивать творческую и познавательную активность учащихся, их память, внимание, логику, интерес к предмету.Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства бережного отношения к каждой минуте рабочего времени.
Знать:формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения
Уметь: применять изученные формулы для решения квадратных уравнений
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"»
АЛГЕБРА, 8 классТема урока:«Квадратные уравнения»
КГУ «Арзамасская средняя школа»
Автор: Почекаева А.И.
Цели урока:
Отработать умениев применении формулы дискриминанта и нахождении корней квадратных уравнений по формуле
Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства бережного отношения к каждой минуте рабочего времени
Развивать творческую и познавательную активность учащихся, их память, внимание, логику, интерес к предмету
!!!!!!!!
Знать:формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения
Уметь:применять изученные формулы для решения квадратных уравнений
Еслиb=a+c, то
, то
Домашнее задание:
ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ
Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать. Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь.
ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Решение домашнего задания.
х2-9=0
х2-2х=0
х2-16=0
х2+3х=0
х(х-5)=0
(х-1)(х-3)=0
x2-5х=0
х2-1=0
(х-1)(х-3)=0
Домашнее задание.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица,Будь разумным до конца.Ты не зритель и не гость –Ты программы нашей гвоздь.Не стесняйся, не смущайся,Всем законам подчиняйся.
Тест по теме: "Квадратные уравнения"
Цель: проверить уровень сформированности навыков решения квадратных уравнений
Вопрос
Решите уравнение 3х+0,4х^2=0
Ответ
Решите уравнение (2-5х)^2=9
Решите уравнение 2х^2-5х-7=0
При каких значениях с уравнение 3х^2-4х+с=0 имеет единственный корень?
При каких значениях a и b корнями уравнения ах^2+bх+10=0 являются числа -2 и 5?
Дано уравнеие х^2+mх-x-m=0(m не равно 0). Найдите сумму квадратов этого уравнеия.
Один из корней квадратного уранения 5х^2+3х-с=0 равен -1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х+4=p. Найдите р.
Решите уравнение (1-х^2)/4=1-(2х+1)/3
Решите уравнение 5х-(2/7)х^2=0
При каких значениях m уравнение 4х^2+2х-m=0 имеет единственный корень?
Результат
0
Выполнив задания к листу
«Полезная информация о витаминах»(приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.
« Решение квадратных уравнений»
Теорема Виета
Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2+px+q= 0,
Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2+px+q= 0,
то x1+ x2=- p,
то x1+ x2=- p,
аx1x2=q.
аx1x2=q.
b=o
c=0
b=0
c≠0
b≠0
c=0
Ф.И.
Разминка
Количество
баллов
Работа в парах
3
Вопросы
теории
3
Решение уравнений
3
тест
4
Задания по ЕНТ
9
Кол-во баллов
Оценка за урок
3
Цели:
обобщить и систематизировать способы
решения всех типов квадратных уравнений;
развивать память, внимание, логику, познавательный интерес к предмету;
воспитывать самостоятельность, ответственность, умение объективно оценивать результаты своей работы, чувство бережного отношения к каждой минуте рабочего времени
Ф.И.
полное
1.2 х4+ 5х2+3 = 0
2. 6х2+ 9 = 0
+
неполное
приве-
денное
3. х2– 3х = 0
неприве-
денное
+
4. –х2+ 2х +4 = 0
+
биквад-
ратное
+
5. 3х + 6х2+ 7 =0
+
+
+
Общий балл
+
+
+
+
Вариант 1.
2х^2 – 16x = 0, (x2 ; x1 );
5x^2 – 50x = 0, (x2 ; x1 );
x^2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 );
x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
5x^2 – 40x = 0, (x2 ; x1 );
x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).
Вариант2.
