kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"

Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели урока:¢ Отработать умение в  применении формулы дискриминанта и нахождении корней  квадратных уравнений по формуле.Развивать творческую и познавательную активность учащихся, их память, внимание, логику, интерес к предмету.Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства бережного отношения к каждой минуте рабочего времени.

Знать:формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения

Уметь: применять изученные формулы для решения квадратных уравнений

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"»

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» КГУ «Арзамасская средняя школа» Автор: Почекаева А.И.

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»

КГУ «Арзамасская средняя школа»

Автор: Почекаева А.И.

Цели урока: Отработать умение в применении формулы дискриминанта и нахождении корней квадратных уравнений по формуле Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства бережного отношения к каждой минуте рабочего времени Развивать творческую и познавательную активность учащихся, их память, внимание, логику, интерес к предмету !!!!!!!!

Цели урока:

  • Отработать умение в применении формулы дискриминанта и нахождении корней квадратных уравнений по формуле
  • Содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности, чувства бережного отношения к каждой минуте рабочего времени
  • Развивать творческую и познавательную активность учащихся, их память, внимание, логику, интерес к предмету

!!!!!!!!

Знать: формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения Уметь: применять изученные формулы для решения квадратных уравнений

Знать: формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения

Уметь: применять изученные формулы для решения квадратных уравнений

Если b = a + c , то

, то

Домашнее задание:

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ

Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать. Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь.

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Решение домашнего задания.

х 2 -9=0

х 2 -2х=0

х 2 -16=0

х 2 +3х=0

х(х-5)=0

(х-1)(х-3)=0

x 2 -5х=0

х 2 -1=0

(х-1)(х-3)=0

Домашнее задание.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица, Будь разумным до конца. Ты не зритель и не гость – Ты программы нашей гвоздь. Не стесняйся, не смущайся, Всем законам подчиняйся.

Тест по теме: "Квадратные уравнения"

Цель: проверить уровень сформированности навыков решения квадратных уравнений

Вопрос

Решите уравнение 3х+0,4х^2=0

Ответ

Решите уравнение (2-5х)^2=9

 

 

Решите уравнение 2х^2-5х-7=0

 

При каких значениях с уравнение 3х^2-4х+с=0 имеет единственный корень?

 

При каких значениях a и b корнями уравнения ах^2+bх+10=0 являются числа -2 и 5?

 

Дано уравнеие х^2+mх-x-m=0(m не равно 0). Найдите сумму квадратов этого уравнеия.

Один из корней квадратного уранения 5х^2+3х-с=0 равен -1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х+4=p. Найдите р.

 

Решите уравнение (1-х^2)/4=1-(2х+1)/3

 

Решите уравнение 5х-(2/7)х^2=0

 

 

При каких значениях m уравнение 4х^2+2х-m=0 имеет единственный корень?

Результат

 

0

Выполнив задания к листу

«Полезная информация о витаминах» (приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.

« Решение квадратных уравнений»

Теорема Виета

  • Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2 + p x + q = 0 ,
  • Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2 + p x + q = 0 ,
  • то x 1 + x 2 = - p ,
  • то x 1 + x 2 = - p ,

а x 1 x 2 = q .

  • а x 1 x 2 = q .

b=o

c=0

b=0

c≠0

b≠0

c=0

Ф.И.

Разминка

Количество

баллов

Работа в парах

 

3

Вопросы

теории

  3

 

Решение уравнений

3

тест

  4

Задания по ЕНТ

9

Кол-во баллов

 

Оценка за урок

3

 

Цели:

  • обобщить и систематизировать способы

решения всех типов квадратных уравнений;

  • развивать память, внимание, логику, познавательный интерес к предмету;
  • воспитывать самостоятельность, ответственность, умение объективно оценивать результаты своей работы, чувство бережного отношения к каждой минуте рабочего времени

Ф.И.

полное

1.2 х 4 + 5х 2 +3 = 0

2. 6х 2 + 9 = 0

  +

неполное

приве-

денное

 

 

3. х 2 – 3х = 0

неприве-

денное

  +

4. –х 2 + 2х +4 = 0

 

 

  +

 

биквад-

ратное

  +

5. 3х + 6х 2 + 7 =0

  +

  +

 

  +

Общий балл

  +

  +

 

 

 

 

 

 

 

  +

 

  +

 

Вариант 1.

