ПрактическАЯ РАБОТА№ 1
Тема: Предел функции в точке. Раскрытие неопределенностей
Цели:
- ознакомиться с понятием предела числовой последовательности;
- ознакомиться с понятием предела функции;
- научиться раскрывать неопределенности вида.
Оснащение занятия: конспект лекций.
Критерии оценок
оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий работы
оценка «4» ставится за верное выполнение любых девяти заданий работы
оценка «3» ставится за выполнение любых семи заданий работы
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. Ознакомиться с лекциями 1,2,3.
2. Выписать в тетрадь теоремы о пределах
3. Записать в тетрадь решение примеров 1 – 6.
Лекция 1.
Тема «Числовые последовательности. Их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности»
Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве N натуральных чисел.
Последовательность (xn) называется возрастающей (убывающей), если каждый её член, начиная со второго, больше (меньше) предыдущего, т. е. если для любого n выполняется неравенство xn+1 >xn (xn+1<xn).
Последовательность (xn) называется невозрастающей (неубывающей), если каждый её член, начиная со второго, не больше (не меньше) предыдущего, т. е. если для любого n выполняется неравенство xn+1 xn (xn+1 xn).
Убывающие, возрастающие, неубывающие и невозрастающие последовательности называются монотонными.
Последовательность (xn) называется ограниченной сверху (ограниченной снизу), если можно указать такое число М (число m), что для всех членов этой последовательности выполняется неравенство xn
(xn . Числа Mи mназываются соответственно верхней и нижней границами последовательности (xn). Тот факт, что последовательность ограничена сверху числомM (снизу числомm), геометрически означает, что ни одна точкаxn не лежит правее точкиM (левее точкиm).
Последовательность (xn) называется ограниченной, если существуют два числаm и M такие, что для всех nвыполняется неравенство m . Тот факт, что последовательность ограничена числамиm и, геометрически означает, что все её члены помещаются в промежутке [m;M].
Последовательность (xn) называется постоянной, если все её члены совпадают.
Обычно последовательность задаётся формулой, выражающей общий член последовательности через n. Иногда указывается правило, с помощью которого можно вычислить n-й член последовательности по её известным предыдущим членам. Такой способ задания последовательности называется индуктивным(или реккурентным).
Пример. Вычислить пять первых членов последовательности xn =
Подставив вместо n последовательно 1, 2, 3, 4, 5, получим
ПрактическАЯ РАБОТА№ 1
Тема: Предел функции в точке. Раскрытие неопределенностей
Цели:
- ознакомиться с понятием предела числовой последовательности;
- ознакомиться с понятием предела функции;
- научиться раскрывать неопределенности вида.
Оснащение занятия: конспект лекций.
Критерии оценок
оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий работы
оценка «4» ставится за верное выполнение любых девяти заданий работы
оценка «3» ставится за выполнение любых семи заданий работы
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. Ознакомиться с лекциями 1,2,3.
2. Выписать в тетрадь теоремы о пределах
3. Записать в тетрадь решение примеров 1 – 6.
Лекция 1.
Тема «Числовые последовательности. Их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности»
Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве N натуральных чисел.
Последовательность (xn) называется возрастающей (убывающей), если каждый её член, начиная со второго, больше (меньше) предыдущего, т. е. если для любого n выполняется неравенство xn+1 >xn (xn+1<xn).
Последовательность (xn) называется невозрастающей (неубывающей), если каждый её член, начиная со второго, не больше (не меньше) предыдущего, т. е. если для любого n выполняется неравенство xn+1 xn (xn+1 xn).
Убывающие, возрастающие, неубывающие и невозрастающие последовательности называются монотонными.
Последовательность (xn) называется ограниченной сверху (ограниченной снизу), если можно указать такое число М (число m), что для всех членов этой последовательности выполняется неравенство xn
(xn . Числа Mи mназываются соответственно верхней и нижней границами последовательности (xn). Тот факт, что последовательность ограничена сверху числомM (снизу числомm), геометрически означает, что ни одна точкаxn не лежит правее точкиM (левее точкиm).
Последовательность (xn) называется ограниченной, если существуют два числаm и M такие, что для всех nвыполняется неравенство m . Тот факт, что последовательность ограничена числамиm и, геометрически означает, что все её члены помещаются в промежутке [m;M].
Последовательность (xn) называется постоянной, если все её члены совпадают.
Обычно последовательность задаётся формулой, выражающей общий член последовательности через n. Иногда указывается правило, с помощью которого можно вычислить n-й член последовательности по её известным предыдущим членам. Такой способ задания последовательности называется индуктивным(или реккурентным).
Пример. Вычислить пять первых членов последовательности xn =
Подставив вместо n последовательно 1, 2, 3, 4, 5, получим
ПрактическАЯ РАБОТА№ 1
Тема: Предел функции в точке. Раскрытие неопределенностей
Цели:
- ознакомиться с понятием предела числовой последовательности;
- ознакомиться с понятием предела функции;
- научиться раскрывать неопределенности вида.
Оснащение занятия: конспект лекций.
Критерии оценок
оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий работы
оценка «4» ставится за верное выполнение любых девяти заданий работы
оценка «3» ставится за выполнение любых семи заданий работы
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. Ознакомиться с лекциями 1,2,3.
2. Выписать в тетрадь теоремы о пределах
3. Записать в тетрадь решение примеров 1 – 6.
Лекция 1.
Тема «Числовые последовательности. Их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности»
Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве N натуральных чисел.
Последовательность (xn) называется возрастающей (убывающей), если каждый её член, начиная со второго, больше (меньше) предыдущего, т. е. если для любого n выполняется неравенство xn+1 >xn (xn+1<xn).
Последовательность (xn) называется невозрастающей (неубывающей), если каждый её член, начиная со второго, не больше (не меньше) предыдущего, т. е. если для любого n выполняется неравенство xn+1 xn (xn+1 xn).
Убывающие, возрастающие, неубывающие и невозрастающие последовательности называются монотонными.
Последовательность (xn) называется ограниченной сверху (ограниченной снизу), если можно указать такое число М (число m), что для всех членов этой последовательности выполняется неравенство xn
(xn . Числа Mи mназываются соответственно верхней и нижней границами последовательности (xn). Тот факт, что последовательность ограничена сверху числомM (снизу числомm), геометрически означает, что ни одна точкаxn не лежит правее точкиM (левее точкиm).
Последовательность (xn) называется ограниченной, если существуют два числаm и M такие, что для всех nвыполняется неравенство m . Тот факт, что последовательность ограничена числамиm и, геометрически означает, что все её члены помещаются в промежутке [m;M].
Последовательность (xn) называется постоянной, если все её члены совпадают.
Обычно последовательность задаётся формулой, выражающей общий член последовательности через n. Иногда указывается правило, с помощью которого можно вычислить n-й член последовательности по её известным предыдущим членам. Такой способ задания последовательности называется индуктивным(или реккурентным).
Пример. Вычислить пять первых членов последовательности xn =
Подставив вместо n последовательно 1, 2, 3, 4, 5, получим