2x^2 + 16x = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 – 12x + 27 = 0, (x 2 ; x 1 );
2x^2 – 6x – 56 = 0, (x 2 ; x 1 );
x^2 + 9x + 20 = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 + 8x = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 – 14x + 40 = 0, (x 1 ;x 2 );
3x^2 – 18x + 15 = 0, (x 1 ;x 2 );
4x^2 – 24x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x 1 ;x 2 );
А
В
-4; 4
-3; 0
Е
О
1; 3
З
Р
2; 3
-
0; 2
Т
И
-1; 1
Нет корней
К
-2; 2
У
Л
Ч
Н
0; 6
-3; 3
-5; 5
0; 5
Э
Ю
-2; -5
-2; 0
Ф.И.
1.2 х4+ 5х2+3 = 0
полное
неполное
2. 6х2+ 9 = 0
3. х2– 3х = 0
приве-
денное
4. –х2+ 2х +4 = 0
неприве-
денное
5. 3х + 6х2+ 7 =0
биквад-
ратное
Общий балл
Урок обобщения и систематизации знаний
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
15 – 20 баллов – “5”.
9 – 14 баллов – “4 ”.
5 - 8 баллов – “3”.
1
Х2+ 9 =0
Х2+ 5х =0
Х2- 81 =0
15Х2=0
2
Х2+ 4х - 12 =0
Х2+ 3х - 10 =0
Х2+7х - 8 =0
Х2- 10х + 21=0
3
13Х2+18х + 5 =0
17Х2+ 18х +1 =0
2Х2-5х - 7 =0
3Х2+ 5х + 2=0
4
3Х 2 - 8х + 5 =0
5Х 2 + 4х - 9 =0
14Х 2 -17х +3 =0
3Х 2 + 6х -9=0
5
3Х2-2х - 40 =0
5Х2+ 7х +8 =0
3Х2+4х - 7 =0
3Х2- 5х - 12=0
Вариант 1.
Вариант 2.
А вы знаете, когда появились впервые квадратные уравнения?
Очень давно.
Их решалив Вавилоне около 2000 летдо нашей эры,
аЕвропа 6 лет назад отпраздновала 800летиеквадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский учёный Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид.
Если
Ф.И.
Количество
баллов
Разминка
Тест
Вопросы
теории
Решение уравнений
Сам. работа
Кол-во баллов
Оценка за урок
Решите следующие задания:
Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения
x^2 – 22x + 105 = 0 ?
5. Найти сумму и произведение корней
1)Х 2 - 7х + 10 =0
2)Х 2 - 3х + q =0 Найти q , если х 2 = 5
2 корня,
если:
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки
2корня
1 корень:
x = 0
Множество решений
2
-2
5
Принятые обозначения
Название
12
5
Рибофлавин
Полезное воздействие на организм человека
-0,2
Способствует процессу роста, улучшает зрение и состав крови.
1,5
Ретинол
2
Продукты питания, содержащие витамины
Положительно влияет на рост человека, состояние волос и ногтей. Полезен для зрения.
2
Токоферол
Сыр, молоко, печень, бобовые.
Сливочное масло, яйца, рыба, икра, печень.
Препятствует развитию сердечно-сосудистых заболеваний, рака. Помогает бороться со стрессами.
Кобаламин
Нормализует состав крови и укрепляет нервную систему.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица,Будь разумным до конца.Ты не зритель и не гость –Ты программы нашей гвоздь.Не стесняйся, не смущайся,Всем законам подчиняйся.
Ф.И.
Разминка
Количество
баллов
Тест
Вопросы
теории
Решение уравнений
Сам. работа
Кол-во баллов
Оценка за урок
Домашнее задание.
Вариант 1.
2х^2 – 16x = 0, (x2 ; x1 );
5x^2 – 50x = 0, (x2 ; x1 );
x^2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 );
x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
5x^2 – 40x = 0, (x2 ; x1 );
x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).
Вариант2.