  • 2х ^2 – 16x = 0, (x2 ; x1 );
  • 5x^2 – 50x = 0, (x2 ; x1 );
  • x^2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 );
  • x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
  • x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
  • 5x^2 – 40x = 0, (x2 ; x1 );
  • x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
  • 4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
  • 2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).

Вариант 2 .

  • 2x^2 + 16x = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 – 12x + 27 = 0, (x 2 ; x 1 );
  • 2x^2 – 6x – 56 = 0, (x 2 ; x 1 );
  • x^2 + 9x + 20 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 + 8x = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 – 14x + 40 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • 3x^2 – 18x + 15 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • 4x^2 – 24x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x 1 ;x 2 );

А

В

-4; 4

-3; 0

Е

О

1; 3

З

Р

2; 3

-

0; 2

Т

И

-1; 1

Нет корней

К

-2; 2

У

Л

Ч

Н

0; 6

-3; 3

-5; 5

0; 5

Э

Ю

-2; -5

-2; 0

Ф.И.

1.2 х 4 + 5х 2 +3 = 0

полное

неполное

2. 6х 2 + 9 = 0

 

 

3. х 2 – 3х = 0

приве-

денное

 

4. –х 2 + 2х +4 = 0

неприве-

денное

 

 

 

 

5. 3х + 6х 2 + 7 =0

 

 

 

биквад-

ратное

 

 

 

Общий балл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок обобщения и систематизации знаний

  • Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
  • показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
  • В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
  • Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4 ”.

5 - 8 баллов – “3”.

1

Х 2 + 9 =0

Х 2 + 5х =0

Х 2 - 81 =0

15Х 2 =0

2

Х 2 + 4х - 12 =0

Х 2 + 3х - 10 =0

Х 2 +7х - 8 =0

Х 2 - 10х + 21=0

3

13Х 2 +18х + 5 =0

17Х 2 + 18х +1 =0

2Х 2 -5х - 7 =0

3Х 2 + 5х + 2=0

4

3Х 2 - 8х + 5 =0

5Х 2 + 4х - 9 =0

14Х 2 -17х +3 =0

3Х 2 + 6х -9=0

5

3Х 2 -2х - 40 =0

5Х 2 + 7х +8 =0

3Х 2 +4х - 7 =0

3Х 2 - 5х - 12=0

Вариант 1.

Вариант 2.

А вы знаете, когда появились впервые квадратные уравнения?

Очень давно.

Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры,

а Европа 6 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский учёный Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид.

Если

Ф.И.

Количество

баллов

Разминка

Тест

 

Вопросы

теории

 

Решение уравнений

 

 

Сам. работа

Кол-во баллов

 

Оценка за урок

 

Решите следующие задания:

  • Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения

x^2 – 22x + 105 = 0 ?

5. Найти сумму и произведение корней

1)Х 2 - 7х + 10 =0

2)Х 2 - 3х + q =0 Найти q , если х 2 = 5

2 корня,

если :

а и с имеют разные знаки

Нет корней, если:

а и с имеют одинаковые знаки

2корня

1 корень:

x = 0

Множество решений

2

-2

5

Принятые обозначения

Название

12

5

Рибофлавин

Полезное воздействие на организм человека

-0,2

Способствует процессу роста, улучшает зрение и состав крови.

1,5

Ретинол

2

Продукты питания, содержащие витамины

Положительно влияет на рост человека, состояние волос и ногтей. Полезен для зрения.

2

Токоферол

Сыр, молоко, печень, бобовые.

Сливочное масло, яйца, рыба, икра, печень.

Препятствует развитию сердечно-сосудистых заболеваний, рака. Помогает бороться со стрессами.

Кобаламин

Нормализует состав крови и укрепляет нервную систему.

Кальциферол

Растительные масла, печень трески, орехи, облепиха.

Предупреждает развитие заболеваний костной системы, повышает сопротивляемость костей к переломам.

Мясо, рыба, печень, сыр.

Печень, рыба, сливочное масло, икра, яйца (желток).

Шиповник, черная смородина, цитрусовые, капуста, зелень.

Например:

Франсуа Виет

(1540 – 1603)

Париж

Например:

Более 6 ош. – 0 б.

Нет ошибок – 5 б

1-2ош. – 4 б

3-4 ош. – 3б.

