Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Урок комбинированного типа на тему: "Пределы функции. Замечательные пределы"
Урок комбинированного типа на тему: "Пределы функции. Замечательные пределы"
Цели урока:
- Учебная: закрепить понятие предел функции в точке, на бесконечности, ввести понятие замечательный предел, приобрести навыки вычисления пределов функций.
- Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, волю; формировать культуру речи в использовании необходимой терминологии; воспитывать здоровую конкуренцию, взаимовыручку.
- Развивающая: развить умение работать в команде, помочь товарищу развить умение вычислять пределы функции, применять терминологию.
- Деятельностная: применять теорию пределов при решении задач, умение вычислять пределы функции, уметь правильно оценить себя и товарищей.
ХОД ЗАНЯТИЯ
- Организационный момент
Приветствие
Распределение по рабочим местам
Проверка присутствующих
Сообщение темы, целей, задач и плана урока
Мотивация на положительный настрой, организация рабочей обстановки
- Разминка, представление команд.
Представление команд: капитан, название, эмблема, девиз.
Представление жюри
Тест настроение
Математическая разминка
- Актуализация знаний
Теоретические шифровальщики
Математические регулировщики
Математическое лото для практиков
Чтение графика (резерв)
Релаксация. Предварительное подведение итогов
- Объяснение нового материала
История развития математического анализа, теории пределов.
Первый замечательный предел и его следствия, решение примеров.
Второй замечательный предел и его следствия, решение примеров.
Решение задач преподавателем у доски
- Закрепление изученного материала
Решение задач членами команд
Решение индивидуальных заданий
Подведение итогов соревнований жюри
- Домашнее задание
Представление д/з капитанами команд, обмен подарками- д/з
- Подведение итогов урока
Тест настроение
Итоги соревнования, оценки, анализ урока
Уборка учебных мест
Просмотр содержимого документа
«Замечательные пределы»
Замечательные пределы
Первый замечательный предел
Следствия:
Второй замечательный предел
,
Следствия:
При решении примеров полезно иметь в виду следующие равенства:
Решение примеров.
Вычислите пределы функции.
Просмотр содержимого документа
«Лист успехов»
Просмотр содержимого документа
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО.
Вычислите пределы функции, запишите полученный ответ, найдите карточку с указанным ответом:
| ПРИМЕР | РЕШЕНИЕ | ОТВЕТ |
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
Просмотр содержимого документа
«Определения»
Определение 1 Число b называется пределом функции 
в точке а, если для всех значений х, достаточно близких к а и отличных от а, значение функции сколько угодно мало отличается от числа b, и обозначается:
(предел в точке)
Определение 2 Число b называется пределом функции при х, стремящемся к а. если для любого числа 0 найдется такое число 0, что при всех х≠а, удовлетворяющих неравенству |x-a| δ, будет выполнено неравенство |f(x) - b| , и обозначается:
(предел в точке)
Определение Функция f(x) стремится к пределу b при x → ∞, если для произвольного малого положительного числа ε можно указать такое положительное число M, что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству |x|M, выполняется неравенство
|f(x) - b| (предел на бесконечности)
Теоремы о пределах функции.
Теорема 1.
Если при x
существуют пределы функций f(x) и g(x), то существуют также и предел их суммы, равный сумме пределов функций f(x) и g(x):
+
Теорема 2.
Если при x существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует также и придел их произведения, равный произведению пределов функций f(x) и g(x)
*
Следствие.
Постоянный множитель можно вынести за знак предела.
Теорема 3.
Если при x существуют пределы функций и пределы функции f(x) и g(x) и предел функции g(x) отличен от нуля, то существует также предел отношения f(x)/ g(x), равный отношению пределов:
Условные обозначения.
Определение 1 Число __ называется ______ функции в ____ а, если для всех значений х, достаточно ______ к а и отличных от а, значение функции сколько угодно ________ отличается от числа b, и обозначается:
(предел в_______)
Определение 2 Число b называется _______ функции при х, __________ к а. если для любого числа ____ найдется такое число ____, что при всех х__а, удовлетворяющих неравенству |x-a|
(предел в_______)
Определение Функция f(x) стремится к пределу __ при x __ ∞, если для произвольного малого положительного числа __можно указать такое положительное число M, что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству |x|__, выполняется неравенство |f(x) - b| (предел на _____________)
Теоремы о пределах функции.
Теорема 1.
Если при x существуют пределы функций f(x) и g(x), то существуют также и предел их суммы, равный сумме пределов функций f(x) и g(x):
____
Теорема 2.
Если при x существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует также и придел их произведения, равный произведению пределов функций f(x) и g(x)
___
Следствие.
Постоянный множитель можно вынести за знак предела.
Теорема 3.
Если при x существуют пределы функций и пределы функции f(x) и g(x) и предел функции g(x) отличен от нуля, то существует также предел отношения f(x)/ g(x), равный отношению пределов:
___
Условные обозначения.
По графику функции y=f(x)укажите куда стремится значение функции при
х
, у
х
у
х у
х у
х у
х
у
х у
X=3
X=-2
Просмотр содержимого документа
«план»
Просмотр содержимого документа
«чтение графика»
По графику функции y=f(x)укажите куда стремится значение функции при
х
, у
х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
Просмотр содержимого документа
«описание работы»
Просмотр содержимого презентации
«закрепление теории»
ЗАКРЕПЛЕНИЕ. Теоремы о пределах функции.
Теорема 1.
Если при x существуют пределы функций f ( x ) и g ( x ), то существуют также и предел их суммы, равный сумме пределов функций f ( x ) и g ( x ):
Теорема 2 .