2x^2 + 16x = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 – 12x + 27 = 0, (x 2 ; x 1 );
2x^2 – 6x – 56 = 0, (x 2 ; x 1 );
x^2 + 9x + 20 = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 + 8x = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 – 14x + 40 = 0, (x 1 ;x 2 );
3x^2 – 18x + 15 = 0, (x 1 ;x 2 );
4x^2 – 24x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 );
x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x 1 ;x 2 );
Решение домашнего задания.
Вариант 1.
Вариант 2.
Домашнее задание:
Выполнив задания к листу
«Полезная информация о витаминах»(приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.
Множество решений
2
-2
5
Принятые обозначения
5
12
Название
Рибофлавин
-0,2
Полезное воздействие на организм человека
1,5
Ретинол
Способствует процессу роста, улучшает зрение и состав крови.
2
Продукты питания, содержащие витамины
Положительно влияет на рост человека, состояние волос и ногтей. Полезен для зрения.
Сыр, молоко, печень, бобовые.
Токоферол
2
Кобаламин
Сливочное масло, яйца, рыба, икра, печень.
Препятствует развитию сердечно-сосудистых заболеваний, рака. Помогает бороться со стрессами.
Нормализует состав крови и укрепляет нервную систему.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Цели:
обобщить и систематизировать способы
решения всех типов квадратных уравнений;
развивать память, внимание, логику, познавательный интерес к предмету;
воспитывать самостоятельность, ответственность, умение объективно оценивать результаты своей работы, чувство бережного отношения к каждой минуте рабочего времени
х2-9=0
х2-2х=0
х2-16=0
х2+3х=0
х(х-5)=0
(х-1)(х-3)=0
x2-5х=0
х2-1=0
(х-1)(х-3)=0
А
В
-4; 4
-3; 0
Е
О
2; 3
1; 3
З
Р
-
0; 2
И
Т
К
-1; 1
Нет корней
-2; 2
У
Л
-3; 3
Н
Ч
0; 6
-5; 5
0; 5
Э
Ю
-2; -5
-2; 0
А вы знаете, когда появились впервые квадратные уравнения?
Очень давно.
Их решалив Вавилоне около 2000 летдо нашей эры,
аЕвропа 6 лет назад отпраздновала 800летиеквадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский учёный Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид.
Ф.И.
1.2 х4+ 5х2+3 = 0
полное
2. 6х2+ 9 = 0
неполное
приве-
денное
3. х2– 3х = 0
4. –х2+ 2х +4 = 0
неприве-
денное
5. 3х + 6х2+ 7 =0
биквад-
ратное
Общий балл
Ф.И.
полное
1.2 х4+ 5х2+3 = 0
2. 6х2+ 9 = 0
неполное
+
приве-
денное
3. х2– 3х = 0
+
4. –х2+ 2х +4 = 0
неприве-
денное
+
биквад-
ратное
5. 3х + 6х2+ 7 =0
+
+
+
Общий балл
+
+
+
+
+
Нет ошибок – 5 б
1-2ош. – 4 б
3-4 ош. – 3б.
5-6 ош. – 2 б.
Более 6 ош. – 0 б.
1
Х2+ 9 =0
Х2+ 5х =0
Х2- 81 =0
15Х2=0
2
Х2+ 4х - 12 =0
Х2+ 3х - 10 =0
Х2+7х - 8 =0
Х2- 10х + 21=0
3
13Х2+18х + 5 =0
17Х2+ 18х +1 =0
2Х2-5х - 7 =0
3Х2+ 5х + 2=0
4
3Х 2 - 8х + 5 =0
5Х 2 + 4х - 9 =0
14Х 2 -17х +3 =0
3Х 2 + 6х -9=0
5
3Х2-2х - 40 =0
5Х2+ 7х +8 =0
3Х2+4х - 7 =0
3Х2- 5х - 12=0
b=o
c=0
b=0
c≠0
b≠0
c=0
2 корня,
если:
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки
1 корень:
x = 0
2корня
ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Теорема Виета
Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2+px+q= 0,
Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2+px+q= 0,
то x1+ x2=- p,
то x1+ x2=- p,
аx1x2=q.