5-6 ош. – 2 б.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов: В класс вошел – не хмурь лица, Будь разумным до конца. Ты не зритель и не гость – Ты программы нашей гвоздь. Не стесняйся, не смущайся, Всем законам подчиняйся.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица, Будь разумным до конца. Ты не зритель и не гость – Ты программы нашей гвоздь. Не стесняйся, не смущайся, Всем законам подчиняйся.

Ф.И. Разминка Количество баллов Тест   Вопросы теории   Решение уравнений   Сам. работа   Кол-во баллов   Оценка за урок  

Ф.И.

Разминка

Количество

баллов

Тест

 

Вопросы

теории

 

Решение уравнений

 

Сам. работа

 

Кол-во баллов

 

Оценка за урок

 

Домашнее задание. Вариант 1. 2х ^2 – 16x = 0, (x2 ; x1 ); 5x^2 – 50x = 0, (x2 ; x1 ); x^2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 ); x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2); x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2); 5x^2 – 40x = 0, (x2 ; x1 ); x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 ); 4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2); 2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2). Вариант 2 .

Домашнее задание.

Вариант 1.

  • 2х ^2 – 16x = 0, (x2 ; x1 );
  • 5x^2 – 50x = 0, (x2 ; x1 );
  • x^2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 );
  • x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
  • x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
  • 5x^2 – 40x = 0, (x2 ; x1 );
  • x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
  • 4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
  • 2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).

Вариант 2 .

  • 2x^2 + 16x = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 – 12x + 27 = 0, (x 2 ; x 1 );
  • 2x^2 – 6x – 56 = 0, (x 2 ; x 1 );
  • x^2 + 9x + 20 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 + 8x = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 – 14x + 40 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • 3x^2 – 18x + 15 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • 4x^2 – 24x + 32 = 0, (x 1 ;x 2 );
  • x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x 1 ;x 2 );
Решение домашнего задания. Вариант 1. Вариант 2.

Решение домашнего задания.

Вариант 1.

Вариант 2.

Домашнее задание:

Выполнив задания к листу

«Полезная информация о витаминах» (приложение 2) - вы узнаете какие есть витамины, их полезное воздействие на организм, а также в каких продуктах питания содержатся определённые витамины.

Множество решений

2

-2

5

Принятые обозначения

5

12

Название

Рибофлавин

-0,2

Полезное воздействие на организм человека

1,5

Ретинол

Способствует процессу роста, улучшает зрение и состав крови.

2

Продукты питания, содержащие витамины

Положительно влияет на рост человека, состояние волос и ногтей. Полезен для зрения.

Сыр, молоко, печень, бобовые.

Токоферол

2

Кобаламин

Сливочное масло, яйца, рыба, икра, печень.

Препятствует развитию сердечно-сосудистых заболеваний, рака. Помогает бороться со стрессами.

Нормализует состав крови и укрепляет нервную систему.

Кальциферол

Растительные масла, печень трески, орехи, облепиха.

Предупреждает развитие заболеваний костной системы, повышает сопротивляемость костей к переломам.

Мясо, рыба, печень, сыр.

Печень, рыба, сливочное масло, икра, яйца (желток).

Шиповник, черная смородина, цитрусовые, капуста, зелень.

« Решение квадратных уравнений» Урок обобщения и систематизации знаний

« Решение квадратных уравнений»

Урок обобщения и систематизации знаний

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
  • Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
  • показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
  • В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
  • Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Цели: обобщить и систематизировать способы решения всех типов квадратных уравнений;

Цели:

  • обобщить и систематизировать способы

решения всех типов квадратных уравнений;

  • развивать память, внимание, логику, познавательный интерес к предмету;
  • воспитывать самостоятельность, ответственность, умение объективно оценивать результаты своей работы, чувство бережного отношения к каждой минуте рабочего времени
х 2 -9=0 х 2 -2х=0 х 2 -16=0 х 2 +3х=0 х(х-5)=0 (х-1)(х-3)=0 x 2 -5х=0 х 2 -1=0 (х-1)(х-3)=0 А В -4; 4 -3; 0 Е О 2; 3 1; 3 З Р - 0; 2 И Т К -1; 1 Нет корней -2; 2 У Л -3; 3 Н Ч 0; 6 -5; 5 0; 5 Э Ю -2; -5 -2; 0

