Формула корней квадратного уравнения
Ващенко Марина Александровна
учитель математики
МБОУСОШ №9
Вы хотите научиться решать квадратные уравнения?
НЕТ
ДА
Содержание
- Определение квадратного уравнения
- Дискриминант квадратного уравнения
- Формула корней квадратного уравнения
- Задачи
- Полезный материал
- Тест
- Самостоятельная работа
Определение квадратного уравнения.
Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0 , где х –переменная, а , b и с - некоторые числа, причем а 0 .
Числа а , b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.
Дискриминант квадратного уравнения
Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .
Возможны три случая:
Если D 0
В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
Если D = 0
В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
Если D 0
Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Формула корней квадратного уравнения
Обобщив рассмотренные случаи получаем
формулу корней квадратного уравнения
ах 2 + bх + с = 0 .
К тесту
Задачи
- Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 .
- Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 .
- Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0 .
0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения. К задачам " width="640"
Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .
Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4 2 2 = 9 .
Так как D 0 , то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения.
К задачам
2x 2 - 5x + 2 = 0; x 1 = 2, x 2 = 0,5
Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0
З десь a = 2, b = -3, c = 5 .
Найдем дискриминант D = b 2 - 4ac=
= (-3) 2 - 4·2·5 = -31, т.к. D , то уравнение не имеет действительных корней.
К задачам
Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0
З десь a = 1, b = -2, c = 1 .
Получаем D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4·1·1= 0, поскольку D=0
Получили один корень х = 1.
К задачам
Полезный материал
- Определение квадратного уравнения
- Определение приведенного квадратного уравнения
- Определение дискриминанта
- Формула корней квадратного уравнения
- Коэффициенты квадратного уравнения
Определение приведенного квадратного уравнения
Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.
х 2 + bх + с = 0
Тест
1. Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5х-6=0.
-6
-5
1
0
49
25
Следующий вопрос
2. Сколько корней имеет уравнение, если D
Корней не имеет
Один корень
Два корня
Три корня
Следующий вопрос
3. Выберите корни уравнения 2у 2 -9у+10=0 .
у 1 =2; у 2 =-2,5
у 1 =2; у 2 =2,5
Корней не имеет
у 1 =-2; у 2 =-2,5
Самостоятельная работа
Вариант 2.
Вариант 1.
№ 1. Решите уравнения:
№ 1. Решите уравнения:
а) х 2 -10х-39=0;
а) х 2 +7х-44=0;
б) 4у 2 -4у+1=0;
б) 9у 2 +6у+1=0;
в) –2t 2 +8t+2=0;
в) –3t 2 -12t+6=0;
г) а+3а 2 = -11.
г) 4а 2 +5= а.
№ 2. При каких
№ 2. При каких
значениях х равны значения многочленов:
значениях х равны значения многочленов:
( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?
( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?