аx1x2=q.
Франсуа Виет
(1540 – 1603)
Париж
, то
ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Если
Например:
Еслиb=a+c, то
ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Например:
Тест по теме: "Квадратные уравнения"
Цель: проверить уровень сформированности навыков решения квадратных уравнений
Вопрос
Ответ
Решите уравнение 3х+0,4х^2=0
Решите уравнение (2-5х)^2=9
Решите уравнение 2х^2-5х-7=0
При каких значениях с уравнение 3х^2-4х+с=0 имеет единственный корень?
При каких значениях a и b корнями уравнения ах^2+bх+10=0 являются числа -2 и 5?
Дано уравнеие х^2+mх-x-m=0(m не равно 0). Найдите сумму квадратов этого уравнеия.
Один из корней квадратного уранения 5х^2+3х-с=0 равен -1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х+4=p. Найдите р.
Решите уравнение (1-х^2)/4=1-(2х+1)/3
Решите уравнение 5х-(2/7)х^2=0
При каких значениях m уравнение 4х^2+2х-m=0 имеет единственный корень?
Результат
0
ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ
Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать. Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь.
Решите следующие задания:
Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения
x^2 – 22x + 105 = 0 ?
5. Найти сумму и произведение корней
1)Х 2 - 7х + 10 =0
2)Х 2 - 3х + q =0 Найти q , если х 2 = 5
15 – 20 баллов – “5”.
9 – 14 баллов – “4 ”.
5 - 8 баллов – “3”.
Ф.И.
Разминка
Количество
баллов
3
Работа в парах
Вопросы
теории
3
Решение уравнений
тест
3
4
Задания по ЕНТ
9
Кол-во баллов
Оценка за урок
3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнениемназывается
уравнение видаах2+ вх +с = 0,
где, a, b, c - действительные числа,
причем a # 0, называют квадратным уравнением.
Если a = 1 , то квадратное уравнение называют приведенным;
Числа a, b, c носят следующие названия :
a - первый коэффициент,
b - второй коэффициент,
c - свободный член.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а) 6х2– х + 4 = 0
б) 12х - х2+ 7 = 0
в) 8 + 5х2= 0
г) х – 6х2= 0
д) - х + х2= 15
а) 6х2– х + 4 = 0
б) 12х - х2+ 7 = 0
в) 8 + 5х2= 0
г) х – 6х2= 0
д) - х + х2= 15а)а = 6, в = -1, с = 4;
б)а = -1, в = 12, с = 7;
в)а = 5, в = 0, с = 8;
г)а = -6, в =1, с = 0;
д)а = 1, в =-1, с = -15.
Способы решения
полных квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена.
2. Формула, через дискриминант.
3. Теорема Виета.
От чего зависит количество корней квадратного уравненияах2+ вх +с = 0?
0 2 корня если D = 0 1 корень D нет корней" width="640"
Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0
D=b2_4ac
(Дискриминант)
D 0
2 корня
если
D=0
1 корень
D
нет корней
0 . D 0 D =0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а х=-в + √Д /2а" width="640"
D0
.
D0
D=0
1 корень
два корня
Нет корней
Х=-в/2а
х=-в+√Д /2а
А знаете ли вы, когда появились первые квадратные уравнения?
В Европе в 2002 году отпраздновали 800-летие квадратных уравнений, потому что в 1202 году итальянский учёный Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения
Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры
В 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид
Задания из тестов ЕНТ
1. Решить уравнение х (х - 6) = 40 и указать наименьший корень этого уравнения.
2. Найти корни уравнения -3 x 2 - 2 x + 1 = 0 , которые принадлежат интервалу (0; 5).
Самостоятельная работа
РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
1 вариант:а) 2х2+ 5х -7 = 0
б) –х2= 5х - 14
2 вариант:а) х2– 8х + 7 = 0
б) 6х –9 = х2
Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VIIв) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.