х 2 -9=0

х 2 -2х=0

х 2 -16=0

х 2 +3х=0

х(х-5)=0

(х-1)(х-3)=0

x 2 -5х=0

х 2 -1=0

(х-1)(х-3)=0

А

В

-4; 4

-3; 0

Е

О

2; 3

1; 3

З

Р

-

0; 2

И

Т

К

-1; 1

Нет корней

-2; 2

У

Л

-3; 3

Н

Ч

0; 6

-5; 5

0; 5

Э

Ю

-2; -5

-2; 0

А вы знаете, когда появились впервые квадратные уравнения? Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 6 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский учёный Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид.

А вы знаете, когда появились впервые квадратные уравнения?

Очень давно.

Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры,

а Европа 6 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский учёный Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид.

Ф.И. 1.2 х 4 + 5х 2 +3 = 0 полное 2. 6х 2 + 9 = 0 неполное   приве- денное 3. х 2 – 3х = 0       4. –х 2 + 2х +4 = 0 неприве- денное       5. 3х + 6х 2 + 7 =0 биквад- ратное             Общий балл                          

Ф.И.

1.2 х 4 + 5х 2 +3 = 0

полное

2. 6х 2 + 9 = 0

неполное

 

приве-

денное

3. х 2 – 3х = 0

 

 

 

4. –х 2 + 2х +4 = 0

неприве-

денное

 

 

 

5. 3х + 6х 2 + 7 =0

биквад-

ратное

 

 

 

 

 

 

Общий балл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И. полное 1.2 х 4 + 5х 2 +3 = 0 2. 6х 2 + 9 = 0 неполное   + приве- денное     3. х 2 – 3х = 0   +   4. –х 2 + 2х +4 = 0 неприве- денное     + биквад- ратное   5. 3х + 6х 2 + 7 =0   +   +     + Общий балл   +   +   +             +         +   Нет ошибок – 5 б 1-2ош. – 4 б 3-4 ош. – 3б. 5-6 ош. – 2 б. Более 6 ош. – 0 б.

Ф.И.

полное

1.2 х 4 + 5х 2 +3 = 0

2. 6х 2 + 9 = 0

неполное

  +

приве-

денное

 

 

3. х 2 – 3х = 0

  +

 

4. –х 2 + 2х +4 = 0

неприве-

денное

 

  +

биквад-

ратное

 

5. 3х + 6х 2 + 7 =0

  +

  +

 

  +

Общий балл

  +

  +

  +

 

 

 

 

 

  +

 

 

 

  +

 

Нет ошибок – 5 б

1-2ош. – 4 б

3-4 ош. – 3б.

5-6 ош. – 2 б.

Более 6 ош. – 0 б.

1 Х 2 + 9 =0 Х 2 + 5х =0 Х 2 - 81 =0 15Х 2 =0 2 Х 2 + 4х - 12 =0 Х 2 + 3х - 10 =0 Х 2 +7х - 8 =0 Х 2 - 10х + 21=0 3 13Х 2 +18х + 5 =0 17Х 2 + 18х +1 =0 2Х 2 -5х - 7 =0 3Х 2 + 5х + 2=0 4 3Х 2 - 8х + 5 =0 5Х 2 + 4х - 9 =0 14Х 2 -17х +3 =0 3Х 2 + 6х -9=0 5 3Х 2 -2х - 40 =0 5Х 2 + 7х +8 =0 3Х 2 +4х - 7 =0 3Х 2 - 5х - 12=0

1

Х 2 + 9 =0

Х 2 + 5х =0

Х 2 - 81 =0

15Х 2 =0

2

Х 2 + 4х - 12 =0

Х 2 + 3х - 10 =0

Х 2 +7х - 8 =0

Х 2 - 10х + 21=0

3

13Х 2 +18х + 5 =0

17Х 2 + 18х +1 =0

2Х 2 -5х - 7 =0

3Х 2 + 5х + 2=0

4

3Х 2 - 8х + 5 =0

5Х 2 + 4х - 9 =0

14Х 2 -17х +3 =0

3Х 2 + 6х -9=0

5

3Х 2 -2х - 40 =0

5Х 2 + 7х +8 =0

3Х 2 +4х - 7 =0

3Х 2 - 5х - 12=0

b=o c=0 b=0 c≠0 b≠0 c=0 2 корня, если : а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 1 корень: x = 0 2корня

b=o

c=0

b=0

c≠0

b≠0

c=0

2 корня,

если :

а и с имеют разные знаки

Нет корней, если:

а и с имеют одинаковые знаки

1 корень:

x = 0

2корня

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема Виета Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2 + p x + q = 0 , Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2 + p x + q = 0 , то x 1 + x 2 = - p , то x 1 + x 2 = - p , а x 1 x 2 = q . а x 1 x 2 = q . Франсуа Виет (1540 – 1603) Париж

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Теорема Виета

  • Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2 + p x + q = 0 ,
  • Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х ^2 + p x + q = 0 ,
  • то x 1 + x 2 = - p ,
  • то x 1 + x 2 = - p ,

а x 1 x 2 = q .

  • а x 1 x 2 = q .

Франсуа Виет

(1540 – 1603)

Париж

, то ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Если Например:

, то

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Если

Например:

Если b = a + c , то ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Например:

Если b = a + c , то

ПРИЁМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Например:

Тест по теме:

Тест по теме: "Квадратные уравнения"

Цель: проверить уровень сформированности навыков решения квадратных уравнений

Вопрос

Ответ

Решите уравнение 3х+0,4х^2=0

 

Решите уравнение (2-5х)^2=9

 

Решите уравнение 2х^2-5х-7=0

 

При каких значениях с уравнение 3х^2-4х+с=0 имеет единственный корень?

 

При каких значениях a и b корнями уравнения ах^2+bх+10=0 являются числа -2 и 5?

 

Дано уравнеие х^2+mх-x-m=0(m не равно 0). Найдите сумму квадратов этого уравнеия.

 

Один из корней квадратного уранения 5х^2+3х-с=0 равен -1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х+4=p. Найдите р.

 

Решите уравнение (1-х^2)/4=1-(2х+1)/3

 

Решите уравнение 5х-(2/7)х^2=0

 

При каких значениях m уравнение 4х^2+2х-m=0 имеет единственный корень?

 

Результат

0

ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать. Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x^2 – 22x + 105 = 0 ? 5. Найти сумму и произведение корней 1)Х 2 - 7х + 10 =0 2)Х 2 - 3х + q =0 Найти q , если х 2 = 5

ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ ТЕСТОВ ЕНТ

Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать. Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь.

Решите следующие задания:

  • Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения

x^2 – 22x + 105 = 0 ?

5. Найти сумму и произведение корней

1)Х 2 - 7х + 10 =0

2)Х 2 - 3х + q =0 Найти q , если х 2 = 5

15 – 20 баллов – “5”. 9 – 14 баллов – “4 ”. 5 - 8 баллов – “3”.

15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4 ”.

5 - 8 баллов – “3”.

Ф.И. Разминка Количество баллов   3 Работа в парах Вопросы теории   3 Решение уравнений   тест 3   4 Задания по ЕНТ 9 Кол-во баллов   Оценка за урок 3  

Ф.И.

Разминка

Количество

баллов

 

3

Работа в парах

Вопросы

теории

  3

Решение уравнений

 

тест

3

  4

Задания по ЕНТ

9

Кол-во баллов

 

Оценка за урок

3

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где, a, b, c - действительные числа, причем a # 0, называют квадратным уравнением. Если a = 1 , то квадратное уравнение называют приведенным; Числа a, b, c носят следующие названия : a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 ,

где, a, b, c - действительные числа,

причем a # 0, называют квадратным уравнением.

Если a = 1 , то квадратное уравнение называют приведенным;

Числа a, b, c носят следующие названия :

a - первый коэффициент,

b - второй коэффициент,

c - свободный член.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0

а ≠ 0, в = 0, с = 0

2х 2 +5х-7=0

6х+х 2 -3=0

Х 2 -8х-7=0

25-10х+х 2 =0

3х 2 -2х=0

2х+х 2 =0

125+5х 2 =0

49х 2 -81=0

Определите коэффициенты квадратного уравнения: а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 + 7 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15

Определите коэффициенты

квадратного уравнения:

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х - х 2 + 7 = 0

в) 8 + 5х 2 = 0

г) х – 6х 2 = 0

д) - х + х 2 = 15

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 + 7 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 7; в) а = 5, в = 0, с = 8; г) а = -6, в =1, с = 0; д) а = 1, в =-1, с = -15.