Если при x существуют пределы функций f ( x ) и g ( x ), то существует также и предел их произведения, равный произведению пределов функций f ( x ) и g ( x ):
*
Следствие.
- Постоянный множитель можно вынести за знак предела.
Теорема 3.
- Если при x существуют пределы функций и пределы функции f ( x ) и g ( x ) и предел функции g ( x ) отличен от нуля, то существует также предел отношения f ( x )/ g ( x ), равный отношению пределов:
Условные обозначения.
Пределы в точке.
Пределы на бесконечности
Высокий уровень заданий:
.
Просмотр содержимого презентации
«История математического анализа»
Кто ввел современное обозначение предела?
История математического анализа.
Основатели современной науки – Коперник, Кеплер,
Галилей и Ньютон – подходили к исследованию природы
как математики.
Николай Коперник
Исследуя движение, математики выработали
такое фундаментальное понятие, как функция. Понятие функции сразу же стало центральным в определении скорости в данный момент времени и ускорения движущегося тела.
Галилео Галилей (1564-1642)
Математическая трудность этой проблемы заключалась в том, что в любой момент тело проходит нулевое расстояние за нулевой промежуток времени.
Определяя значение
скорости в момент времени
делением пути на время,
мы придем к математически
бессмысленному
выражению 0/0.
Иоганн Кеплер (1571 - 1630)
Задача определения и вычисления мгновенных скоростей
изменения различных
величин привлекала внимание почти всех математиков
17 в., включая Барроу, Ферма, Декарта и Валлиса .
Исаак Барроу
Ферма Пьер (1601-1665)
Джон Валлис (1616-1703)
Рене Декарт
Предложенные разрозненные идеи и методы были объединены в систематический,
универсально применимый формальный метод Ньютоном и Лейбницем , создателями
дифференциального исчисления .
Исаак Ньютон (1643-1727)
Английские математики продолжали развивать идеи анализа, в том числе Бернулли , Эйлер и Лагранж достигли несравненно больших успехов, следуя алгебраическому, или аналитическому, подходу.
Дифференциальное исчисление
дает удобный в вычислениях общий
метод нахождения скорости изменения
функции f(x) при любом значении х.
Эта скорость получила название
производной.
Леонард Эйлер (1707-1783 )
Одним из основных приложений
дифференциального исчисления являются задачи на
максимум и минимум; другой важный круг
задач – нахождение касательной к данной кривой.
Джозеф Лагранж
В математике есть два вида предела:
1)Предел последовательности
2)Предел функции
Предел — одно из основных понятий математического анализа.
Анри Коши (1789-1857),
Понятие предела использовалось ещё Ньютоном во второй
половине XVII века и математиками XVIII века,
такими как Эйлер и Лагранж, однако они понимали предел
интуитивно. Первые строгие определения
предела последовательности дали Больцано в 1816 году и
Коши в 1821 году.
Бернард Больцано
Просмотр содержимого презентации
«Пределы функции открытый урок»
18.12.14 Пределы функции. Замечательные пределы.
Цель занятия
- закрепить понятие предел функции в точке, на бесконечности, ввести понятие замечательный предел, приобрести навыки вычисления пределов функций.
- применять теорию пределов при решении задач, умение вычислять пределы функции, уметь правильно оценить себя и товарищей.
Представление команд.
Тест настроение
Математическая разминка
Актуализация знаний
Теоретические шифровальщики
пределом
b
Определение 1 Число ____ называется _ __ ______
функции
в ____ __ а, если для всех значений х,
д остаточно ________ к а и отличных от а, значение
функции
точке
близких
сколько угодно _____ _ отличается
от числа b, и обозначается:
мало
b
точке
(предел в _______)
0 0 δ ≠ ε b точке =_____ ( предел в _______)" width="640"
Определение 2 Число b называется ________ функции
пределом
при х, _____________ к а, если для любого числа
____ найдется такое число ____, что при всех
х __ а, удовлетворяющих неравенству |x-a|
будет выполнено неравенство |f(x) - b|
обозначается:
стремящемся
0
0
δ
≠
ε
b
точке
=_____ ( предел в _______)
__, выполняется неравенство |f(x) - b| → b ε M b бесконечности (предел на ______________)" width="640"
Определение 3 Функция f(x) стремится к пределу ___ при x __∞, если для произвольного малого
положительного числа __ можно указать
такое положительное число M, что для всех
значений x, удовлетворяющих неравенству |x|__,
выполняется неравенство |f(x) - b|
→
b
ε
M
b
бесконечности
(предел на ______________)
Теоремы о пределах функции.
Теорема 1.
Если при x
существуют пределы функций f(x) и
g(x), то существуют также и предел их суммы,
равный сумме пределов функций f(x) и g(x):
+
____
Теорема 2.
Если при x
с уществуют пределы функций f(x) и
g(x), то существует также и придел их произведения,
равный произведению пределов функций f(x) и g(x)
*
____
Следствие.
Постоянный множитель можно вынести за знак
предела .
k*
Теорема 3.
Если при x
существуют пределы функций и
пределы функции f(x) и g(x) и предел
функции g(x) отличен от нуля, то существует также
предел отношения f(x)/ g(x), равный отношению
пределов:
/
___
Условные обозначения.
0
Математические регулировщики
Математическое лото
для практиков
Объяснение нового материала
Замечательные пределы.
Закрепление изученного материала
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Тест настроение
«Любите ли вы математику, как люблю её я?!»
«Бог всегда является геометром» Платон
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Полезное для учителя
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт