Формирование математических компетенций обучающихся посредством возможностей информационно-коммуникационной среды.
Задачи:
Образовательная: в ходе изучения данной темы обучающийся должен:
знать:
определение бесконечности;
определение предела функции на бесконечности;
определение предела функции на плюс бесконечности;
определение предела функции на минус бесконечности;
правила вычисления пределов функции на бесконечности;
формулы вычисления предела функции на бесконечности;
свойства непрерывных функций;
уметь: вычислять несложные пределы функций на бесконечности.
Воспитательная: прививать интерес к математике на основе исторического материала, воспитание положительной мотивации учения, правильной самооценки и чувства ответственности за результат выполнения заданий.
Развивающая: развитие логического и критического мышления, самостоятельности и способности к рефлексии, обеспечение системности учения. [WU1]
[WU1]
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«"Предел функции" »
Тема:
Предел функции на бесконечности
Развитие и образование ни одному человекуне могут быть даны или сообщены.Всякий, кто желает к ним приобщиться, должендостигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.Извне он может получить только возбуждение.А. Дистервег
Постановка цели и задач урока:
изучить определение бесконечности;
Определение предела функции на бесконечности;
Определение предела функции на плюс бесконечности;
Определение предела функции на минус бесконечности;
Свойства непрерывных функций;
научиться вычислять несложные пределы функций на бесконечности.
Б. Больцано
Больца́но (Bolzano) Бернард (1781-1848), чешский математик и философ. Выступал против психологизма в логике; истинам логики приписывал идеальное объективное существование. Оказал влияние на
Э.Гуссерля . Ввел ряд важных понятий математического анализа , был предшественником Г. Кантора в исследовании бесконечных множеств .
Огюсте́н Луи́ Коши́ (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж — 23 мая 1857, Со, Франция) — великий французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества
y =1/ xm
Существование
lim f(x) = b
x→ ∞
эквивалентно наличию
горизонтальной асимптоты
у графика функции y = f(x)
lim f(x) = b x→+∞
lim f(x) = b x → - ∞
lim f(x) = b и lim f(x) = b x→+∞ x→-∞lim f(x) = bx→ ∞
Предел функции на бесконечности.
Что будем изучать:
Что такое Бесконечность?
Предел функции на бесконечности
Предел функции на плюс бесконечности.
Предел функции на минус бесконечности.
Свойства.
Примеры.
Предел функции на бесконечности.
Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.
Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс(ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо (вниз или вверх).
Предел функции на бесконечности.
Предел функции на плюс бесконечности.
Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности:
Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:
Будем читать наше выражение как:
предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b
Предел функции на бесконечности.
Предел функции на минус бесконечности.
Посмотрим немного другой случай:
Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:
Будем читать наше выражение как:
предел функции y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен b
Предел функции на бесконечности.
Предел функции на бесконечности.
Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:
Тогда принято записывать как:
или
предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b
Предел функции на бесконечности.
Пример.
Пример. Построить график функции y=f(x), такой что:
Область определения – множество действительных чисел.
f(x)- непрерывная функция
Решение:
Нам надо построить непрерывную функцию на (-∞; +∞). Покажем пару примеров нашей функции.
Предел функции на бесконечности.
Основные свойства.
Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими утверждениями:
1) Для любого натурального числа m справедливо следующее соотношение:
2) Если
то:
а) Предел суммы равен сумме пределов:
б) Предел произведения равен произведению пределов:
в) Предел частного равен частному пределов:
г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Предел функции на бесконечности.
Пример 1.
Найти
Пример 2.
Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности.
Пример 3.
Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности.
Предел функции на бесконечности.
Пример 1.
Ответ:
Пример 2.
Ответ:
Пример 3.
Ответ:
Предел функции на бесконечности.
Задачи для самостоятельного решения.
Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 7, а при x стремящимся к минус бесконечности 3.
Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 5 и функция возрастает.
![Предел функции на бесконечности. Предел функции на минус бесконечности. Посмотрим немного другой случай: Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке: Будем читать наше выражение как: предел функции y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен b](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_55333ee2cdbc5/img_user_file_55333ee2cdbc5_13.jpg)