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х - х 2 + 7 = 0

в) 8 + 5х 2 = 0

г) х – 6х 2 = 0

д) - х + х 2 = 15 а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 7;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

г) а = -6, в =1, с = 0;

д) а = 1, в =-1, с = -15.

Способы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена. 2. Формула, через дискриминант. 3. Теорема Виета.

Способы решения

полных квадратных уравнений

  • Выделение квадрата двучлена.

2. Формула, через дискриминант.

3. Теорема Виета.

От чего зависит количество корней квадратного уравнения ах 2 + вх +с = 0 ?

От чего зависит количество корней квадратного уравнения ах 2 + вх +с = 0 ?

0 2 корня если D = 0 1 корень D нет корней" width="640"

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

a x 2 + b x + c = 0

D = b 2 _ 4 ac

( Дискриминант )

D 0

2 корня

если

D = 0

1 корень

D

нет корней

0 . D 0 D =0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а х=-в + √Д /2а" width="640"

D 0

.

D 0

D =0

1 корень

два корня

Нет корней

Х=-в/2а

х=-в + √Д /2а

А знаете ли вы, когда появились первые квадратные уравнения? В Европе в 2002 году отпраздновали 800 - летие квадратных уравнений, потому что в 1202 году итальянский учёный Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры

А знаете ли вы, когда появились первые квадратные уравнения?

  • В Европе в 2002 году отпраздновали 800 - летие квадратных уравнений, потому что в 1202 году итальянский учёный Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения

Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры

  • В 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим учёным эти формулы приняли современный вид
Задания из тестов ЕНТ 1. Решить уравнение х (х - 6) = 40 и указать наименьший корень этого уравнения. 2. Найти корни уравнения -3 x 2 - 2 x + 1 = 0 , которые принадлежат интервалу (0; 5).

Задания из тестов ЕНТ

1. Решить уравнение х (х - 6) = 40 и указать наименьший корень этого уравнения.

2. Найти корни уравнения -3 x 2 - 2 x + 1 = 0 , которые принадлежат интервалу (0; 5).

Самостоятельная работа РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: а ) 2х 2 + 5х -7 = 0 б) –х 2 = 5х - 14 2 вариант: а) х 2 – 8х + 7 = 0 б) 6х – 9 = х 2

Самостоятельная работа

РЕШИ УРАВНЕНИЯ

с помощью формулы :

1 вариант: а ) 2х 2 + 5х -7 = 0

б) –х 2 = 5х - 14

2 вариант: а) х 2 – 8х + 7 = 0

б) 6х – 9 = х 2

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. _______________________________________ _________

Исторические сведения:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

_______________________________________ _________

Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – . Составим уравнение: + 12 = х Запишите это уравнение и решите его дома.

Решение задачи Бхаскары:

Пусть было x обезьянок,

тогда на поляне забавлялось – .

Составим уравнение:

+ 12 = х

Запишите это уравнение и решите его дома.


Получите в подарок сайт учителя

Алгебра 11 класc

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Электронная тетрадь по алгебре 7 класс...

Математика и игры в средней школе

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Математика 5 класс ФГОС

Геометрия 11 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 11 класс...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация для урока по теме "Квадратное уравнение"

Автор: Почекаева Альбина Ивановна

Дата: 23.12.2015

Номер свидетельства: 269648

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Урок-презентация по алгебре "Решение квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(69) "urok-priezientatsiia-po-alghiebrie-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "112354"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408543123"
  }
}

object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения" и презентация"
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekturokapoalghiebriepotiemiekvadratnyieuravnieniiaipriezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "325297"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1462899593"
  }
}

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения" "
    ["seo_title"] => string(56) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "145964"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1419020789"
  }
}

object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Презентация к уроку по теме "Квадратные уравнения""
    ["seo_title"] => string(57) "priezientatsiia-k-uroku-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "264360"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1449686760"
  }
}

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(190) "Конспект урока математики, презентация для урока 8 классе по теме:"Квадратные уравнения .Теорема Виета." "
    ["seo_title"] => string(115) "konspiekt-uroka-matiematiki-priezientatsiia-dlia-uroka-8-klassie-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "111720"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407835916"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1450 руб.
2070 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства