Урок комбинированного типа на тему: "Пределы функции. Замечательные пределы"

ПОУРОЧНЫЙ ПЛАН

ДВУХЧАСОВОГО ЗАНЯТИЯ №83

Отведённое время 2 часа

		Группа	Дата
		715	18.12.14
Предмет:		Математика
Тема занятия:		Пределы функции. Замечательные пределы.
Тип урока:		Урок комбинированного типа, 2 часа
Цель занятия	Учебная: закрепить понятие предел функции в точке, на бесконечности, ввести понятие замечательный предел, приобрести навыки вычисления пределов функций.
	Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, волю; формировать культуру речи в использовании необходимой терминологии; воспитывать здоровую конкуренцию, взаимовыручку.
	Развивающая: развить умение работать в команде, помочь одногруппнику развить умение вычислять пределы функции, применять терминологию.
	Деятельностная применять теорию пределов при решении задач, умение вычислять пределы функции, уметь правильно оценить себя и товарищей.
Межпредметные связи	Обеспечивающие: математический анализ,
	Обеспечиваемые: дифференцированное исчисление, физика, технические дисциплины.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ

Наглядные пособия	слайды электронной презентации, опорные конспекты
Раздаточный материал	карточки, текстовые материалы на бумажных носителях, жетонах, схемы, графики функции.
Технические средства обучения	мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер
Учебные места (для практических занятий)	аудитория №304
Литература
основная:	1.Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования /М.И. Башмаков.- 5-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2012 год. 2.Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студентов учреждений СПО-М.: Издательский центр «Академия», 2010
дополнительная:	3. 3Дадаян А. А. Математика. Учебник. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004 4.Богомолов Н. В. Математика. Учебник для ссузов. М.: Дрофа, 2005 5.Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Издательский центр «Академия», 2002 6.Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, М.2002

ХОД ЗАНЯТИЯ

№ элемента	Элементы занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения	Добавления, изменения, замечания
1	2	3
I	Организационный момент	беседа
1.1	Приветствие
1.2	Распределение по рабочим местам	3 команды, столы
1.3	Проверка присутствующих	доклад дежурного
1.4	Сообщение темы, целей, задач и плана урока	беседа, конспектирование
1.5	Мотивация на положительный настрой, организация рабочей обстановки	беседа
II	Разминка, представление команд.	игровой момент
2.1	Представление команд: капитан, название, эмблема, девиз. Представление жюри	активные формы, самостоятельная работа
2.2	Тест настроение	графический тест
2.3	Математическая разминка	активные формы
III	Актуализация знаний	игровой марафон
3.1	Теоретические шифровальщики	активные формы обучение, групповая работа, игровые моменты
3.2	Математические регулировщики
3.3	Математическое лото для практиков
3.4	Чтение графика (резерв)
3.5	Релаксация. Предварительное подведение итогов
IV	Объяснение нового материала	опережающее задание, объяснительно-иллюстративный метод, конспектирование
4.1	История развития математического анализа, теории пределов.
4.2	Первый замечательный предел и его следствия, решение примеров.
4.3	Второй замечательный предел и его следствия, решение примеров.
4.4	Решение задач преподавателем у доски	конспектирование
V	Закрепление изученного материала
5.1	Решение задач членами команд	работа у доски
5.2	Решение индивидуальных заданий	резерв!
5.3	Подведение итогов соревнований жюри
VI	Домашнее задание	опережающее задание, самостоятельная работа
6.1	Представление д/з капитанами команд, обмен подарками- д/з
VII	Подведение итогов урока	беседа
7.1	Тест настроение
7.2	Итоги соревнования, оценки, анализ урока
7.3	Уборка учебных мест

По графику функции y=f(x)укажите куда стремится значение функции при

х, у

х у

х у

х у

х у

х у

х у

Урок комбинированного типа на тему: "Пределы функции. Замечательные пределы"

Цели урока:

• Учебная: закрепить понятие предел функции в точке, на бесконечности, ввести понятие замечательный предел, приобрести навыки вычисления пределов функций.

• Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, волю; формировать культуру речи в использовании необходимой терминологии; воспитывать здоровую конкуренцию, взаимовыручку.

• Развивающая: развить умение работать в команде, помочь товарищу развить умение вычислять пределы функции, применять терминологию.

• Деятельностная: применять теорию пределов при решении задач, умение вычислять пределы функции, уметь правильно оценить себя и товарищей.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

Приветствие

Распределение по рабочим местам Проверка присутствующих Сообщение темы, целей, задач и плана урока Мотивация на положительный настрой, организация рабочей обстановки

1. Разминка, представление команд.

Представление команд: капитан, название, эмблема, девиз.

Представление жюри

Тест настроение

Математическая разминка

1. Актуализация знаний

Теоретические шифровальщики

Математические регулировщики

Математическое лото для практиков

Чтение графика (резерв)

Релаксация. Предварительное подведение итогов

1. Объяснение нового материала

История развития математического анализа, теории пределов.

Первый замечательный предел и его следствия, решение примеров.

Второй замечательный предел и его следствия, решение примеров.

Решение задач преподавателем у доски

1. Закрепление изученного материала

Решение задач членами команд

Решение индивидуальных заданий

Подведение итогов соревнований жюри

1. Домашнее задание

Представление д/з капитанами команд, обмен подарками- д/з

1. Подведение итогов урока

Тест настроение

Итоги соревнования, оценки, анализ урока

Уборка учебных мест

ЗАКРЕПЛЕНИЕ. Теоремы о пределах функции.

Теорема 1.

Если при x существуют пределы функций f ( x ) и g ( x ), то существуют также и предел их суммы, равный сумме пределов функций f ( x ) и g ( x ):

Теорема 2 .

Если при x существуют пределы функций f ( x ) и g ( x ), то существует также и предел их произведения, равный произведению пределов функций f ( x ) и g ( x ):

*

Следствие.

• Постоянный множитель можно вынести за знак предела.

Теорема 3.

• Если при x существуют пределы функций и пределы функции f ( x ) и g ( x ) и предел функции g ( x ) отличен от нуля, то существует также предел отношения f ( x )/ g ( x ), равный отношению пределов:

Условные обозначения.

Пределы в точке.

Пределы на бесконечности

Высокий уровень заданий:

.

Кто ввел современное обозначение предела?

История математического анализа.

Основатели современной науки – Коперник, Кеплер,

Галилей и Ньютон – подходили к исследованию природы

как математики.

Николай Коперник

Исследуя движение, математики выработали

такое фундаментальное понятие, как функция. Понятие функции сразу же стало центральным в определении скорости в данный момент времени и ускорения движущегося тела.

Галилео Галилей (1564-1642)

Математическая трудность этой проблемы заключалась в том, что в любой момент тело проходит нулевое расстояние за нулевой промежуток времени.

Определяя значение

скорости в момент времени

делением пути на время,

мы придем к математически

бессмысленному

выражению 0/0.

Иоганн Кеплер (1571 - 1630)

Задача определения и вычисления мгновенных скоростей

изменения различных

величин привлекала внимание почти всех математиков

17 в., включая Барроу, Ферма, Декарта и Валлиса .

Исаак Барроу

Ферма Пьер (1601-1665)

Джон Валлис (1616-1703)

Рене Декарт

Предложенные разрозненные идеи и методы были объединены в систематический,

универсально применимый формальный метод Ньютоном и Лейбницем , создателями

дифференциального исчисления .

Исаак Ньютон (1643-1727)

Английские математики продолжали развивать идеи анализа, в том числе Бернулли , Эйлер и Лагранж достигли несравненно больших успехов, следуя алгебраическому, или аналитическому, подходу.

Дифференциальное исчисление

дает удобный в вычислениях общий

метод нахождения скорости изменения

функции f(x) при любом значении х.

Эта скорость получила название

производной.

Леонард Эйлер (1707-1783 )

Одним из основных приложений

дифференциального исчисления являются задачи на

максимум и минимум; другой важный круг

задач – нахождение касательной к данной кривой.

Джозеф Лагранж

В математике есть два вида предела:

1)Предел последовательности

2)Предел функции

Предел — одно из основных понятий математического анализа.

Анри Коши (1789-1857),

Понятие предела использовалось ещё Ньютоном во второй

половине XVII века и математиками XVIII века,

такими как Эйлер и Лагранж, однако они понимали предел

интуитивно. Первые строгие определения

предела последовательности дали Больцано в 1816 году и

Коши в 1821 году.

Бернард Больцано

18.12.14 Пределы функции. Замечательные пределы.

Цель занятия

• закрепить понятие предел функции в точке, на бесконечности, ввести понятие замечательный предел, приобрести навыки вычисления пределов функций.

• применять теорию пределов при решении задач, умение вычислять пределы функции, уметь правильно оценить себя и товарищей.

Представление команд.



Тест настроение

Математическая разминка

Актуализация знаний

Теоретические шифровальщики

пределом

b

Определение 1 Число ____ называется _ __ ______

функции

в ____ __ а, если для всех значений х,

д остаточно ________ к а и отличных от а, значение

функции

точке

близких

сколько угодно _____ _ отличается

от числа b, и обозначается:

мало

b

точке

(предел в _______)

0 0 δ ≠ ε b точке =_____ ( предел в _______)" width="640"

Определение 2 Число b называется ________ функции

пределом

при х, _____________ к а, если для любого числа

 ____ найдется такое число  ____, что при всех

х __ а, удовлетворяющих неравенству |x-a|

будет выполнено неравенство |f(x) - b|

обозначается:

стремящемся

0

0

δ

≠

ε

b

точке

=_____ ( предел в _______)

__, выполняется неравенство |f(x) - b| → b ε M b бесконечности (предел на ______________)" width="640"

Определение 3 Функция f(x) стремится к пределу ___ при x __∞, если для произвольного малого

положительного числа __ можно указать

такое положительное число M, что для всех

значений x, удовлетворяющих неравенству |x|__,

выполняется неравенство |f(x) - b|

→

b

ε

M

b

бесконечности

(предел на ______________)

Теоремы о пределах функции.

Теорема 1.

Если при x

существуют пределы функций f(x) и

g(x), то существуют также и предел их суммы,

равный сумме пределов функций f(x) и g(x):

+

____

Теорема 2.

Если при x

с уществуют пределы функций f(x) и

g(x), то существует также и придел их произведения,

равный произведению пределов функций f(x) и g(x)

*

____

Следствие.

Постоянный множитель можно вынести за знак

предела .

k*

Теорема 3.

Если при x

существуют пределы функций и

пределы функции f(x) и g(x) и предел

функции g(x) отличен от нуля, то существует также

предел отношения f(x)/ g(x), равный отношению

пределов:

/

___

Условные обозначения.

0

Математические регулировщики

Математическое лото

для практиков

Объяснение нового материала

Замечательные пределы.

Закрепление изученного материала

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Тест настроение

«Любите ли вы математику, как люблю её я?!»

«Бог всегда является геометром» Платон

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!